Ki oldotta meg a brachistochrone problémát?
Pontszám: 4,2/5 ( 61 szavazat )Johann Bernoulli megoldotta ezt a problémát, megmutatva, hogy az a cikloid, amelyik a részecskét a leggyorsabban éri el az adott függőleges vonalat, az, amelyik ezt a függőleges vonalat derékszögben metszi. Rengeteg információ található a Varignonnal folytatott levelezésben [1].
Ki javasolta a Brachistochrone problémát?
A 17. század végén Johann Bernoulli svájci matematikus kihívást adott ki ennek a problémának a megoldására.
Hogyan működik a brachistochrone?
A fizikában és a matematikában a brachistochrone görbe (az ógörög βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) „legrövidebb idő”) vagy a leggyorsabb süllyedés görbéje az a B pont, ahol az A és a sík alsó pontja van egy pont között. nem közvetlenül A alatt, amelyen egy gyöngy súrlódásmentesen csúszik a ...
Ki fedezte fel a cikloidot?
A 17. századi holland matematikus, Christiaan Huygens fedezte fel és bizonyította a cikloid ezen tulajdonságait, miközben pontosabb ingaóra-terveket keresett a navigációhoz.
Miért a brachistochrone a leggyorsabb?
A brachistochrone probléma egy olyan görbe megtalálása, amely két különböző magasságban lévő A és B pontot köt össze úgy, hogy B nincs közvetlenül A alatt, így ha egy márványt egyenletes gravitációs tér hatására ezen az úton ledobunk elérje B-t a lehető leggyorsabban.
A Brachistochrone probléma és megoldása | Variációszámítás
Melyik rámpa a leggyorsabb?
A lejtős rámpa a gyorsabb rámpa, mivel a nettó függőleges esés nagyobb a dőlés mentén, mint a domb mentén. ...
A Brachistochrone cikloid?
A brachistochrone alakja cikloid .
Mi a cikloid görbe?
Cikloid, egy egyenes mentén gördülő kör kerületének pontja által generált görbe . Ha r a kör sugara és θ (theta) a kör szögeltolódása, akkor a görbe poláris egyenletei x = r(θ - sin θ) és y = r(1 - cos θ).
A cikloid parabola?
A kör egyetlen rögzített pontja utat hoz létre, miközben a kör úgy gördül, hogy nem csúszik el a parabola belsejében. ... Ha egy kör egy egyenes mentén gördül, az utat cikloidnak nevezzük, így az itt láthatót parabolikus cikloidnak nevezhetjük.
Hány fajta cikloid létezik?
A cikloid három típusának illusztrációja. Felülről lefelé: normál cikloid, körkörös cikloid és prolate cikloid. Az utolsó diagram a CoM pályának felel meg a szagittális síkban. Alakja nagyon hasonlít a curtate cikloidra.
Hogyan oldotta meg Newton a Brachistochrone problémát?
1697. január 29-én délután Isaac Newton megtalálta a kihívást a levelében, az éjszaka folyamán megoldotta, és névtelenül elküldte a megoldást. Amikor Bernoulli megkapta, híresen kijelentette, hogy felismerte a rejtélyfejtőt, „mint az oroszlánt a karmáról”.
Melyik görbe gyorsabb?
A Brachistochrone görbe a leggyorsabb út, amellyel a labda két különböző magasságban lévő pont között elgurul.
Miért a cikloid a leggyorsabb út?
Valójában a cikloid adta a leggyorsabb útvonalat annak ellenére, hogy a gyöngynek hosszabb utat kellett megtennie . ... A cikloidok úgy jönnek létre, hogy egy kör kerületén egy pontot követnek, miközben az egyenesen halad. Képzelje el azt a nyomot, amelyet egy gumiabroncs szélébe szúrt nagy ceruza hoz létre, miközben gördül.
Hogyan számítják ki a Brachistochrone-t?
