Hogyan használják a sajátvektorokat a pca-ban?
Pontszám: 5/5 ( 9 szavazat )A kovariancia (vagy korrelációs) mátrix sajátvektorai és sajátértékei a PCA „magját” jelentik: A sajátvektorok (főkomponensek) határozzák meg az új jellemzőtér irányait, a sajátértékek pedig azok nagyságát.
Mi az a sajátvektor a PCA-ban?
A sajátvektor ennek a vonalnak az iránya , míg a sajátérték egy szám, amely megmondja, hogyan oszlik el az adathalmaz azon a vonalon, amely egy sajátvektor. A legjobb illeszkedés vonala, amely az első sajátvektor irányát reprezentálja, amely az első PCA komponens.
Mire használhatók a sajátvektorok?
A sajátvektorok a lineáris transzformáció érthetővé tételére szolgálnak. Képzelje el a sajátvektorokat úgy, mint egy XY vonaldiagram megnyújtását/tömörítését anélkül, hogy megváltoztatná az irányukat.
Hogyan játszik szerepet az Eigen lebontása a PCA-ban?
A PCA-ban használt középiskolai koncepciók A mátrixot részekre bontja, hogy a mátrixon bizonyos műveleteket könnyebben végrehajthasson . Egy négyzetes mátrixnak egy sajátvektora és annyi sajátértéke lehet, amennyi a mátrix dimenziója. Például egy 4x4-es mátrixnak 4 sajátértéke lesz.
A PCA terhelések sajátvektorok?
A PCA-ban a kovariancia (vagy korrelációs) mátrixot skálarészre (sajátértékek) és irányrészre (sajátvektorok) osztja fel. Ezután felruházhatja a sajátvektorokat a léptékkel: terhelések.
PCA 4: főkomponensek = sajátvektorok
Hogyan számítják ki a PCA-t?
- Vegyük a d+1 dimenziókból álló teljes adatkészletet, és hagyjuk figyelmen kívül a címkéket, így az új adatkészletünk d dimenzióssá válik.
- Számítsa ki az átlagot a teljes adatkészlet minden dimenziójára.
- Számítsa ki a teljes adatkészlet kovarianciamátrixát!
- Számítsa ki a sajátvektorokat és a megfelelő sajátértékeket.
Hogyan értelmezed a PCA terheléseket?
A pozitív terhelések egy változót jeleznek, a főkomponens pedig pozitívan korrelál: az egyik növekedése a másik növekedését eredményezi. A negatív terhelések negatív korrelációt jeleznek. A nagy (pozitív vagy negatív) terhelések azt jelzik, hogy egy változó erős hatással van az adott főkomponensre.
A PCA sajátos bomlás?
A főkomponens-analízis (PCA) megvalósítható ezen mátrixok bármelyikének sajátfelbontásával . Ez csak két különböző módszer ugyanannak a dolognak a kiszámítására. Ennek legegyszerűbb és leghasznosabb módja az X=USV⊤ adatmátrix szinguláris értékű dekompozíciója.
Hogyan készítsünk PCA-t lépésről lépésre?
- 1. lépés: Szabványosítsa az adatkészletet.
- 2. lépés: Számítsa ki a kovarianciamátrixot az adatkészlet jellemzőihez.
- 3. lépés: Számítsa ki a kovarianciamátrix sajátértékeit és sajátvektorait.
- 4. lépés: A sajátértékek és a hozzájuk tartozó sajátvektorok rendezése.
Miért használják a PCA-t a gépi tanulásban?
A PCA a legszélesebb körben használt eszköz a feltáró adatelemzésben és a prediktív modellek gépi tanulásában. Ezenkívül a PCA egy felügyelt statisztikai módszer, amelyet a változók közötti összefüggések vizsgálatára használnak . Általános faktoranalízisként is ismert, ahol a regresszió határozza meg a legjobb illeszkedést.
Miért nevezik ezeket sajátvektoroknak?
Az eigen- előtagot a német eigen szóból vették át, amely a "tulajdonos", az "eredendő"; „saját”, „egyéni”, „különleges”; „specifikus”, „sajátos” vagy „jellemző”.
Mi történik, ha a sajátvektor nulla?
Konkrétan egy 0 sajátértékű sajátvektor egy nem nulla v vektor , ahol Av = 0 v , azaz olyan, hogy Av = 0. Pontosan ezek a nem nulla vektorok A nullterében.
Hogyan számítod ki a sajátvektorokat?
