Képezhetik-e a kvaterniók a forgásokat?
Pontszám: 4,8/5 ( 63 szavazat )Az egységkvaterniók, más néven versorok, kényelmes matematikai jelölést biztosítanak az elemek térbeli tájolásának és elforgatásának ábrázolásához háromdimenziós térben. Pontosabban, egy tetszőleges tengely körüli tengelyszögelfordulásról kódolnak információt.
Miért jelentenek a kvaterniók a forgást?
A kvaterniók nagyon hatékonyak olyan helyzetek elemzésére, ahol az R3-ban forgások érintettek . A kvaternió egy 4-es sor, amely tömörebb ábrázolás, mint egy forgatási mátrix. Geometriai jelentése is nyilvánvalóbb, mivel a forgástengely és a szög triviálisan visszaállítható.
A kvaterniók jobbak, mint az Euler-szögek?
Az Euler-szögek elforgatását a szögek trigonometrikus függvényeinek mátrixaként ábrázoljuk. ... Míg a kvaterniók sokkal kevésbé intuitívak, mint a szögek , a kvaterniók által meghatározott elforgatások hatékonyabban és nagyobb stabilitásúak számíthatók, ezért széles körben használatosak.
Mi az a kvaternió, amely 90 fokos elforgatást jelent?
A kvaternió négy értékből álló halmaz (WXYZ), amelyeket az Oolite használ a 3D térben történő elforgatás meghatározására. ... Tehát a z tengely körüli 90 fokos elforgatás (0 0 1) a következő lenne: W = cos 45 ° = 0,707 …
Hány az 4 kvaternió?
négy személyből vagy dologból álló csoport vagy halmaz.
Kvaterniók és 3D-s forgatás, interaktívan magyarázva
A kvaterniók mezők?
A kvaterniók szinte egy mezőt alkotnak . Rendelkeznek az összeadás és szorzás alapműveleteivel, és ezek a műveletek teljesítik az asszociációs törvényeket, (p + q) + r = p + (q + r), (pq)r = p(qr). ... Már csak a szorzás kommutatív törvénye hiányzik.
Miért használunk Euler-szögeket?
Az Euler - szögek Leonhard Euler által bevezetett három szög egy merev testnek egy rögzített koordinátarendszerhez viszonyított orientációját írja le . Képesek ábrázolni egy mozgó vonatkoztatási rendszer orientációját a fizikában vagy egy általános bázis orientációját a 3-dimenziós lineáris algebrában.
Milyen hátrányai vannak az Euler-szögeknek a kvaterniókhoz képest?
Megoldás: Az Euler-szögek jobban érthetőek az ember számára, és arra is alkalmasak, hogy az elforgatásokat egyéni szabadsági fokokra bontsák (kinematikai kötésekhez és hasonlókhoz), de vannak olyan hátrányai, mint a kétértelműség és a gimbal-reteszelés . ... A kvaterniók elkerülik a Gimbal zárat.
Miért jobbak a kvaterniók?
A kvaterniók előnyei A forgatás kvaternióként (4 szám) való ábrázolása tömörebb, mint az ortogonális mátrixként (9 szám) történő ábrázolás. ... Mindkettő sokkal nehezebb mátrixokkal vagy Euler-szögekkel.
A kvaterniók 3D vagy 4D?
Miért 4D a kvaternió algebra és nem 3D ? A komplex algebra 2D, és az úgynevezett kvaternió algebra 4D-re ugrik. 1, i, j és k bázisként való használata (ahol a komplex 1-et és i-t használ (vagy j-t, ha Ön EE)), ami 4 tengelyes teret eredményez.
Mi az a tiszta kvaternió?
A tiszta kvaternió olyan kvaternióként definiálható, amelynek skalárértéke (q 0 =0) nulla . Egy szabványos 3D vektor könnyen tárolható tiszta kvaternióban. A tiszta kvaterniók ezután felhasználhatók vektorok elforgatására vagy a vektorkoordináták transzformációjára a különböző elforgatott referenciakeretek között.
Mit jelent a W a kvaternióban?
