A kvaterniók mezőt alkotnak?
Pontszám: 4,2/5 ( 30 szavazat )A kvaterniók szinte egy mezőt alkotnak . Rendelkeznek az összeadás és szorzás alapműveleteivel, és ezek a műveletek teljesítik az asszociációs törvényeket, (p + q) + r = p + (q + r), (pq)r = p(qr). ... Már csak a szorzás kommutatív törvénye hiányzik.
Miért nem mezők a kvaterniók?
A kvaterniók osztásalgebrát alkotnak. Ez azt jelenti, hogy a szorzás nem kommutativitása az egyetlen tulajdonság , amely a kvaterniókat különbözteti meg a mezőtől.
A kvaterniók vektortér?
Ennek ellenére a kvaterniók egy valós szám és egy háromdimenziós vektor kombinálásával kialakított négydimenziós vektortérnek tekinthetők, amelynek bázisát (generáló vektorok halmazát) az 1, i, j és k egységvektor adja meg. hogy i 2 = j 2 = k 2 = ijk = −1.
A kvaterniók egyediek?
A kvaterniók algebra az egyedi asszociatív, nem kommutatív véges dimenziós normált algebra a valós számok mezője felett, azonossággal . A kvaterniók algebrája egy ferde mező, vagyis benne van definiálva az osztás, az X kvaternióval inverz kvaternió pedig ¯X/N(X).
A kvaterniók képzeletbeliek?
Egy képzeletbeli szám bi értéke valamilyen valós b esetén . A H kvaterniókat, mint valós vektorteret 1,i,j,k fedik át (tehát különösen négydimenziós). Tehát minden kvaternió úgy néz ki, mint a+bi+cj+dk néhány a,b,c,d valós szám esetén, a képzeletbeli negyedek pedig így néznek ki: bi+cj+dk.