Hány antiderivált lehet egy függvény?

Minden folytonos függvénynek van egy antideriváltja, és valójában végtelen sok antideriválta van . Ugyanazon f(x) függvény két antideriváltja konstansban különbözik. Az f(x) összes antideriváltjának megkereséséhez keressen egy antideriváltat, és írjon "+ C"-t a tetszőleges állandóra.

Vannak olyan függvények, amelyeknek nincs integrálja?

Valójában vannak olyan integrálokkal rendelkező függvények, amelyeknek nincs antideriváltja. Egy calc tankönyv azt mondhatja, hogy van határozott integrálja, de nincs határozatlan integrálja (ilyen rossz terminológia). Példa erre a Thomae-féle függvény.

Integrálhatunk-e minden folytonos függvényt?

Magyarázatok (1) Mivel az integrált úgy határozzuk meg, hogy a görbe alatti területet vesszük, tetszőleges folytonos függvényből vehető integrál , mert a terület megtalálható. Az alapvető integrációs technikákkal azonban nem mindig lehet megtalálni egy függvény határozatlan integrálját.

Minden folytonos függvény differenciálható?

Megvan az az állítás, amit a kérdésben kapunk, hogy: Minden folytonos függvény differenciálható . ... Ezért a korlátok nem léteznek, és így a függvény nem differenciálható. De látjuk, hogy f(x)=|x| folytonos, mert limx→cf(x)=limx→c|x|=f(c) létezik c minden lehetséges értékére.

Egy függvénynek folyamatosnak kell lennie az integráláshoz?

A folyamatos függvények integrálhatók , de a folytonosság nem szükséges feltétele az integrálhatóságnak. ... Ha az integrált egy pozitív függvény grafikonja alatti területként értelmezzük, az utolsó tulajdonság egyszerűen azt mondja ki, hogy a teljes terület egyenlő a diszjunkt részei összegével.

Hogyan lehet megfordítani a hatalomszabályt?

Mi a fordított teljesítményszabály? Alapvetően növeli a teljesítményt eggyel, majd osztja a hatvány +1-gyel . Ne feledje, hogy ez a szabály nem érvényes n = − 1 n=-1 n=−1n, egyenlő, mínusz, 1 esetén.

Az antiderivatívek egyediek?

Az antiderivált tehát nem egyedi , hanem "egyedi egy állandóig". A 4 négyzetgyöke nem egyedi; de egy előjelig egyedi: felírhatjuk 2-nek. Hasonlóképpen x antideriváltja is egyedi egy konstansig; így írhatjuk.

Az antiderivatívek és az integrálok ugyanazok?

A válasz, amit mindig is láttam: Az integrálnak általában van egy meghatározott határértéke , ahol az antiderivált általában egy általános eset, és a végén mindig van egy +C, az integráció állandója. Ez az egyetlen különbség a kettő között, azon kívül, hogy teljesen azonosak.

Mi a számítás első alaptétele?

A kalkulus első alaptétele azt mondja, hogy a halmozási függvény a -nek antideriváltja . Ennek egy másik módja a következő: Ezt így lehet olvasni: A görbe alatti felhalmozott terület növekedési ütemét a görbe azonosan írja le.

Mi a 0 antideriváltja?

Ha határozatlan integrálokról beszélünk, a 0 integrálja csak 0 plusz a szokásos tetszőleges állandó, azaz derivált. / | | 0 dx = 0 + C = C | / Nincs itt semmi ellentmondás .

Lehet-e két különböző funkciónak ugyanaz az antideriváltja?

Igen, egynél több függvény lehet ugyanannak a függvénynek az antideriváltja .

Honnan lehet tudni, hogy egy függvény folytonos vagy differenciálható?

Ha f differenciálható x=a helyen , akkor f folytonos x=a helyen. Ezzel egyenértékűen, ha f nem folytonos x=a-nál, akkor f nem lesz differenciálható x=a-nál. Egy függvény lehet folytonos egy ponton, de ott nem lehet differenciálható.

Hogyan állapítható meg, hogy egy függvény folytonos, de nem differenciálható?

Az abszolút érték függvény folytonos (azaz nincs benne hézag). Mindenhol differenciálható, kivéve az x = 0 pontot, ahol éles fordulatot hajt végre, amikor keresztezi az y tengelyt. Egy folytonos függvény grafikonjának csúcspontja . Nullánál a függvény folytonos, de nem differenciálható.

Minden funkciónak van határa?

Egyes függvényeknek nincs semmiféle korlátja, mivel x a végtelenbe hajlik . Vegyük például az f(x) = xsin x függvényt. Ez a függvény nem kerül közel egyetlen valós számhoz sem, ha x megnő, mert mindig választhatunk egy x értéket, hogy f(x) nagyobb legyen, mint bármely általunk választott szám.

Hogyan integrál egy függvényt?

Mik azok a nem integrálható függvények?

A nem integrálható függvény az , ahol a határozott integrálhoz nem lehet értéket rendelni . Például a Dirichlet függvény nem integrálható. Ehhez az integrálszámhoz egyszerűen nem lehet hozzárendelni.

Mi a különbség a differenciálás és az integráció között?

Ne feledje, hogy a differenciálás a görbe meredekségét számítja ki, míg az integráció a görbe alatti területet, másrészt az integráció ennek fordított folyamata .

Lehetséges, hogy egy integrál nem létezik?

A folytonos függvény határozatlan integrálja mindig létezik . Lehetséges, hogy nem létezik "zárt formában", azaz nem lehet véges kifejezésként írni "jól ismert" függvényekkel.

Egy függvénynek több antideriváltja van?

Minden olyan funkciónak, amelynek legalább egy antideriváltja van, egynél több antideriváltja van. Pontosabban, végtelen számú antiderivatíva van. A két antiderivatív különbsége állandó.

Mit jelent a legáltalánosabb antiderivatívnak lenni?

Az f(x) legáltalánosabb antideriváltja az F(x) + C, ahol F′(x) = f(x) és C egy tetszőleges állandót jelent . Ha C-nek választunk egy értéket, akkor az F(x) + C egy specifikus antiderivált (vagy egyszerűen az f(x) antideriváltja). Nézzünk néhány példát. Példa 1.4.