Sajátvektorok kereséséhez vegyünk M egy n méretű négyzetmátrixot és λi sajátértékeit . A sajátvektorok az (M−λIn)→X=→0 (M − λ I n ) X → = 0 → rendszer megoldása az In azonosságmátrixszal. Az M mátrix sajátértékei λ1=5 λ 1 = 5 és λ2=−1 λ 2 = − 1 (lásd a mátrixok sajátértékeinek számítására szolgáló eszközt).
Mi történik a PCA-val, ha a sajátértékek közel azonosak?
Mi történik, ha a sajátértékek nagyjából egyenlőek a PCA alkalmazása során? A PCA algoritmus alkalmazása során, ha minden sajátvektort egyformának kapunk, akkor az algoritmus nem tudja kiválasztani a főkomponenseket, mert ilyen esetekben az összes főkomponens egyenlő.
A PCA felügyelt vagy felügyelet nélkül?
Vegye figyelembe, hogy a PCA egy nem felügyelt módszer , ami azt jelenti, hogy nem használ semmilyen címkét a számítás során.
Mit csinál a PCA elemzés?
A főkomponens-elemzés (PCA) egy olyan technika, amely csökkenti az ilyen adatkészletek dimenzióit, növeli az értelmezhetőséget, ugyanakkor minimalizálja az információvesztést . Ezt új, nem korrelált változók létrehozásával teszi, amelyek egymás után maximalizálják a szórást.
Mi a különbség a PCA és az LDA között?
Mind az LDA, mind a PCA lineáris transzformációs technikák: az LDA felügyelt, míg a PCA nem felügyelt – a PCA figyelmen kívül hagyja az osztálycímkéket. ... A PCA-val ellentétben az LDA olyan jellemző-alteret próbál találni, amely maximalizálja az osztályok szétválaszthatóságát (megjegyzendő, hogy az LD 2 nagyon rossz lineáris diszkriminancia a fenti ábrán).
Hogyan csinálsz PCA adatokat?
- Vegyük a teljes adatkészletet, amely d-dimenziós mintákból áll, figyelmen kívül hagyva az osztálycímkéket.
- Számítsa ki a d-dimenziós átlagvektort (azaz a teljes adatkészlet minden dimenziójának átlagát)
- Számítsa ki a teljes adathalmaz szórómátrixát (vagy kovarianciamátrixát).
Mi az a PCA, és melyek a PCA végrehajtásának alapvető lépései?
- Szabványosítsa az adatokat.
- Számítsa ki a jellemzők kovarianciamátrixát az adatkészletből.
- Hajtsa végre a sajátdekompozíciót a kovarianciamátrixon.
- Rendezd a sajátvektorokat csökkenő sorrendbe a megfelelő sajátértékeik nagysága alapján.
Mik azok a PCA terhelések?
A PCA terhelések az eredeti változók lineáris kombinációjának együtthatói, amelyekből a főkomponensek (PC-k) épülnek fel .
Mi a különbség a PCA és az SVD között?
Mi a különbség az SVD és a PCA között? Az SVD lehetővé teszi, hogy egy mátrixot speciális mátrixokká alakítson át , amelyek könnyen kezelhetők és elemezhetők. Lefektette az alapot az adatok független komponensekre bomlására. A PCA kihagyja a kevésbé jelentős komponenseket.
Mi a súly a PCA-ban?
Leírás. A Weight by PCA operátor a PCA által létrehozott komponens segítségével állítja elő az adott példakészlet attribútumsúlyait . Az összetevőt a komponensszám paraméter határozza meg. Ha a súlyok normalizálása paraméter nincs igazra állítva, akkor a kiválasztott komponens pontos értékei attribútumsúlyként kerülnek felhasználásra.
Milyen a jó PCA eredmény?
A 0,75-nél (> 0,75) nagyobb VFs értékeket „erősnek”, a 0,50-0,75 (0,50 ≥ faktorterhelés ≥ 0,75) közötti értékeket „mérsékeltnek”, a 0,30 és 0,49 közötti értékeket ( 0,30 ≥ faktorterhelés ≥ 0,49) „gyenge” faktorterhelésnek minősül.
Mit jelentenek a negatív terhelések a PCA-ban?
A PCA értelmezésében a negatív terhelés egyszerűen azt jelenti , hogy az adott főkomponenshez tartozó látens változóból hiányzik egy bizonyos jellemző .
Mit árul el a PCA terv?
A PCA diagram a minták klasztereit mutatja hasonlóságuk alapján . A PCA nem dob el semmilyen mintát vagy jellemzőt (változót). ... Az ilyen hatások vagy terhelések visszavezethetők a PCA diagramból, hogy megtudjuk, mi okozza a klaszterek közötti különbségeket.