Mi a Christoffel-egyenlet?

2.1. Christoffel egyenlet. A merevségi tenzor az anyag alapvető tulajdonsága. Három dimenzióban általánosítja a Hooke-törvényt, összefüggésbe hozva az alakváltozásokat és a feszültségeket a rugalmas rendszerben. (1) σ ij = ∑ nm C ijnm ϵ nm ahol a feszültségtenzor és a deformációs tenzor.

Miért nincs kontravariáns származék?

Ez nem ugyanaz , mint a "kovariáns vektor", és ezért nincs "kontravariáns származéka".

Hány Christoffel szimbólum van a 2d-ben?

A megtalálandó nyolc Christoffel -szimbólum az alábbi két mátrixban van összefoglalva, ahol a szimbólumok szimmetrikusak az alsó indexen (ami azt jelenti, hogy az alábbiakban a kék nyíllal összekapcsolt kapcsolódási együtthatók egyenlők).

A Christoffel-szimbólumok vektorok?

A nullától eltérő Christoffel-szimbólumok nem jelentik azt, hogy az elosztónak görbülete van. Ez annyit jelent, hogy egy bázisvektormezőt használ, amely pontról pontra változtatja a hosszát és/vagy irányát. Gyakori példa a poláris koordináták a síkon.

Mi a geodéziai egyenlet?

A tenzorok néhány részletét és a tér többdimenziósságát mellőzve a geodéziai egyenlet alakja lényegében ¨x +f˙x2=0 , ahol a pontok a λ-ra vonatkozó deriváltokat jelölik.

Mi a kovariáns derivált?

A matematikában a kovariáns derivált a derivált megadásának módja egy sokaság érintővektorai mentén . ... A kovariáns derivált egyenesen általánosít egy vektorkötegen lévő kapcsolathoz kapcsolódó differenciálódás fogalmára, amelyet Koszul-kapcsolatnak is neveznek.

Az alábbiak közül melyik Christoffel első típusú szimbóluma?

3] [ij, k] az első típusú Christoffel-szimbólumok.

Mire használják a tenzorszámítást?

A tenzorszámításnak számos alkalmazása van a fizikában, a mérnöki munkában és a számítástechnikában, beleértve a rugalmasságot , a kontinuummechanikát, az elektromágnesességet (lásd az elektromágneses mező matematikai leírását), az általános relativitáselméletet (lásd az általános relativitáselmélet matematikáját), a kvantumtérelméletet és a gépi tanulást.

Mekkora az euklideszi tér skaláris görbülete?

Pontosabban, a skaláris görbület azt az értéket jelenti, amellyel egy kis geodéziai golyó térfogata egy Riemann-sokaságban eltér a standard golyóétól az euklideszi térben. Két dimenzióban a skaláris görbület kétszerese a Gauss-görbületnek, és teljes mértékben jellemzi a felület görbületét.

Mik azok a kapcsolódási együtthatók?

A kapcsolódási együtthatók nem tenzorok, hanem tenzorszerű kontravariáns és kovariáns indexekkel rendelkeznek . A teljesen kovariáns kapcsolódási együtthatót adjuk meg. (5) ahol az s a metrikus tenzorok, az s a kommutációs együtthatók, a vessző pedig a vesszőszármazékot jelöli.

Hogyan számítod ki a Ricci-tenzort?

A metrika tenzor?

A metrikus tenzor egy példa a tenzormezőre . A metrikus tenzor koordinátaalapon lévő komponensei egy szimmetrikus mátrix formáját öltik, amelynek bejegyzései kovariánsan átalakulnak a koordinátarendszer változásai során. Így a metrikus tenzor egy kovariáns szimmetrikus tenzor.

Miért nulla a metrikus tenzor kovariáns deriváltja?

Az összefüggést úgy választjuk meg, hogy a metrika kovariáns deriváltja nulla legyen. Az eltűnő kovariáns metrikus derivált nem „bármilyen” kapcsolat használatának következménye, ez egy olyan feltétel, amely lehetővé teszi, hogy egy adott Γσμβ kapcsolatot válasszunk. Elvileg lehetnek olyan kapcsolatok, amelyeknél ∇μgαβ nem tűnt el.

Mi az a Covector?

A matematikában a lineáris forma (más néven lineáris funkcionál, egyforma vagy kovektor) egy lineáris térkép egy vektortérből a skalármezőjébe (gyakran a valós számok vagy a komplex számok).

Miért van szükségünk kovariáns deriváltra?

A kovariáns deriváltokat a mérőszám elméletben is használják: ha a mező nem nulla, akkor görbület van, és nem lehet a potenciált mérőtranszformációval azonosan nullára állítani . Ezek tisztán kényelmesek is lehetnek, például ha szögparamétereket használunk gömbszimmetrikus potenciálban.

Mi a különbség a kontravariáns és a kovariáns között?

A differenciálgeometriában egy vektornak az érintőköteg bázisához viszonyított összetevői kovariánsak, ha ugyanazzal a lineáris transzformációval változnak, mint a bázis változása. Ellentétesek, ha inverz transzformációval változnak .

Az affin kapcsolat tenzor?

Ha az elosztó további metrikus tenzorral van ellátva, akkor természetes választás az affin kapcsolat, az úgynevezett Levi-Civita kapcsolat. ... Ez az affin kapcsolat lehetséges definícióját adja az érintőköteg kovariáns deriváltjaként vagy (lineáris) kapcsolatként.

A kovariáns derivált vektor?

A görbe térben a kovariáns derivált a vektor "koordináta deriváltja" , plusz a bázisvektorok változása által okozott változás a vektorban. Annak megtekintéséhez, hogy minek kell lennie, vegyünk egy B = {e _α } bázist, amely a sokaság minden pontjában definiálható, és egy v ^α vektormezőt, amelynek állandó összetevői vannak a B bázisban.

Mi a kovariáns?

: valami mással való változtatás bizonyos matematikai összefüggések megőrzése érdekében .