Mikor nem diagonalizálható egy mátrix c felett?
Pontszám: 4,6/5 ( 31 szavazat )Nem, nem minden C feletti mátrix diagonalizálható. Valójában a standard példa (0100) nem diagonalizálható a komplex számok felett.
Honnan tudhatod, hogy egy mátrix átlózható-e C felett?
Legyen A egy n × n mátrix összetett bejegyzésekkel. Akkor legalább egy komplex sajátértéke van. Pontosan n komplex sajátértéke van, ha minden sajátértéket az (algebrai) multiplicitásának megfelelően számolunk. Ha A karakterisztikus polinomja n különböző lineáris tényezővel rendelkezik, akkor A diagonalizálható C felett.
Minden mátrix diagonalizálható C felett?
Minden mátrix nem átlósítható . Vegyünk például nem nulla nilpotens mátrixokat.
Mikor lehet egy mátrix nem diagonalizálható?
Egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha az algebrai multiplicitás megegyezik az egyes sajátértékek geometriai multiplicitásával . Számításai szerint a λ=1 sajátterének dimenziója 1; vagyis λ=1 geometriai multiplicitása 1, tehát szigorúan kisebb, mint az algebrai multiplicitása.
Mikor lehet egy mátrixot átlósítani?
Egy négyzetes mátrixról akkor beszélünk, ha diagonalizálható , ha hasonló egy átlós mátrixhoz . Vagyis A diagonalizálható, ha van egy P invertálható mátrix és egy D átlós mátrix, amelyre. A=PDP^{-1}.
Nem átlósítható
Honnan lehet tudni, hogy egy 3x3-as mátrix átlósítható-e?
Egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható minden egyes sajátérték esetében a sajáttér dimenziója egyenlő a sajátérték többszörösével . A 3 sajátértékre ez triviálisan igaz, mivel a multiplicitása csak egy, és minden bizonnyal találhatunk hozzá egy nem nulla sajátvektort.
Diagonalizálható-e egy ismétlődő sajátértékű mátrix?
Az ismétlődő sajátértékekkel rendelkező mátrix diagonalizálható . Gondoljunk csak az identitásmátrixra. Minden sajátértéke egyenlő eggyel, mégis létezik egy bázis (bármilyen bázis), amelyben átlós mátrixként fejeződik ki.
Honnan lehet tudni, hogy egy 4x4-es mátrix átlósítható-e?
Egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha minden sajátérték esetében a sajáttér dimenziója megegyezik a sajátérték többszörösével . Ez azt jelenti, hogy ha különböző sajátértékekkel rendelkező mátrixokat talál (multiplicitás = 1), akkor ezeket gyorsan átlózhatóként kell azonosítania.
Lehet egy mátrix diagonalizálható és nem invertálható?
Nem. Például a nulla mátrix diagonalizálható , de nem invertálható. Egy négyzetes mátrix csak akkor invertálható, ha a magja 0, és a kernel eleme megegyezik egy 0 sajátértékű sajátvektorral, mivel önmaga 0-jára van leképezve, ami 0.
Hogyan állapítható meg, hogy egy mátrix ortogonálisan diagonalizálható-e?
Ortogonális diagonalizáció. Egy valós A négyzetmátrix ortogonálisan diagonalizálható, ha létezik U ortogonális mátrix és D átlós mátrix úgy, hogy A=UDUT .
A standard mátrix átlósítható?
Az A mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha van A-nak sajátbázisa . PÉLDA: Az ei standard vektorok a −In sajátbázisát alkotják. Sajátértékük −1. Általánosabban fogalmazva, ha D átlós, akkor a standard vektorok egy sajátbázist alkotnak a hozzájuk tartozó sajátértékekkel és az átlón lévő megfelelő bejegyzésekkel.
Két diagonalizálható mátrix összege diagonalizálható?
(e) Két diagonalizálható mátrix összegének diagonalizálhatónak kell lennie. diagonalizálhatók, de A + B nem átlósítható.
