A christoffel szimbólumok szimmetrikusak?
Pontszám: 4,7/5 ( 57 szavazat )Második típusú Christoffel-szimbólumok (szimmetrikus definíció) Ezért ezen az alapon a kapcsolódási együtthatók szimmetrikusak : ... Bár a Christoffel-szimbólumok ugyanabban a jelölésben vannak felírva, mint az indexjelölésű tenzorok, a koordináták változása esetén nem alakulnak át tenzorként .
A Christoffel-szimbólumok vektorok?
A nullától eltérő Christoffel-szimbólumok nem jelentik azt, hogy az elosztónak görbülete van. Ez annyit jelent, hogy egy bázisvektormezőt használ, amely pontról pontra változtatja a hosszát és/vagy irányát. Gyakori példa a poláris koordináták a síkon.
Az alábbiak közül melyik Christoffel első típusú szimbóluma?
3] [ij, k] az első típusú Christoffel-szimbólumok.
Hány Christoffel-szimbólum van?
- négydimenziós koordinátarendszerben elméletileg 4x4x4 = 64 különböző Christoffel-szimbólumot kellene definiálni, de az alacsonyabb indexek szimmetriája miatt, és mivel csak 10 különböző módja van 4 koordináta elrendezésére, ha a permutációk ekvivalensek - nx(n+ 1)/2-, végül csak 4x10 = 40 különálló ...
Hány Christoffel szimbólum van a 2d-ben?
Tehát a válaszod az, hogy nincs ilyen szabály. N×N(N+1)2=N2(N+1)2. Például egy általános 2-dimenziós térben a független Christoffel-szimbólumok teljes száma legfeljebb 6 lehet.
Tenzorkalkulus 6a: A Christoffel-szimbólum
Mi a Christoffel-egyenlet?
2.1. Christoffel egyenlet. A merevségi tenzor az anyag alapvető tulajdonsága. Három dimenzióban általánosítja a Hooke-törvényt, összefüggésbe hozva az alakváltozásokat és a feszültségeket a rugalmas rendszerben. (1) σ ij = ∑ nm C ijnm ϵ nm ahol a feszültségtenzor és a deformációs tenzor.
A kovariáns derivált vektor?
A vektor kovariáns deriváltja A görbe térben a kovariáns derivált a vektor "koordináta deriváltja" , plusz a bázisvektorok változása által okozott változás a vektorban.
Mi a geodéziai egyenlet?
A tenzorok néhány részletét és a tér többdimenziósságát mellőzve a geodéziai egyenlet alakja lényegében ¨x +f˙x2=0 , ahol a pontok a λ-ra vonatkozó deriváltokat jelölik.
A metrika tenzor?
A metrikus tenzor egy példa a tenzormezőre . A metrikus tenzor koordinátaalapon lévő komponensei egy szimmetrikus mátrix formáját öltik, amelynek bejegyzései kovariánsan átalakulnak a koordinátarendszer változásai során. Így a metrikus tenzor egy kovariáns szimmetrikus tenzor.
Mik azok a kapcsolódási együtthatók?
A kapcsolódási együtthatók nem tenzorok, hanem tenzorszerű kontravariáns és kovariáns indexekkel rendelkeznek . A teljesen kovariáns kapcsolódási együtthatót adjuk meg. (5) ahol az s a metrikus tenzorok, az s a kommutációs együtthatók, a vessző pedig a vesszőszármazékot jelöli.
Mire használják a tenzorszámítást?
A tenzorszámításnak számos alkalmazása van a fizikában, a mérnöki munkában és a számítástechnikában, beleértve a rugalmasságot , a kontinuummechanikát, az elektromágnesességet (lásd az elektromágneses mező matematikai leírását), az általános relativitáselméletet (lásd az általános relativitáselmélet matematikáját), a kvantumtérelméletet és a gépi tanulást.
Az affin kapcsolat tenzor?
