A christoffel szimbólumok tenzorok?
Pontszám: 4,7/5 ( 56 szavazat )Fontos azonban megjegyezni, hogy a Christoffel szimbólum nem tenzor . Elemei nem úgy alakulnak át, mint a tenzor elemei.
A Christoffel-szimbólumok vektorok?
A nullától eltérő Christoffel-szimbólumok nem jelentik azt, hogy az elosztónak görbülete van. Ez annyit jelent, hogy egy bázisvektormezőt használ, amely pontról pontra változtatja a hosszát és/vagy irányát. Gyakori példa a poláris koordináták a síkon.
Az affin kapcsolat tenzor?
Ha az elosztó további metrikus tenzorral van ellátva, akkor természetes választás az affin kapcsolat, az úgynevezett Levi-Civita kapcsolat. ... Ez az affin kapcsolat lehetséges definícióját adja az érintőköteg kovariáns deriváltjaként vagy (lineáris) kapcsolatként.
A metrika tenzor?
A metrikus tenzor egy példa a tenzormezőre . A metrikus tenzor koordinátaalapon lévő komponensei egy szimmetrikus mátrix formáját öltik, amelynek bejegyzései kovariánsan átalakulnak a koordinátarendszer változásai során. Így a metrikus tenzor egy kovariáns szimmetrikus tenzor.
Milyen rangú a metrikus tenzor?
Ebben az esetben egy E n euklideszi tér e i bázisával a metrikus tenzor egy 2. rangú tenzor , amelynek összetevői: g ij = e i .
Tenzorszámítás fizikához Ep. 12: Christoffel szimbólumok
Mit jelent a tenzor a matematikában?
A matematikában a tenzor egy algebrai objektum, amely egy vektortérhez kapcsolódó algebrai objektumok halmazai közötti multilineáris kapcsolatot ír le . ... A tenzorokat minden alaptól függetlenül határozzák meg, bár gyakran hivatkoznak rájuk komponenseik egy adott koordinátarendszerhez kapcsolódó bázisban.
Mi az a lineáris kapcsolat?
Lineáris kapcsolat az E szálkötegben olyan kapcsolat, amely alatt az E adott y pontjától kezdődő vízszintes görbék érintővektorai Ty (E) Δy vektoralterét alkotják ; a lineáris kapcsolatot a Δ vízszintes eloszlás határozza meg: y↦Δy.
Mi az a lapos kapcsolat?
Lapos kapcsolat az , amelynek görbületi formája azonos módon eltűnik .
Mi a párhuzamos szállítás a differenciálgeometriában?
A geometriában a párhuzamos szállítás (vagy párhuzamos transzláció) a geometriai adatok sima görbék mentén történő továbbításának módja egy elosztóban . ... Például egy vektorkötegben lévő Koszul kapcsolat a vektorok párhuzamos szállítását is lehetővé teszi, ugyanúgy, mint egy kovariáns derivált esetén.
Hány Christoffel-szimbólum van?
- négydimenziós koordinátarendszerben elméletileg 4x4x4 = 64 különböző Christoffel-szimbólumot kellene definiálni, de az alacsonyabb indexek szimmetriája miatt, és mivel csak 10 különböző módja van 4 koordináta elrendezésére, ha a permutációk ekvivalensek - nx(n+ 1)/2-, végül csak 4x10 = 40 különálló ...
Mit jelentenek a Christoffel szimbólumok?
A matematikában és a fizikában a Christoffel-szimbólumok egy metrikus összefüggést leíró számtömb . ... A Christoffel-szimbólumok a (pszeudo-)riemann geometria kapcsolatának konkrét ábrázolását adják a sokaság koordinátáiban.
Mik Christoffel első jelképei?
3] [ ij, k ] az első típusú Christoffel szimbólumok.
Hány Christoffel szimbólum van a 2d-ben?
