Képlet christoffel szimbólumokhoz?
Pontszám: 4,9/5 ( 50 szavazat )A matematikában és a fizikában a Christoffel-szimbólumok egy metrikus összefüggést leíró számtömb. A metrikus kapcsolat a felületekhez vagy más metrikával felruházott elosztókhoz való affin kapcsolat specializációja, amely lehetővé teszi a távolságok mérését ezen a felületen.
Szimmetrikus-e a Christoffel-szimbólum?
A Christoffel-szimbólumok egy Riemann-térben definíció szerint szimmetrikusak , mert a Riemann-tér definíció szerint torziómentes.
A Christoffel-szimbólumok vektorok?
A nullától eltérő Christoffel-szimbólumok nem jelentik azt, hogy az elosztónak görbülete van. Ez annyit jelent, hogy egy bázisvektormezőt használ, amely pontról pontra változtatja a hosszát és/vagy irányát. Gyakori példa a poláris koordináták a síkon.
Hány Christoffel-szimbólum van?
- négydimenziós koordinátarendszerben elméletileg 4x4x4 = 64 különböző Christoffel-szimbólumot kellene definiálni, de az alacsonyabb indexek szimmetriája miatt, és mivel csak 10 különböző módja van 4 koordináta elrendezésére, ha a permutációk ekvivalensek - nx(n+ 1)/2-, végül csak 4x10 = 40 különálló ...
Mit jelképeznek a Christoffel-szimbólumok?
A Christoffel-szimbólumok azt mérik, hogy a koordinátatérben egy egyenest követő megfigyelő mennyire nincs szabadesésben . Egy ilyen megfigyelőnek, aki azt akarja, hogy Newton második törvénye érvényesüljön, be kell vezetnie egy erőt – a gravitációs erőt.
Christoffel szimbólumok számítása – javítva
Mi a Christoffel-egyenlet?
2.1. Christoffel egyenlet. A merevségi tenzor az anyag alapvető tulajdonsága. Három dimenzióban általánosítja a Hooke-törvényt, összefüggésbe hozva az alakváltozásokat és a feszültségeket a rugalmas rendszerben. (1) σ ij = ∑ nm C ijnm ϵ nm ahol a feszültségtenzor és a deformációs tenzor.
Miért nincs kontravariáns származék?
Ez nem ugyanaz , mint a "kovariáns vektor", és ezért nincs "kontravariáns származéka".
Hány Christoffel szimbólum van a 2d-ben?
A megtalálandó nyolc Christoffel -szimbólum az alábbi két mátrixban van összefoglalva, ahol a szimbólumok szimmetrikusak az alsó indexen (ami azt jelenti, hogy az alábbiakban a kék nyíllal összekapcsolt kapcsolódási együtthatók egyenlők).
Mi a kovariáns derivált?
A matematikában a kovariáns derivált a derivált megadásának módja egy sokaság érintővektorai mentén . ... A kovariáns derivált egyenesen általánosít egy vektorkötegen lévő kapcsolathoz kapcsolódó differenciálódás fogalmára, amelyet Koszul-kapcsolatnak is neveznek.
Mi a geodéziai egyenlet?
A tenzorok néhány részletét és a tér többdimenziósságát mellőzve a geodéziai egyenlet alakja lényegében ¨x +f˙x2=0 , ahol a pontok a λ-ra vonatkozó deriváltokat jelölik.
Miért nulla a metrikus tenzor kovariáns deriváltja?
Az összefüggést úgy választjuk meg, hogy a metrika kovariáns deriváltja nulla legyen. Az eltűnő kovariáns metrikus derivált nem „bármilyen” kapcsolat használatának következménye, ez egy olyan feltétel, amely lehetővé teszi, hogy egy adott Γσμβ kapcsolatot válasszunk. Elvileg lehetnek olyan kapcsolatok, amelyeknél ∇μgαβ nem tűnt el.
Az alábbiak közül melyik Christoffel első típusú szimbóluma?
3] [ij, k] az első típusú Christoffel-szimbólumok.
