Hogyan találhatunk antiszimmetrikus kapcsolatokat?
Pontszám: 4,9/5 ( 37 szavazat )Formálisan az R reláció antiszimmetrikus, konkrétan ha A-ban minden a-ra és b-re, ha R(x, y) x ≠ y, akkor R(y, x) nem teljesülhet, vagy ezzel egyenértékű, ha R( x, y) és R(y, x), akkor x = y .
Mi az antiszimmetrikus reláció a matematikában?
Most értsük meg az antiszimmetrikus relációk jelentését. Az A halmazon lévő R relációt antiszimmetrikusnak nevezzük, ha nem létezik olyan különálló elempár az A-nak, amelyek R-vel kapcsolatban állnak egymással . Matematikailag a következőképpen jelöljük: Minden a, b ∈ A esetén, ha (a,b) ∈ R és (b,a) ∈ R, akkor a=b.
Honnan lehet tudni, hogy egy mátrix antiszimmetrikus?
Egy mátrix akkor és csak akkor szimmetrikus, ha egyenlő a transzponáltjával. A szimmetrikus mátrix főátlója feletti összes bejegyzés az átló alatti egyenlő bejegyzésekben tükröződik. Egy mátrix akkor és csak akkor ferdeszimmetrikus, ha a transzponálása ellentéte . A ferde-szimmetrikus mátrix összes fő átlós bejegyzése nulla.
Az A ={ ABC-n hány reláció nem antiszimmetrikus?
Az {a,b,c} nyilvánvalóan különbözik egymástól, ha mindkét "szimmetrikus pár a reflexív relációban, akkor nem antiszimmetrikus" Akkor kiderül, hogy 26−23=56. A válasz 27 legyen.
Az egyenlő viszonyok antiszimmetrikusak?
Definíció: Egy R bináris reláció, amelyre a R b és b R a implikálja a = b-t. Lásd még szimmetrikus, irreflexív, részleges rend. Megjegyzés: A "kisebb vagy egyenlő" összefüggés antiszimmetrikus : ha a ≤ b és b ≤ a, akkor a=b. ... Az Egyenlő (=) antiszimmetrikus, mert a = b és b = a azt jelenti, hogy a = b.
Kapcsolatok és funkciók: Mi az antiszimmetrikus reláció?
Minden aszimmetrikus reláció antiszimmetrikus?
Minden aszimmetrikus reláció antiszimmetrikus is . De ha az antiszimmetrikus reláció (a,a) alakpárt tartalmaz, akkor nem lehet aszimmetrikus. Az antiszimmetrikus azt jelenti, hogy az aRb és a bRa csak akkor érvényesül, ha a = b.
Lehet-e egy reláció szimmetrikus és antiszimmetrikus egyszerre?
A különböző csúcsok között legfeljebb egy él van. Néhány megjegyzés a szimmetrikus és antiszimmetrikus témákhoz: • Egy reláció lehet szimmetrikus és antiszimmetrikus is . Egy reláció nem lehet sem szimmetrikus, sem antiszimmetrikus.
Hány antiszimmetrikus reláció van egy N elemű halmazon?
Antiszimmetrikus relációk száma n elemű halmazon: 2 n 3 n ( n - 1 )/ 2 . Egy relációnak vannak rendezett párjai (a,b). Antiszimmetrikus reláció esetén, ha (a,b) és (b,a) jelen van az R relációban, akkor a = b.
Hány reflexív reláció lehetséges egy ABCD halmazban?
64 reflexív reláció van A*A-n: Magyarázat: Reflexív reláció: R reláció A-n egy A halmazt reflexívnek mondjuk, ha xRx x minden elemére? A.
Hány összefüggés definiálható A-tól B-ig?
Kapcsolatok számolása. Mivel A × B bármely részhalmaza reláció A-tól B-ig, ebből az következik, hogy ha A és B véges halmazok, akkor az A-tól B-ig terjedő relációk száma 2|A×B| = 2|A|·|B| . Ennek egyik módja az A × B részhalmazainak száma.
Honnan tudod, hogy valami antiszimmetrikus?