Tehát a válaszod az, hogy nincs ilyen szabály. N×N(N+1)2=N2(N+1)2. Például egy általános 2-dimenziós térben a független Christoffel-szimbólumok teljes száma legfeljebb 6 lehet.
Mire használják a tenzorszámítást?
A tenzorszámításnak számos alkalmazása van a fizikában, a mérnöki munkában és a számítástechnikában, beleértve a rugalmasságot , a kontinuummechanikát, az elektromágnesességet (lásd az elektromágneses mező matematikai leírását), az általános relativitáselméletet (lásd az általános relativitáselmélet matematikáját), a kvantumtérelméletet és a gépi tanulást.
Mi a geodéziai egyenlet?
A tenzorok néhány részletét és a tér többdimenziósságát mellőzve a geodéziai egyenlet alakja lényegében ¨x +f˙x2=0 , ahol a pontok a λ-ra vonatkozó deriváltokat jelölik.
Mi a geometriai kapcsolat?
A geometriában a kapcsolat fogalma pontosítja azt az elképzelést, hogy egy görbe vagy görbecsalád mentén párhuzamosan és következetesen továbbítsuk az adatokat . A modern geometriában különféle típusú kapcsolatok léteznek, attól függően, hogy milyen adatot akarunk szállítani.
Mi az a vektorkapcsolat?
Az elektrotechnikában egy vektorcsoport, amelyet hivatalosan csatlakozási szimbólumnak neveznek, a Nemzetközi Elektrotechnikai Bizottság (IEC) módszere a háromfázisú transzformátorok nagyfeszültségű (HV) tekercseinek és kisfeszültségű (LV) tekercseinek kategorizálására .
Az érintőköteg vektortér?
Például a jobb oldali grafika a 2-gömböt mutatja az egyik érintőterével. A gömb érintőkötege ezeknek az érintőtereknek az egyesülése , amelyet a 2-gömb feletti vektortér topológiai kötegének (vektorkötegnek) tekintünk. Az X-en x∈X-ben lévő érintővektor a TxX eleme.
Hogyan hozz létre lineáris kapcsolatot?
- Legfeljebb két változója lehet.
- A változóknak az első hatványon kell lenniük, nem pedig a nevezőben.
- Egyenes grafikonnal kell ábrázolnia.
Mi a tenzorpélda?
A tenzormezőnek minden ponttérnek megfelelő tenzora van. Példa erre egy anyag feszültsége, például egy híd szerkezeti gerendája . A tenzorok további példái közé tartozik a deformációs tenzor, a vezetőképesség-tenzor és a tehetetlenségi tenzor.
Mi is pontosan a tenzor?
Egyszerűen fogalmazva, a tenzor egy dimenziós adatstruktúra . A vektorok egydimenziós adatstruktúrák, a mátrixok pedig kétdimenziós adatstruktúrák. ... Például másodrangú tenzorokat ábrázolhatunk mátrixként. Ez a "lehet" hangsúlyozása azért fontos, mert a tenzorok olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyekkel nem minden mátrix rendelkezik.
Nehéz a tenzoros matematika?
Az általános relativitáselmélet matematikája: Albert Einstein baja a tenzorszámítással. ... Az általános relativitáselmélet teljes egészében a matematikának a "tenzorszámításnak" nevezett zavarba ejtően nehéz formája köré épül fel (amelyet a matematikusok abszolút differenciálszámításként is ismernek).
Mi a metrikus tenzor inverze?
A metrikus tenzor inverze egy szimmetrikus, nem degenerált, 2. rangú kontravariáns tenzor . A komponenseit a komponensek által meghatározott mátrix inverze adja meg. Az InverseMetric(g) kiszámítja a g metrikus tenzor inverzét.
A metrika A2-es?
A 2-formák a q tere, ahol q(X,Y)=−q(Y,X), míg a metrikák azok, amelyek kielégítik a q(X,Y)=q(Y,X) (szimmetria vs antiszimmetria) és egy olyan feltétel is, hogy q(X,X)≥0 és nem nulla, ha X nem nulla.