Mi az a ferde mátrix példával?

A matematikában a ferde szimmetrikus mátrix az a négyzetmátrix, amely egyenlő a transzponált mátrix negatívjával . Bármely A négyzetmátrix esetén a transzponált mátrix A ^T -ként van megadva. Egy ferde-szimmetrikus vagy antiszimmetrikus A mátrix ezért a következőképpen ábrázolható: A = -A ^T.

Mekkora az NN ferde-szimmetrikus mátrixok alterének dimenziója?

Jelölje A a szimmetrikus (n×n) mátrixok terét a K mező felett, B pedig a ferde-szimmetrikus (n×n) mátrixok terét a K mező felett. Ekkor dim(A)=n(n+1)/ 2 és dim(B)=n(n−1)/2 .

Mi az a szimmetrikus és aszimmetrikus mátrix?

A szimmetrikus mátrix és a ferde-szimmetrikus mátrix egyaránt négyzetes mátrix . De a különbség köztük az, hogy a szimmetrikus mátrix egyenlő a transzpozíciójával, míg a ferde-szimmetrikus mátrix olyan mátrix, amelynek transzpozíciója egyenlő a negatívjával.

A nullmátrix ferde-szimmetrikus mátrix?

A ferde-szimmetrikus (vagy antiszimmetrikus) mátrix egy A négyzetmátrix, amelynek transzpozíciója egyben negatív is (A′=−A). A nulla (vagy nulla) mátrix egy m×n mátrix, amelynek minden bejegyzése nulla .

Mi a ferde-szimmetrikus mátrix rangja?

A ferde-szimmetrikus mátrix rangja páros szám . A ≠2 karakterisztikájú mező felett bármely B négyzetmátrix egy szimmetrikus mátrix és egy ferde-szimmetrikus mátrix összege: B=12(B+BT)+12(B−BT) .

Mit mondhatunk bármely ferde-szimmetrikus mátrixról?

Egy mátrix akkor és csak akkor szimmetrikus, ha egyenlő a transzponáltjával. A szimmetrikus mátrix főátlója feletti összes bejegyzés az átló alatti egyenlő bejegyzésekben tükröződik. Egy mátrix akkor és csak akkor ferdeszimmetrikus, ha a transzponálása ellentéte . A ferde-szimmetrikus mátrix összes fő átlós bejegyzése nulla.

Melyik mátrix mindig átlósítható?

Ezért egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha nilpotens része nulla . Másképpen fogalmazva, egy mátrix akkor diagonalizálható, ha Jordan alakjában minden blokknak nincs nilpotens része; azaz minden "blokk" egy-egy mátrix.

Honnan tudhatod, hogy egy mátrix diagonalizálható-e?

Egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha minden sajátérték esetében a sajáttér dimenziója megegyezik a sajátérték többszörösével . Ez azt jelenti, hogy ha különböző sajátértékekkel rendelkező mátrixokat talál (multiplicitás = 1), akkor gyorsan azonosítania kell őket diagonizálhatóként.

A Hermitiánus mátrix mindig átlósítható?

A véges-dimenziós spektrális tétel azt mondja, hogy bármely Hermitiánus mátrix diagonalizálható unitárius mátrixszal , és az eredményül kapott átlós mátrixnak csak valós bejegyzései vannak. Ez azt jelenti, hogy egy n dimenziójú A hermitiánus mátrix minden sajátértéke valós, és A-nak n lineárisan független sajátvektora van.

Hogyan néz ki egy szimmetrikus mátrix?

A lineáris algebrában a szimmetrikus mátrix egy négyzetmátrix, amely megegyezik a transzpozíciójával . Formálisan: Mivel az egyenlő mátrixok mérete egyenlő, csak a négyzetes mátrixok lehetnek szimmetrikusak.

Hogyan találja meg a szimmetrikus mátrix rangját?

Ha A egy × valós és szimmetrikus mátrix, akkor (A) rang = A nem nulla sajátértékeinek száma . Pontosabban, A teljes rangú akkor és csak akkor, ha A nem szinguláris.

Mekkora a 3x3-as ferde-szimmetrikus mátrix mérete?

Példa: amint fentebb láttuk, a 3 × 3 ferde-szimmetrikus mátrix terének mérete 3 .

Melyek a mátrix típusai?

Mit jelent, ha egy mátrix ferde-szimmetrikus?

A matematikában, különösen a lineáris algebrában, a ferde-szimmetrikus (vagy antiszimmetrikus vagy antimetrikus) mátrix olyan négyzetmátrix, amelynek transzpozíciója megegyezik a negatívjával.

Mi az a skaláris mátrix példával?

A skaláris mátrix egy négyzetes mátrix, amelyben az összes nem átlós elem nulla, és az összes átlós elem egyenlő . ... Például a (−300−3)=−3I2×2,(500050005)=5(100010001)=5I3 skaláris mátrixok.

Honnan tudod, hogy egy mátrix merőleges-e?

Annak meghatározásához, hogy egy mátrix ortogonális-e, meg kell szoroznunk a mátrixot a transzponálásával, és meg kell néznünk, hogy megkapjuk-e az azonosságmátrixot . Mivel megkapjuk az identitásmátrixot, tudjuk, hogy ez egy ortogonális mátrix.