Más szóval, a brachistochrone görbe független a márvány súlyától. Mivel az int1 interpolációs függvényt használjuk a görbe közelítésére, a fenti képlet segítségével definiálhatunk egy T globális változót az utazási időre: integrate(sqrt((1+(d(int1( x ),x))^2) /max(0-int1(x),eps)),x,0,xB) .
Vajon az az út, amelyen egy részecske súrlódás nélkül átcsúszik egyik pontból a másikba?
Kérdés: Keresse meg azt az utat, amelyen a részecske súrlódás hiányában a gravitáció hatására a legrövidebb időn belül egyik pontból a másikba csúszik. [VT U 2004]. Válasz: - Hagyja, hogy a részecske az OP1 görbén O-ból induljon el nulla sebességgel az ábrán.
Be van ágyazva egy cikloid?
A cikloid úgy definiálható, mint egy pont nyomvonala a lemezen, amikor a korong egy vonal mentén gördül. A lemez nem csúszik. ... d<r esetén a cikloidok fel és le hullámzanak, és szinusz görbeként vannak beágyazva .
Mi az aszteroida egyenlete?
Definíció szerint az astroid egy hipocikloid, 4 csücskével. A hipocikloid egyenletével a H egyenlete a következő: {x=(a-b)cosθ+bcos((a-bb)θ)y=(a-b)sinθ-bsin((a-bb)θ) A hipocikloid csúcsainak számából a kör sugarainak integrálási arányából ezt az állórész sugarának 14 sugarú C1 forgórésze állíthatja elő.
Hogyan készítsünk cikloidot?
- Most oszd el a kört egyenlő számú részre. ...
- Következő vonalakat a kör egyenlő osztásaiból vetítsünk párhuzamosan az egyenessel. ...
- Az új pontok összekapcsolásával létrehozza a kör P pontjának lokusait, amint az az egyenes mentén csúszás nélkül forog.
Mi a különbség az epicikloid és a cikloid között?
az, hogy az epicikloid (geometria) egy olyan pont helye egy kör kerületén, amely csúszás nélkül gördül egy másik kör kerületén, míg a cikloid (geometria) egy olyan pont helye egy kör kerületén, amely csúszás nélkül gördül rögzített egyenes vonal.
Mi az a prolate cikloid?
Az út, amelyet egy fix pont sugároz , ahol egy gördülő kör sugara, amelyet néha kiterjesztett cikloidnak is neveznek. A prolate cikloid hurkokat tartalmaz, és paraméteres egyenletekkel rendelkezik.
Mi az a spirálgörbe?
A spirális íveket általában arra használják, hogy a görbületet az egyenes útszakaszról íves szakaszra váltsák . Segítik a vezetőt azáltal, hogy természetes utat biztosítanak, amelyet követni kell. A spirális görbék javítják a körkörös görbék megjelenését is azáltal, hogy csökkentik a járművezetők által észlelt beállítási törést.
Mit jelent az ortogonális pálya?
Az ortogonális pályák azok a görbék, amelyek mindenhol merőlegesek a családra . Más szavakkal, az ortogonális trajektóriák egy másik görbecsalád, amelyben minden görbe merőleges az eredeti család görbéire.
Mi az izokron görbe?
A Huygens izokron görbéje az a görbe, amelyen egy súrlódás nélkül haladó masszív pont periodikus mozgással rendelkezik, amelynek periódusa független a kezdeti helyzettől ; a megoldás egy cikloid íve, amelynek cuspidalis pontjai a csúcs felé orientálódnak; az a tény, hogy izokron...
Melyik az az út, amelyen a részecske súrlódás nélkül a legrövidebb időn belül egyik pontból a másikba csúszik a gravitáció hatására?
Kérdés: Keresse meg azt az utat, amelyen a részecske súrlódás hiányában a gravitáció hatására a legrövidebb időn belül egyik pontból a másikba csúszik. [VT U 2004]. Válasz : - Hagyja, hogy a részecske az OP1 görbén O-ból induljon el nulla sebességgel az ábrán.