Noether-e egy mező?

Bármely mező, beleértve a racionális számok, valós számok és komplex számok mezőit is, Noether-féle. (Egy mezőnek csak két ideálja van – saját maga és (0).) Bármely főideálgyűrű, például az egész szám, Noether-féle, mivel minden ideált egyetlen elem generál.

A mezők dedekind domainek?

A mező egy kommutatív gyűrű, amelyben nincsenek nem triviális megfelelő ideálok, így bármely mező Dedekind tartomány , de meglehetősen üresen. Egyes szerzők hozzáadják azt a követelményt, hogy a Dedekind-tartomány ne legyen mező. ... Valójában a Dedekind tartomány akkor és csak akkor egyedi faktorizációs tartomány (UFD), ha PID.

Egy Noether-modul végesen generált?

Általánosságban elmondható, hogy egy modult Noether-nek nevezünk, ha minden almodul végesen van előállítva . A Noether-gyűrű felett végesen generált modul Noether-modul (és valóban ez a tulajdonság jellemzi a Noether-gyűrűket): A Noether-gyűrű feletti modul akkor és csak akkor jön létre végesen, ha az Noether-modul.

Minden Artinian modul Noether-e?

Mivel az artini gyűrű egyben Noether-gyűrű is, és a Noether-gyűrű feletti véges-generált modulok noetheriek, igaz, hogy egy R artiniánus gyűrű esetében minden véges generált R-modul egyben noetheri és artiniánus , és azt mondják, hogy véges hosszúságú; azonban ha R nem artinusi, vagy ha M nem véges ...

Melyek Z maximális ideáljai?

Az egész számok Z gyűrűjében a maximális ideálok a prímszámmal generált főideálok . Általánosabban fogalmazva, minden nullától eltérő elsődleges ideál maximális egy főideáltartományban.

Hogyan kell kiejteni a Noetherian szót?

Mi az a gyűrűelmélet matematika?

Az algebrában a gyűrűelmélet a gyűrűk tanulmányozása – olyan algebrai struktúrák, amelyekben az összeadás és szorzás definiálva van, és hasonló tulajdonságokkal rendelkeznek, mint az egész számokra meghatározott műveletek . ... A kommutatív gyűrűket sokkal jobban értjük, mint a nem kommutatívakat.

Miért nem artini Z?

De Z-ben csak véges sok ideál van, amely tartalmazza az I1-et, mivel ezek megfelelnek az 1.21. Lemma Z/(a) véges gyűrűjének ideáljainak. Ezért a lánc nem lehet végtelenül hosszú, és így Z Noether. Másrészt Z nem artinusi, mivel létezik egy végtelenül csökkenő ideállánc Z ⊋ 2Z ⊋ 4Z ⊋ 8Z ⊋ ททท .

Noether-gyűrű egy részgyűrűje Noether-e?

A hányados gyűrűk és a Noether-gyűrűk véges direkt összegei ismét noetheriek, de a Noether- gyűrű részgyűrűjének nem kell Noether-gyűrűnek lennie. Például egy mező felett végtelen sok változóból álló polinomgyűrű nem noetheri, bár benne van a törtmezőjében, amely Noether.

Az egész számok artinikusak?

Az egész számok gyűrűje kommutatív Noether-gyűrű, de nem artini gyűrű. Ez azt jelenti, hogy nem minden elsődleges ideál Z-ben maximális.

QZ artinista?

Q/ Z nem artini .

Az Artinian modulok végesen generálhatók?

Egy artini gyűrű hányadosa (kétoldali ideál alapján) az artini. Az artini gyűrű felett végesen generált modul Artinian.

Mi a modul rangja?

Egy szabad M modul rangját egy tetszőleges R gyűrű felett (vö. Szabad modul) a szabad generátorainak számaként definiáljuk. A ferde mezőkbe beágyazható gyűrűk esetében ez a meghatározás egybeesik az 1) pontban leírtakkal. Általánosságban elmondható, hogy az ingyenes modulok rangja nincs egyértelműen meghatározva.

Véglegesen generálható az ingyenes modul?

A szabad modul alapja nem kell, hogy véges legyen, így a free nem azt jelenti, hogy végesen generált .

Ingyenesek az ingyenes modulok almoduljai?

Szabad modulok almoduljai egy szabad R-modul minden almodulja maga is szabad ; R-ben minden ideál egy szabad R-modul; R egy fő ideális tartomány.

Za egy UFD?

Z prímelemei pontosan az irreducibilis elemek – a prímszámok és negatívumaik. Meghatározás 4.1. 2 Az R integrált tartomány egyedi faktorizációs tartomány, ha a következő feltételek teljesülnek R minden a elemére, amely nem nulla és nem egység. ... Állítás: Z[√−5 ] nem UFD .

Integrált tartomány?

A matematikában, különösen az absztrakt algebrában az integrál tartomány egy nullától eltérő kommutatív gyűrű, amelyben bármely két nullától eltérő elem szorzata nem nulla . ... Egy integrál tartományban minden a nullától eltérő elem rendelkezik törlési tulajdonsággal, vagyis ha a ≠ 0, az ab = ac egyenlőség azt jelenti, hogy b = c.

Az egész számok gyűrűk?

Az egész számok a két összeadás és szorzás műveletével együtt a gyűrű prototipikus példáját alkotják.

Igaz-e a Hilbert bázistétel megfordítása?

szintén noetheri gyűrű. ( A fordítva is nyilvánvalóan igaz .) végesnek kell lennie; Ha végtelenül sok változót kapcsolunk össze, akkor az ezek által generált ideál nem véges.

Ki találta fel a kommutatív algebrát?

A kommutatív algebra alapja David Hilbert 20. századi német matematikus munkájában rejlik, akinek az invariáns elmélettel kapcsolatos munkáját a fizika kérdései motiválták.