A radikális egyenletekből származnak-e idegen megoldások?
Pontszám: 4,8/5 ( 74 szavazat )A matematikában a külső megoldás a változó olyan értéke, amelyet egy olyan egyenlet algebrai megoldásával találunk meg, amely valójában nem az eredeti egyenlet megoldása. Az ilyen típusú megoldások néha előfordulnak radikális egyenletek kezelésekor, és ennek sajátos oka van.
Hogyan keletkeznek idegen megoldások radikális egyenletek megoldása során?
Általánosságban elmondható, hogy külső megoldások akkor keletkeznek , ha nem invertálható műveleteket hajtunk végre egy egyenlet mindkét oldalán . ... A négyzetre emelés (vagy más páros hatványra emelés) egy nem invertálható művelet. A négyzetgyököket tartalmazó egyenletek megoldása magában foglalja az egyenlet mindkét oldalának négyzetre emelését.
Vannak-e a radikális egyenleteknek külső megoldásai?
Ha egy gyök egyenletet négyzetre emel, néha olyan megoldást kap a négyzetes egyenletre, amely nem az eredeti egyenlet megoldása. Az ilyen egyenletet külső megoldásnak nevezzük. Ne felejtse el mindig ellenőrizni a megoldásokat az eredeti egyenletben, hogy elvesse a felesleges megoldásokat.
Hogyan születnek idegen megoldások?
Általánosságban elmondható, hogy külső megoldások akkor keletkeznek , ha nem invertálható műveleteket hajtunk végre egy egyenlet mindkét oldalán . (Azaz néha felmerülnek, de nem mindig.) A nem invertálható műveletek közé tartozik a páros hatványra emelés (a páratlan hatványok invertálhatóak), a nullával való szorzás, valamint a logaritmusok összegeinek és különbségeinek kombinálása.
Miért kapunk radikális egyenletek megoldása során idegen megoldásokat?
A külső megoldások azért léteznek, mert egyes műveletek „extra” válaszokat adnak, és néha ezek a műveletek a probléma megoldásához vezető út részét képezik. Amikor ezeket az „extra” válaszokat kapjuk, általában nem működnek, amikor megpróbáljuk visszailleszteni őket az eredeti problémába.
Radikális egyenletek idegen megoldásai | Algebra I | Khan Akadémia
Honnan lehet tudni, hogy egy megoldás idegen vagy idegen?
Annak megállapításához, hogy egy „megoldás” idegen-e, vissza kell térnie az eredeti problémához, és ellenőriznie kell, hogy valóban megoldás-e. 1/(x-1) = x/(x 2 -1) Algebrai megoldással x = 1. De ez nem lehet megoldás, mivel mindkét nevező nulla, ha x értéke 1. Ennek az egyenletnek nincs megoldása.
Miért fontos a gyökegyenletek minden megoldását ellenőrizni?
Egy radikális egyenlet megoldásakor fontos, hogy mindig ellenőrizze a választ úgy, hogy az értéket visszacseréli az eredeti egyenletbe . Ha igaz állítást kap, akkor ez az érték megoldás; ha hamis állítást kapsz, akkor ez az érték nem megoldás.
Miért kell külső megoldásokat keresnünk?
Másodfokú egyenlet esetén csak akkor kell aggódnia a külső gyök miatt, ha az egyenletet másodfokúvá tette egy változóval való szorzással. Minden alkalommal, amikor egy negatív számot vagy változót (amely negatív is lehet) négyzetre emel, azzal a kockázattal jár, hogy információvesztést tesz, ha pozitívvá teszi.
Mi az a külső megoldási példa?
A külső megoldás egy olyan transzformált egyenlet gyöke, amely nem gyöke az eredeti egyenletnek , mert kizárták az eredeti egyenlet tartományából. 1. példa: Oldja meg x , 1x − 2+1x + 2=4(x − 2)(x + 2) .
Miért fordulnak elő idegen megoldások?
Külső megoldások azért fordulnak elő , mert a négyzetgyökegyenlet mindkét oldalának négyzetre emelése 2 megoldást eredményez (a pozitív és a negatív szám) . Ezért ezen számok egyike egy külső megoldás, vagy egy olyan extra megoldás, amely nem teljesíti az eredeti egyenletet.
Hogyan oldhatunk meg egyenleteket radikális kifejezésekkel?
- Izolálja le a változót tartalmazó gyök kifejezést. ...
- Emelje fel az egyenlet mindkét oldalát a gyök indexére.
