A kovariáns derivált?
Pontszám: 4,7/5 ( 25 szavazat )A matematikában a kovariáns derivált a derivált megadásának módja egy sokaság érintővektorai mentén . ... A kovariáns derivált egyenesen általánosít egy vektorköteg kapcsolatához kapcsolódó differenciálódás fogalmára, amelyet Koszul-kapcsolatnak is neveznek.
A kovariáns származékok ingáznak?
A közönséges parciális deriváltokkal ellentétben a kovariáns deriváltok nem ingáznak .
Miért nincs kontravariáns származék?
Ez nem ugyanaz , mint a "kovariáns vektor", és ezért nincs "kontravariáns származéka".
A tenzor kovariáns deriváltja A tenzor?
Ennek a vektornak a kovariáns deriváltja a tenzor , ellentétben a közönséges deriválttal. Itt láthatjuk, hogyan lehet ezt általánosítani, hogy megkapjuk bármely rangú tenzorok abszolút gradiensét. ... (1) A skalár kovariáns deriváltja megegyezik a közönséges deriváltjával. (2) A kovariáns derivált megfelel a szorzatszabálynak.
Miért nulla a metrikus tenzor kovariáns deriváltja?
Az összefüggést úgy választjuk meg, hogy a metrika kovariáns deriváltja nulla legyen. Az eltűnő kovariáns metrikus derivált nem „bármilyen” kapcsolat használatának következménye, ez egy olyan feltétel, amely lehetővé teszi, hogy egy adott Γσμβ kapcsolatot válasszunk. Elvileg lehetnek olyan kapcsolatok, amelyeknél ∇μgαβ nem tűnt el.
17. tenzorszámítás: A kovariáns származék (sík tér)
Mire használják a kovariáns származékot?
, amely a vektorfüggvény háromdimenziós divergenciájának jelölésére általánosan használt szimbólum általánosítása, néha szintén használatos. (Weinberg 1972, 104. o.).
Miért van szükségünk kovariáns származékra?
A kovariáns deriváltokat a mérőműszerelmélet is alkalmazza: ha a mező nem nulla, akkor görbület van, és nem lehet a potenciált mérőtranszformációval azonosan nullára állítani. Ezek tisztán kényelmesek is lehetnek, például ha szögparamétereket használunk gömbszimmetrikus potenciálban.
Mi a kovariáns derivált fizikai jelentése?
A kovariáns derivált egy vektormező gradiensét írja le (azaz a gradiensvektor operátor alkalmazásának hatását) a vektorra, és megfelelően tartalmazza a parciális deriváltokat mind a vektorkomponensek, mind a koordináta-bázisvektorok koordinátairányai mentén.
Mi a tenzor kovariáns deriváltja?
Formális definíció A kovariáns derivált egy (Koszul) kapcsolat a tangenskötegen és más tenzorkötegeken : a függvényeken szokásos differenciálhoz analóg módon differenciál vektormezőket.
Mi a különbség a kovariáns derivált és a Lie derivált között?
Remélhetőleg ez jól illusztrálja a két derivált közötti nagy különbségeket: a kovariáns deriváltot kell használni annak mérésére, hogy egy tenzor párhuzamosan transzportált-e, míg a Lie derivált azt méri, hogy egy tenzor invariáns-e a diffeomorfizmusok alatt a ξa vektor irányában.
Mi a különbség a kontravariáns és a kovariáns között?
A differenciálgeometriában egy vektornak az érintőköteg bázisához viszonyított összetevői kovariánsak, ha ugyanazzal a lineáris transzformációval változnak, mint a bázis változása. Ellentétesek, ha inverz transzformációval változnak .
Mi az a Covector?
A matematikában a lineáris forma (más néven lineáris funkcionál, egyforma vagy kovektor) egy lineáris térkép egy vektortérből a skalármezőjébe (gyakran a valós számok vagy a komplex számok).
Mire használják a tenzorszámítást?
A tenzorszámításnak számos alkalmazása van a fizikában, a mérnöki munkában és a számítástechnikában, beleértve a rugalmasságot , a kontinuummechanikát, az elektromágnesességet (lásd az elektromágneses mező matematikai leírását), az általános relativitáselméletet (lásd az általános relativitáselmélet matematikáját), a kvantumtérelméletet és a gépi tanulást.
A kovariáns derivált vektor?
A görbe térben a kovariáns derivált a vektor "koordináta deriváltja" , plusz a bázisvektorok változása által okozott változás a vektorban. Annak megtekintéséhez, hogy minek kell lennie, vegyünk egy B = {e α } bázist, amely a sokaság minden pontjában definiálható, és egy v α vektormezőt, amelynek állandó összetevői vannak a B bázisban.
Miért nem tenzor a Christoffel-szimbólum?
Fontos azonban megjegyezni, hogy a Christoffel-szimbólum nem tenzor. Elemei nem úgy alakulnak át, mint a tenzor elemei .
A metrika tenzor?
A metrikus tenzor egy példa a tenzormezőre . A metrikus tenzor koordinátaalapon lévő komponensei egy szimmetrikus mátrix formáját öltik, amelynek bejegyzései kovariánsan átalakulnak a koordinátarendszer változásai során. Így a metrikus tenzor egy kovariáns szimmetrikus tenzor.
Tenzor a kapcsolat?
Az általános relativitáselméletben a kapcsolat a gravitációs erőtér szerepét tölti be, és a megfelelő gravitációs potenciál a metrikus tenzor.
Mi a kovariáns?
: valami mással való változtatás bizonyos matematikai összefüggések megőrzése érdekében .
Mi az a kovariáns egyenlet?
Az általános relativitáselméletben a nyilvánvalóan kovariáns egyenlet az , amelyben minden kifejezés tenzor . Az egyenletben megjelenhetnek az összeadás, a tenzorszorzás, a tenzorösszehúzódás, az indexek emelése és csökkentése, valamint a kovariáns differenciálás műveletei.
Mi a metrikus kompatibilitás?
Feltételezésként torziómentes és metrikus kompatibilitás szerepel. De tudjuk, hogy a metrikus kompatibilitás azt jelenti, hogy a metrika kovariáns deriváltja az adott kapcsolathoz képest mindenhol nulla . ... Ha a metrikus kompatibilitásnak van fizika jelentése, akkor ez a határozott metrikával rendelkező sokaság topológiájára vonatkozhat.
Mi az a belső származék?
Ezt úgy határozzuk meg, hogy: Egy egyenes mentén párhuzamosan szállított vektor önmagával párhuzamosan marad, és állandó nagyságú . ... Innen származik az intrinsic szó, mert ez a részecske világvonalához tartozik, amely mentén megkülönböztetünk.
Mi a parciális derivált a matematikában?
A matematikában több változó függvényének parciális deriváltja a deriváltja az egyik változóhoz képest, miközben a többi állandó értéket tart (szemben a teljes deriválttal, amelyben minden változó változhat). A parciális deriváltokat a vektorszámításban és a differenciálgeometriában használják.
Mi az összefüggés a differenciálgeometriában?
A geometriában a kapcsolat fogalma pontosítja azt az elképzelést, hogy egy görbe vagy görbecsalád mentén párhuzamosan és következetesen továbbítsuk az adatokat . ... A differenciálgeometria a kapcsolódási téma több változatát öleli fel, amelyek két nagy csoportra oszlanak: az infinitezimálisra és a lokális elméletre.