Ha az elosztó további metrikus tenzorral van ellátva, akkor természetes választás az affin kapcsolat, az úgynevezett Levi-Civita kapcsolat. ... Ez az affin kapcsolat lehetséges definícióját adja az érintőköteg kovariáns deriváltjaként vagy (lineáris) kapcsolatként.
Mi a párhuzamos szállítás a differenciálgeometriában?
A geometriában a párhuzamos szállítás (vagy párhuzamos transzláció) a geometriai adatok sima görbék mentén történő továbbításának módja egy elosztóban . ... Például egy vektorkötegben lévő Koszul kapcsolat a vektorok párhuzamos szállítását is lehetővé teszi, ugyanúgy, mint egy kovariáns derivált esetén.
Hogyan számítja ki a geodéziai távolságot?
A geodéziai távolság kiszámítása A geodéziai távolság kiszámításának legegyszerűbb módja, ha megtaláljuk a két pont közötti szöget, és ezt megszorozzuk a Föld kerületével. A képlet a következő: szög = arccos(pont1 * pont2) távolság = szög * pi * sugár .
A geodetikusok egyenesek?
A geodetikus egy lokálisan hosszminimalizáló görbe. Ezzel egyenértékű az az út, amelyet egy nem gyorsuló részecske követne. A síkban a geodetikusok egyenesek . A gömbön a geodetikusok nagy körök (mint az egyenlítő).
Mi az általános relativitáselmélet?
Az általános relativitáselmélet (vagy röviden az általános relativitáselmélet) a modern fizika egyik fő építőköve. A gravitációt az alapján magyarázza, ahogyan a tér „görbül” , vagy pontosabban fogalmazva, a gravitációs erőt a téridő változó geometriájával társítja.
Miért nevezik kovariáns deriváltnak?
Az elnevezést a koordinátaváltoztatások fontossága indokolja a fizikában : a kovariáns derivált kovariánsan transzformálódik egy általános koordináta-transzformáció során, azaz lineárisan a transzformáció Jacobi-mátrixán keresztül.
Miért van szükségünk kovariáns származékra?
A kovariáns deriváltokat a mérőműszerelmélet is alkalmazza: ha a mező nem nulla, akkor görbület van, és nem lehet a potenciált mérőtranszformációval azonosan nullára állítani. Ezek tisztán kényelmesek is lehetnek, például ha szögparamétereket használunk gömbszimmetrikus potenciálban.
Mire használják a kovariáns származékot?
, amely a vektorfüggvény háromdimenziós divergenciájának jelölésére általánosan használt szimbólum általánosítása, néha szintén használatos. (Weinberg 1972, 104. o.).
Mekkora az euklideszi tér skaláris görbülete?
Konkrétan, a skaláris görbület azt az értéket jelenti, amellyel egy kis geodéziai golyó térfogata egy Riemann-féle sokaságban eltér a standard golyóétól az euklideszi térben. Két dimenzióban a skaláris görbület kétszerese a Gauss-görbületnek, és teljes mértékben jellemzi a felület görbületét.
Hogyan számítod ki a Ricci tenzort?
- Ezért csak az első tagot kell kiszámítanunk R θφθφ ...
- ami azt jelenti, hogy g θφ =0 és hogy g θθ =r 2 ...
- Ha az indexeket R θ φθφ helyett helyettesítjük, akkor a fenti egyenlet lesz.
- Most összegezzük az m álindexet, hogy adjunk.
Mi az a lineáris kapcsolat?
Lineáris kapcsolat az E szálkötegben olyan kapcsolat, amely alatt az E adott y pontjától kezdődő vízszintes görbék érintővektorai Ty (E) Δy vektoralterét alkotják ; a lineáris kapcsolatot a Δ vízszintes eloszlás határozza meg: y↦Δy.
Mi az a lapos kapcsolat?
Lapos kapcsolat az , amelynek görbületi formája azonos módon eltűnik .