A zx noéteri?
Pontszám: 4,6/5 ( 6 szavazat )Példa: Gauss egész számok Z[i] gyűrűje egy véges generált Z-modul, Z pedig Noether -féle . Az előző tétel szerint Z[i] egy Noether-gyűrű. Tétel: A Noether-gyűrűk töredékeinek gyűrűi noetheriek.
A ZX egy Noether-gyűrű?
A Z[X,1 /X] gyűrű noéteri , mivel izomorf Z[X, Y ]/(XY − 1) gyűrűvel.
Miért Z Noetherian?
De Z-ben csak véges sok ideál van, amely tartalmazza az I1-et, mivel ezek megfelelnek az 1.21. Lemma Z/(a) véges gyűrűjének ideáljainak. Ezért a lánc nem lehet végtelenül hosszú , és így Z Noether.
Mi az a Noether-tartomány?
Bármely főideálgyűrű, például az egész szám, Noether-féle, mivel minden ideált egyetlen elem generál . Ez magában foglalja a fő ideális tartományokat és az euklideszi tartományokat. A Dedekind tartomány (pl. egész számok gyűrűi) egy noetheri tartomány, amelyben minden ideált legfeljebb két elem generál.
Hogyan bizonyítod be, hogy egy gyűrű noetheri?
Az R gyűrű akkor és csak akkor Noether-i tétel, ha R minden nem üres ideálhalmaza tartalmaz egy maximális elemet . Bizonyítás ⇐= Legyen I1 ⊆ I2 ⊆··· R ideálainak növekvő lánca. Tegyük S = {I1,I2,...}. Ha minden nem üres ideálhalmaz tartalmaz egy maximális elemet, akkor S tartalmaz egy maximális elemet, mondjuk IN.
algebrai geometria 6 Noether-terek
Minden Noether-gyűrű artini?
A Z gyűrű noéteri, de nem artinista . Minden gyűrű véges számú ideálokkal, például Z/nZ n ∈ Z esetén, és a mezők artinista és noéteri.
Egy Noether-gyűrű végesen keletkezik?
Mivel a domain noetheri, a kódtartomány is noetheri. ... Ez egy Noether-gyűrű, de nem véges , mert végtelen sok prímszám van.
Valamennyi PID noeteriánus?
Így minden PID egy Noether-féle integrál tartomány .
Integrált tartomány?
Az integrál tartomány egy nem nulla kommutatív gyűrű, amely nullától eltérő nullaosztókkal nem rendelkezik . Az integrál tartomány egy kommutatív gyűrű, amelyben a nulla ideális {0} egy elsődleges ideál. ... Az ezzel a tulajdonsággal rendelkező r elemeket regulárisnak nevezzük, így ekvivalens annak megkövetelése, hogy a gyűrű minden nullától eltérő eleme szabályos legyen.
A mezők dedekind domainek?
A mező egy kommutatív gyűrű, amelyben nincsenek nem triviális megfelelő ideálok, így bármely mező Dedekind tartomány , de meglehetősen üresen. Egyes szerzők hozzáadják azt a követelményt, hogy a Dedekind-tartomány ne legyen mező. ... Valójában a Dedekind tartomány akkor és csak akkor egyedi faktorizációs tartomány (UFD), ha PID.
Z egy artini gyűrű?
Az egész számok gyűrűje kommutatív Noether-gyűrű, de nem artini gyűrű. Ez azt jelenti, hogy nem minden elsődleges ideál Z-ben maximális. ... Legyen I egy nem triviális ideál Z-ben. Mivel az egész számok gyűrűje egy fő ideális tartomány, I = aZ ahol a nullától vagy egytől eltérő egész szám.
Hogyan kell kiejteni a Noetherian szót?
- Noetherian fonetikai helyesírása. noe-ther-ian. Noether-ian. No-eth-erian.
- Noetherian jelentése.
- Noetherian fordításai. arab: الحلقه orosz: Нетеровости japán: ネータ
Mi az a Noetherian R modul?
