1. A transzpozíciójával megegyező négyzetes mátrixot szimmetrikus mátrixnak nevezzük.
2. Csak a négyzetes mátrixok szimmetrikusak, mert csak az egyenlő mátrixok méretei azonosak.
3. Egy nn dimenziójú A mátrixot akkor és csak akkor ferde szimmetrikusnak mondunk.

Lehet-e szimmetrikus egy nem négyzetes mátrix?

A Wikipédia szerint a szimmetrikus mátrixok négyzet alakúak, amelyeknek az AT=A tulajdonságuk van. Ez azt feltételezi, hogy lehet nem négyzetes AT=A, és mivel nem teljesíti a szimmetria első tulajdonságát, nem szimmetrikus .

Mi az a ferde szimmetrikus mátrix példával?

Más szóval azt mondhatjuk, hogy az A mátrix ferde-szimmetrikus , ha az A mátrix transzpozíciója egyenlő az A mátrix negatívjával, azaz (A ^T =−A). Vegye figyelembe, hogy a ferde-szimmetrikus mátrix összes fő átlós eleme nulla. Vegyünk egy példát egy mátrixra. Ez egy ferde-szimmetrikus mátrix, mert a _{i j} =−a _{j i} minden i-re és j-re.

Mit jelent, ha egy mátrix ferde szimmetrikus?

A matematikában, különösen a lineáris algebrában, a ferde-szimmetrikus (vagy antiszimmetrikus vagy antimetrikus) mátrix olyan négyzetmátrix, amelynek transzpozíciója megegyezik a negatívjával.

Az identitásmátrix ferde szimmetrikus?

A ferde-szimmetrikus mátrix tulajdonságai A ferde mátrix főátlójában szereplő összes elem mindig egyenlő nullával. Ezért a ferde mátrix összes elemének összege a főátlóban nulla. Ha az azonosságmátrixot és a ferde-szimmetrikus mátrixot is hozzáadjuk, a kapott mátrix invertálható .

MI AZ A, ha B szinguláris mátrix?

Egy négyzetes mátrix akkor és csak akkor szinguláris, ha a determinánsa 0. ... Ekkor a B mátrixot az A mátrix inverzének nevezzük. Ezért A-t nem szinguláris mátrixként ismerjük. Azt a mátrixot, amelyik nem teljesíti a fenti feltételt, szinguláris mátrixnak nevezzük, azaz olyan mátrixnak, amelynek inverze nem létezik.

A szimmetrikus mátrix mindig diagonalizálható?

Ortogonális mátrix A valós szimmetrikus mátrixoknak nemcsak valós sajátértékük van, hanem mindig diagonalizálhatók . Valójában többet is el lehet mondani az átlósításról.

Lehet-e egy szimmetrikus mátrix szinguláris?

Minden valós nem szinguláris mátrix egyedileg faktorálható egy ortogonális mátrix és egy szimmetrikus pozitív definit mátrix szorzataként, amit poláris dekompozíciónak nevezünk. Szinguláris mátrixok is faktorozhatók , de nem egyedileg.

Az identitásmátrix szimmetrikus mátrix?

Az identitásmátrix egy olyan négyzetmátrix , amelynek átlós bejegyzései mindegyike egyenlő eggyel, és átlón kívüli bejegyzései mindegyike egyenlő nullával. egy valós szám változatlan marad, ha megszorozzuk 1-gyel; ... egy mátrix változatlan marad, ha megszorozzuk az identitásmátrixszal.

Milyen feltétel mellett ferde szimmetrikus mátrixok szorzata ferde szimmetrikus?

A ferde-szimmetrikus mátrix skaláris szorzata is ferde-szimmetrikus mátrix. A ferde szimmetrikus mátrix átlója nulla elemekből áll, ezért a főátlókban lévő elemek összege nulla. Ha identitásmátrixot adunk a ferde szimmetrikus mátrixhoz, akkor az eredő mátrix invertálható .

Lehet egy nem négyzetes mátrixnak determinánsa?

Bármely A négyzetmátrix determinánsa egy skalár, amelyet det(A)-val jelölünk. [ A nem négyzetes mátrixoknak nincsenek determinánsai .]

Mi a ferde-szimmetrikus mátrix rangja?

A ferde-szimmetrikus mátrix rangja páros szám . A ≠2 karakterisztikájú mező felett bármely B négyzetmátrix egy szimmetrikus mátrix és egy ferde-szimmetrikus mátrix összege: B=12(B+BT)+12(B−BT) .

AB egyenlő BA-val a mátrixban?

Általánosságban elmondható, hogy AB = BA , még akkor is, ha A és B négyzet. Ha AB = BA, akkor azt mondjuk, hogy A és B ingázik. Egy általános A mátrixra nem mondhatjuk, hogy AB = AC B = C-t eredményez. (Ha azonban tudjuk, hogy A invertálható, akkor megszorozhatjuk az AB = AC egyenlet balra lévő mindkét oldalát A−1-gyel, és megkapjuk B = C.)

Milyen feltételek mellett a mátrix rangja 3?

Az A mátrixnak csak egy lineárisan független sora van, így a rangja 1. Ezért az A mátrix nem teljes rangú. Most nézzük a B mátrixot. Minden sora lineárisan független , tehát a B mátrix rangja 3.

A ferde szimmetrikus mátrix megfordítható?

Megjegyzés. Az eredmény azt jelenti, hogy minden páratlan fokú ferde-szimmetrikus mátrix nem invertálható , vagy ezzel egyenértékű szinguláris. Ez azt is jelenti, hogy minden páratlan fokú ferde-szimmetrikus mátrix sajátértéke 0.

Hány különböző bejegyzése lehet egy ferde szimmetrikus mátrixnak?

a ferde-hermitián mátrix legfeljebb 12 különböző bejegyzést tartalmazhat (de csak 6 választható egymástól függetlenül): ( 0 a 12 a 13 a 14 − a 12 0 a 23 a 24 − a 13 − a 23 0 a 34 − a 14 − a 24 − a 34 0 ) .

Melyek a szimmetrikus mátrix sajátértékei?

▶ Egy valós szimmetrikus mátrix minden sajátértéke valós . ortogonális. A ∈ Cn×n típusú komplex mátrixok, ahol C a z = x + iy komplex számok halmaza, ahol x és y z valós és képzetes része, és i = √ −1. és ehhez hasonlóan Cn×n az n × n mátrix halmaza, amelynek bejegyzései komplex számok.

Melyek a mátrix típusai?

Mi a szimmetrikus mátrix képlete?

A lineáris algebrában a szimmetrikus mátrix az a négyzetmátrix, amely egyenlő a transzponált mátrixával. Bármely adott A mátrix transzponált mátrixa megadható A ^T -ként. Az A szimmetrikus mátrix tehát a következőképpen ábrázolható: A = A ^T.

Lehet egy szimmetrikus mátrix 2x3?

Magyarázat: A szimmetrikus mátrix az, amely megegyezik a transzpozíciójával. Ez azt jelenti, hogy szimmetrikus mátrix csak négyzetmátrix lehet: egy mátrix transzponálása megváltoztatja a méreteit, tehát a méreteknek egyenlőnek kell lenniük. Ezért a nem négyzetes mátrixú, 2x3 opció az egyetlen lehetetlen szimmetrikus mátrix .