Milyen típusú mátrixok diagonalizálhatók?
Általánosságban elmondható, hogy egy forgatási mátrix nem diagonalizálható a valós értékek felett, de az összes forgatási mátrix átlózható a komplex mező felett.
Átlózható-e az átlós mátrix?
Bármelyik átlós mátrix D, átlózható, mert hasonló önmagához . Például C 100 020 003 D = I 3 C 100 020 003 DI − 1 3 .
Minden invertálható mátrix diagonalizálható C felett?
Egy n×n mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha n lineárisan független sajátvektora van. C algebrailag zárt, így minden n-es fokú polinomnak n (nem feltétlenül különálló) gyöke van (beleértve a karakterisztikus polinomot is)
Hány sajátértéke van egy diagonalizálható mátrixnak?
A tétel szerint, ha A egy n×n mátrix n különálló sajátértékkel, akkor A diagonalizálható. Két sajátértékünk is van: λ1=λ2=0 és λ3=−2.
Átlózható-e a teljes rangú mátrix?
Mivel az összes sajátérték szorzata egyenlő a mátrix determinánsával, A teljes rang egyenértékű A nem szingulárissal. A fentiekből az is következik, hogy A-nak lineárisan független sorai és oszlopai vannak. Tehát A invertálható. A diagonalizálható, ha A-nak n lineárisan független sajátvektora van .
Lehet-e egy diagonalizálható mátrix sajátértéke 0?
Egy mátrix determinánsa sajátértékeinek szorzata. Tehát, ha az egyik sajátérték 0, akkor a mátrix determinánsa is 0. Ezért nem invertálható .
Egy szinguláris mátrix diagonalizálható?
Igen , diagonalizálja a nulla mátrixot.
Mi az, ha egy szinguláris mátrix?
Egy mátrixot akkor és csak akkor mondunk szingulárisnak, ha a determinánsa egyenlő nullával . A szinguláris mátrix olyan mátrix, amelynek nincs inverze, így nincs multiplikatív inverze.
A 2 átlósítható?
Természetesen, ha A diagonalizálható, akkor A2 (és valóban az A-ban lévő bármely polinom) is diagonalizálható: D=P−1 Az AP átló azt jelenti, hogy D2=P−1A2P.
Lehet-e ismétlődő sajátértéke egy szimmetrikus mátrixnak?
(i) A szimmetrikus mátrix összes sajátértéke valós, és így a sajátvektorok is. ... Ha egy szimmetrikus mátrixnak bármilyen ismétlődő sajátértéke van, továbbra is meghatározható a kölcsönösen ortogonális sajátvektorok teljes halmaza, de nem minden sajátvektor halmaz rendelkezik az ortogonalitás tulajdonsággal.
Miért diagonalizálható bármely mátrix?
Egy T: V → V lineáris leképezés, ahol n = dim(V), akkor diagonalizálható , ha n különálló sajátértéke van , azaz ha karakterisztikus polinomjának n különböző gyöke van F-ben F.-ben, akkor A diagonalizálható. ... Ezért egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha nilpotens része nulla.
Lehet-e egy mátrixnak azonos sajátértéke?
Két hasonló mátrixnak ugyanazok a sajátértékei , bár általában eltérő sajátvektorokkal rendelkeznek. ... Továbbá, ha két mátrixnak ugyanazok a sajátértékei vannak, akkor hasonlóak. Tegyük fel, hogy A-nak és B-nek azonos sajátértéke van.
Egy 3x3-as mátrix 3 sajátértékkel diagonalizálható?
Mivel az A 3×3-as mátrixnak három különálló sajátértéke van, diagonalizálható . Az A diagonalizálásához most sajátvektorokat találunk. A−2I=[−210−1−20000]−R2→[−210120000]R1↔R2→[120−210000]R2+2R1→[120050000]15R2→[120010000]R1–2R2→0.0.00