Az absztrakt algebrában a Noether-modul egy olyan modul, amely kielégíti a növekvő lánc feltételt az almoduljain , ahol az almodulok részben a befogadással vannak rendezve. Történelmileg Hilbert volt az első matematikus, aki végesen generált részmodulok tulajdonságaival dolgozott.
Mit értesz polinomiális gyűrűk alatt?
A matematikában, különösen az algebra területén a polinomgyûrû vagy polinomalgebra olyan gyûrû (ami egyben kommutatív algebra is) , amely egy vagy több határozatlan (hagyományosan változónak is nevezik) polinomok halmazából képzõdik, egy másik gyûrûben együtthatókkal, gyakran mező.
Mi a gyűrű maximális ideálja?
A matematikában, pontosabban a gyűrűelméletben a maximális ideál az az ideál, amely maximális (a halmaztartozás tekintetében) az összes megfelelő ideál között . Más szóval, I egy R gyűrű maximális ideálja, ha nincs más ideál I és R között.
Mi az a véges generált K algebra?
A matematikában egy véges generált algebra (más néven véges típusú algebra) egy A kommutatív asszociatív algebra egy K mező felett, ahol létezik A 1 ,...,a n véges halmaza úgy, hogy minden eleme A polinomként kifejezhető egy 1 ,...,a n -ben, K-beli együtthatókkal.
Mi az integrál tartománypélda?
Az integrál tartomány egy kommutatív gyűrű identitással és nulla osztók nélkül. Példa. (1) A Z egész számok egy integrál tartomány. (2) A Z[i] = {a + bi|a, b ∈ Z} Gauss-egészek egy integrál tartomány.
Mi az integráció területe?
Az integrációs tartomány (ID) az a sémaegyesítési terület, ahol a fő infrastruktúra-összetevők között az integráció megtörténik . Az azonosító összetett belső szerkezettel rendelkezik, és hasonló tartományokhoz kapcsolódik, amelyek a fő infrastruktúra-összetevőkbe integrálódnak.
A Z7 integrált tartomány?
A Z7-ben nincs nulla osztó. Valójában a Z7 egy integrált tartomány ; mivel véges, egy korábbi eredmény szerint mező is.
A PID kommutatív?
A matematikában a főideáltartomány vagy PID egy olyan integrál tartomány , amelyben minden ideál princípium, azaz egyetlen elemmel generálható. Általánosabban fogalmazva, a főideális gyűrű egy nem nulla kommutatív gyűrű, amelynek ideáljai a főgyűrűk, bár egyes szerzők (pl. Bourbaki) a PID-eket főgyűrűknek nevezik.
Miért minden PID UFD?
Meghatározás. Az R tartományt egyedi faktorizációs tartománynak vagy UFD-nek nevezzük, ha minden nullától eltérő elem felírható, egyedileg egészen egységig irreducibilis elemek szorzataként . ... Minden PID egy UFD.
Minden PID egy mező?
Minden F mező egy PID és minden mező üresen UFD, mivel minden elem egység. (Emlékezzünk vissza, R egy UFD, ha minden nullától eltérő, nem invertálható elem (olyan elem, amely nem egység) egyedi tényezőzéssel rendelkezik irreducibilisekké).
A polinomi gyűrű végesen generált?
Ennek ellenére végesen generálódik algebraként . Nem minden elem ∑ni=0riXi alakú.
Mit jelent az, hogy egy gyűrű végesen generált?
A gyűrű egy asszociatív algebra az egész számok felett, tehát egy ℤ-gyűrű. Ennek megfelelően egy véges generált gyűrű egy véges generált ℤ-algebra , és hasonlóképpen a véges gyűrűhöz is. A gyűrűk esetében minden véges generált gyűrű már végesen bemutatásra kerül.
Véglegesen generálható az ingyenes modul?
Egy kommutatív PID végesen generált torziómentes modulja szabad . Egy véges generált Z-modul akkor és csak akkor szabad, ha lapos. Lásd a helyi gyűrűt, a tökéletes gyűrűt és a Dedekind gyűrűt.