A metrika tenzor?
A metrikus tenzor egy példa a tenzormezőre . A metrikus tenzor koordinátaalapon lévő komponensei egy szimmetrikus mátrix formáját öltik, amelynek bejegyzései kovariánsan átalakulnak a koordinátarendszer változásai során. Így a metrikus tenzor egy kovariáns szimmetrikus tenzor.
Mire használják a tenzorszámítást?
A tenzorszámításnak számos alkalmazása van a fizikában, a mérnöki munkában és a számítástechnikában, beleértve a rugalmasságot , a kontinuummechanikát, az elektromágnesességet (lásd az elektromágneses mező matematikai leírását), az általános relativitáselméletet (lásd az általános relativitáselmélet matematikáját), a kvantumtérelméletet és a gépi tanulást.
Mik azok a kapcsolódási együtthatók?
A kapcsolódási együtthatók nem tenzorok, hanem tenzorszerű kontravariáns és kovariáns indexekkel rendelkeznek . A teljesen kovariáns kapcsolódási együtthatót adjuk meg. (5) ahol az s a metrikus tenzorok, az s a kommutációs együtthatók, a vessző pedig a vesszőszármazékot jelöli.
Hogyan számítod ki a Ricci tenzort?
- Ezért csak az első tagot kell kiszámítanunk R θφθφ ...
- ami azt jelenti, hogy g θφ =0 és hogy g θθ =r 2 ...
- Ha az indexeket R θ φθφ helyett helyettesítjük, akkor a fenti egyenlet lesz.
- Most összegezzük az m álindexet, hogy adjunk.
Mekkora az euklideszi tér skaláris görbülete?
Konkrétan, a skaláris görbület azt az értéket jelenti, amellyel egy kis geodéziai golyó térfogata egy Riemann-féle sokaságban eltér a standard golyóétól az euklideszi térben. Két dimenzióban a skaláris görbület kétszerese a Gauss-görbületnek, és teljes mértékben jellemzi a felület görbületét.
Mi az a Covector?
A matematikában a lineáris forma (más néven lineáris funkcionál, egyforma vagy kovektor) egy lineáris térkép egy vektortérből a skalármezőjébe (gyakran a valós számok vagy a komplex számok).
Mi a különbség a kovariáns derivált és a Lie derivált között?
Remélhetőleg ez jól illusztrálja a két derivált közötti nagy különbségeket: a kovariáns deriváltot kell használni annak mérésére, hogy egy tenzor párhuzamosan transzportált-e, míg a Lie derivált azt méri, hogy egy tenzor invariáns-e a diffeomorfizmusok alatt a ξa vektor irányában.
Miért kovariánsak a származékok?
A kovariáns deriváltokat a mérőműszerelmélet is alkalmazza: ha a mező nem nulla, akkor görbület van, és nem lehet a potenciált mérőtranszformációval azonosan nullára állítani. Ezek tisztán kényelmesek is lehetnek, például ha szögparamétereket használunk gömbszimmetrikus potenciálban.
Az affin kapcsolat tenzor?
Ha az elosztó további metrikus tenzorral van ellátva, akkor természetes választás az affin kapcsolat, az úgynevezett Levi-Civita kapcsolat. ... Ez az affin kapcsolat lehetséges definícióját adja az érintőköteg kovariáns deriváltjaként vagy (lineáris) kapcsolatként.
A kovariáns derivált vektor?
A görbe térben a kovariáns derivált a vektor "koordináta deriváltja" , plusz a bázisvektorok változása által okozott változás a vektorban. Annak megtekintéséhez, hogy minek kell lennie, vegyünk egy B = {e α } bázist, amely a sokaság minden pontjában definiálható, és egy v α vektormezőt, amelynek állandó összetevői vannak a B bázisban.
Miért nem tenzor a Christoffel-szimbólum?
Fontos azonban megjegyezni, hogy a Christoffel-szimbólum nem tenzor. Elemei nem úgy alakulnak át, mint a tenzor elemei .