A halmazelméletben az R relációt antiszimmetrikusnak mondjuk egy A halmazon, ha xRy és yRx teljesül, ha x = y. Vagy definiálható úgy, hogy az R reláció antiszimmetrikus, ha vagy (x,y)∉R vagy (y,x)∉R, amikor x ≠ y . Egy R reláció nem antiszimmetrikus, ha létezik x,y∈A úgy, hogy (x,y) ∈ R és (y,x) ∈ R, de x ≠ y.
Mit jelent, ha egy mátrix antiszimmetrikus?
A matematikában, különösen a lineáris algebrában, a ferde-szimmetrikus (vagy antiszimmetrikus vagy antimetrikus) mátrix olyan négyzetmátrix, amelynek transzpozíciója megegyezik a negatívjával . Vagyis kielégíti a feltételt.
Mit jelent az antiszimmetrikus?
: relációval kapcsolatos vagy olyan reláció (például "részhalmaza"), amely bármely két mennyiség egyenlőségét feltételezi, amelyre mindkét irányban érvényes, az R reláció antiszimmetrikus, ha aRb és bRa azt jelenti, hogy a = b.
Mi az aszimmetrikus kapcsolat a példával?
Vagy azt is mondhatjuk, hogy az R reláció egy A halmazon akkor és csak akkor aszimmetrikus, ha (x,y)∈R⟹(y,x)∉R . ... Például: Ha R egy reláció az A = {12,6} halmazon, akkor a {12,6}∈R azt jelenti, hogy 12>6, de {6,12}∉R, mivel 6 nem nagyobb, mint 12. Megjegyzés: Az aszimmetrikus a szimmetrikus ellentéte, de nem egyenlő az antiszimmetrikussal.
Mi az antiszimmetrikus függvény?
A kvantummechanikában: Azonos részecskék és többelektronos atomok. …Ψ-ből változatlan marad, a hullámfüggvényt szimmetrikusnak mondjuk a felcserélődéshez képest; ha az előjel megváltozik , a függvény antiszimmetrikus.
Hány reflexív reláció lehetséges egy 4-es rendű A halmazban?
Megoldás: (4) A 4 elemű reflexív relációk összessége = 2 4 .
Hány reflexív reláció van egy halmazban?
Reflexív relációs képlet Az 'n' elemszámú halmaz reflexív relációinak számát N = 2 n ( n - 1 ) adja meg, ahol N a reflexív relációk száma, n pedig a halmaz elemeinek száma. .
Hány reláció van egy n elemű halmazon?
Ha egy A halmaznak n eleme van, hány lehetséges reláció van A-n? Az A×A n2 elemet tartalmaz. Egy reláció csak egy részhalmaza A×A-nak, tehát 2n2 reláció van A-n. Tehát egy 3 elemű halmaznak 29 = 512 lehetséges relációja van.
Hány bináris reláció van egy n elemű A halmazon?
Megoldás: Ha egy A halmaznak n eleme van, akkor A x A-nak n 2 eleme van. Tehát 2 n2 reláció van A-tól A-ig. 2. példa: Ha A-nak m eleme van, B-nek pedig n eleme.
Hány reláció szimmetrikus és antiszimmetrikus?
Ezért a szimmetrikus és antiszimmetrikus bináris relációk száma 2n .
Lehet egy reláció nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus?
Igen, sok olyan reláció lehet, amely sem nem szimmetrikus, sem nem antiszimmetrikus . Például; Tekintsünk egy S=a,b,c,d halmazt és az S-re vonatkozó összefüggést, amelyet R={(a,b),(b,a),(c,d)} ad meg. Ha azt mondjuk, hogy egy R reláció egy A halmazon nem szimmetrikus, az egyenértékű azzal, hogy léteznek A-ban olyan a és b elemek, amelyekben aRb és bRa.
Az egész számok halmazán adott reláció közül melyik szimmetrikus és antiszimmetrikus egyszerre?
R = { (a,b) | az a = b} egy példa egy olyan halmaz relációjára, amely szimmetrikus és antiszimmetrikus is. Mindkettő szimmetrikus, mert ha (a,b) ∈ R, akkor (b,a) ∈ R (ha a = b). Mivel (a,b) ∈ R és (b,a) ∈ R akkor és csak akkor, ha a = b, akkor antiszimmetrikus. Nem szimmetrikus, mert a < b és b < a soha nem lehet igaz.