- Ha még mindig van gyökegyenlet, ismételje meg az 1. és 2. lépést; ellenkező esetben oldja meg a kapott egyenletet, és ellenőrizze a választ az eredeti egyenletben.
Mi a racionális egyenlet külső megoldása?
Racionális egyenlet – Olyan egyenlet, amelyben egy vagy több tag nevezője x. 1) Külső megoldás - Olyan x-érték, amely definiálatlanná teszi az egyenletet, vagy olyan megoldások, amelyek bármely nevezőjét 0-val egyenlővé teszik .
Mi az idegen megoldás az algebrában?
A külső megoldások olyan értékek, amelyeket akkor kapunk, amikor olyan egyenleteket oldunk meg, amelyek valójában nem az egyenlet megoldásai .
Miért fordulnak elő néha idegen megoldások a racionális kifejezésekkel rendelkező egyenletekben?
A külső megoldások azért léteznek, mert egyes műveletek „extra” válaszokat adnak, és néha ezek a műveletek a probléma megoldásához vezető út részét képezik . Amikor ezeket az „extra” válaszokat kapjuk, általában nem működnek, amikor megpróbáljuk visszailleszteni őket az eredeti problémába.
Hány megoldása van a gyökegyenleteknek?
Nem lesznek valós számmegoldások . Két kulcsfontosságú ötlet van, amelyet a radikális egyenletek megoldására fog használni. Az első, hogy ha a=b , akkor a2=b2 a 2 = b 2 . (Ez a tulajdonság lehetővé teszi az egyenlet mindkét oldalának négyzetre emelését, és biztos lehet benne, hogy a két oldal továbbra is egyenlő.)
Lehet egy egyenletnek egynél több külső megoldása?
Egynél több külső megoldás is lehet.
Mi a másik kifejezés az idegen megoldásra?
A matematikában a külső megoldás (vagy hamis megoldás ) olyan megoldás, például egy egyenlet, amely a probléma megoldásának folyamatából jön létre, de nem érvényes megoldás a problémára.
Honnan lehet tudni, hogy egy gyökér idegen?
Példa: dolgozol egy egyenleten, és kitalálsz két gyöket (ahol ez egyenlő nullával): "a" és "b". Ha az eredeti egyenletbe "a"-t tesz, akkor nullává válik , de ha "b"-t tesz, akkor nem. Tehát a "b" egy idegen gyök.
Hogyan oldhatják meg a radikálisok a valós élet problémáit?
A radikális kifejezéseket a pénzügyi iparágakban használják az értékcsökkenés, az otthoni infláció és a kamat képleteinek kiszámítására . A villamosmérnökök radikális kifejezéseket is használnak mérésekhez és számításokhoz. A biológusok összehasonlítják az állatok felszínét a radikális kitevőkkel a méret-összehasonlítás érdekében a tudományos kutatás során.
Hogyan állapítható meg, hogy egy radikális egyenletnek nincs megoldása?
Ellenőrizze a választ. Ha gyökjelet használunk, akkor a fő vagy pozitív gyökérre gondolunk. Ha egy egyenlet négyzetgyöke negatív számmal egyenlő, akkor ennek az egyenletnek nem lesz megoldása. A gyök izolálásához vonjon le 1-et mindkét oldalról.
Hogyan oldhatók meg a gyököket érintő egyenletek és valós problémák?
- Az egyenlet egyik oldalán különítse el az egyik gyöktagot.
- Emelje fel az egyenlet mindkét oldalát az index hatványára.
- Vannak még radikálisok? Ha igen, ismételje meg az 1. és 2. lépést. Ha nem, oldja meg az új egyenletet.
- Ellenőrizze a választ az eredeti egyenletben.
Mi az idegen vagy nem idegen?
Az idegen megoldások egyáltalán nem megoldások . A problémán kívülről, a megoldás módszeréből fakadnak. Idegenek, mert nem az eredeti probléma megoldásai.
Mi a különbség a külső és a megoldás nélküli között?
Az idegen megoldások érvényes megoldásnak tűnnek, de az eredeti egyenletbe visszavezetve hamis eredményt adnak. Válaszából ki kell zárnia az idegen megoldásokat . A megoldás hiánya azt jelenti, hogy nincs olyan érték, amely igazzá tehetné az állítást.
Miért nem lehet radikális a nevezőben?
Egyes gyökök irracionális számok, mert nem ábrázolhatók két egész szám arányaként . Ennek eredményeként a nevező racionalizálásának lényege, hogy a kifejezést úgy változtatjuk meg, hogy a nevezőből racionális szám legyen.