A Quaternion W komponense. ... Egy kvaternió 3D-s forgatást jelenthet, és 4 valós szám határozza meg. x, y és z egy vektort jelent. w egy skalár, amely a vektor körüli forgást tárolja .
Mi történik, ha kvaterniókat ad hozzá?
ha a kvetek infinitezimális forgatást jelentenek, akkor ezek összeadása valójában az összetett forgatást eredményezi, feltéve, hogy az eredmény is infinitezimális (azaz az algebrai csoport eleme). A kvaterniós összeadás a szorzással szemben kommutatív és numerikusan gyors.
Számít a negyedsorrend?
1 Válasz. A kvaterniók nem kommutatívak . Tehát amint megváltoztatja a sorrendet, amelyben megszorozza őket, a kapott érték is más lesz.
Hogyan szorozzuk meg a vektorokat és a kvaterniókat?
Ami a vektorral való szorzást illeti, egyszerűen csak kiterjeszti a vektort egy kvaternióra úgy, hogy egy quat valós komponensét nullára, az ijk összetevőit pedig a vektor xyz értékére állítja . Ezután végezze el a kvaterniós szorzásokat, hogy megkapja a v'-t, majd ismét kivonja az ijk összetevőket.
Mi a különbség az Euler és a kvaternió között?
Az Euler-szögek „fokszögek”, például 90, 180, 45, 30 fok. A kvaterniók abban különböznek az Euler-szögektől, hogy egy pontot képviselnek az egységgömbön (a sugár 1 egység). ... A kvaterniók abban különböznek az Euler - szögektől , hogy képzeletbeli számokat használnak a 3D forgatás meghatározásához .
A kvaterniók kétértelműek?
Az előjel kétértelműsége az, hogy bármely adott forgatásnak két lehetséges kvaternió-reprezentációja van. Ha az egyik ismert, a másik is megtalálható mind a négy tag negatívjának figyelembevételével. Ennek az a hatása, hogy mind az elforgatási szöget, mind a forgástengelyt megfordítja.
Miért történik gimbalzár?
Formális nyelven a gimbal zár azért fordul elő, mert az Euler-szögektől a forgásokig (topológiailag a T 3 3-tórusztól az RP 3 valós projektív térig, amely megegyezik az SO3 3d elforgatások terével) a térkép nem lokális homeomorfizmus. minden ponton, és így bizonyos pontokon a rangnak (szabadságfoknak) le kell esnie...
Hogyan határozzuk meg az Euler-szögeket?
Az Euler-szögek az x, y és z tengelyek körüli egymást követő síkbeli elforgatási szögek , és értékük a forgatási tengelyek megválasztásától és sorrendjétől függ.
Lehetnek-e negatívak az Euler-szögek?
A probléma, amit tudok, az Euler-szögekkel kapcsolatos, mivel ezeknek nincs negatív értéke .
Miért rosszak az Euler-szögek?
Az Euler-szögek kódszinten bonyolultak - megkövetelik a forgatási sorrend eltárolását, és a gyakorlati orientáció (legyen az mátrix vagy kvaternió) összeállítása ezzel a sorrenddel és a kapcsolódó szögekkel enyhén szólva is nehézkes.
Miért nem mezők a kvaterniók?
A kvaterniók osztásalgebrát alkotnak. Ez azt jelenti, hogy a szorzás nem kommutativitása az egyetlen tulajdonság , amely a kvaterniókat különbözteti meg a mezőtől.
Milyen sorrendben szorozod a kvaterniókat?
A pontforgatások sorozatának összeállításához szorozza meg a kvaterniókat a kívánt forgatási sorrend fordított sorrendjében . Ha például az ap kvaterniót és az aq kvaterniót kívánja alkalmazni, szorozza meg fordított sorrendben, qp.
Meg kell értenem a kvaterniókat?
Annak ellenére, hogy rendkívül nehéz megérteni, a kvaterniók néhány nyilvánvaló előnnyel rendelkeznek a mátrixok vagy Euler-szögek elforgatás ábrázolására való használatával szemben. ... A valós rész kiszámítható futási időben), hogy olyan forgatást reprezentáljon, ahol a mátrix legalább 9 értéket igényel.