Lehetnek-e negatívak a négyzetes maradékok?
Pontszám: 4,6/5 ( 41 szavazat )Ezért ebben az esetben (prime q ≡ 3 (mod 4)) a másodfokú maradékok összege mínusz a nem maradékok összege az 1, 2, ..., q − 1 tartományban negatív szám . Például modulo 11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (a maradékok félkövérrel vannak szedve)
Mikor 2 négyzetes maradék?
2(p-1)/2 ≡ (−1)2k+2 ≡ 1 (mod p), tehát az Euler-kritérium azt mondja, hogy 2 egy másodfokú maradék. Ez azt bizonyítja, hogy 2 bármely p prím másodfokú maradéka, amely kongruens 7-tel, modulo 8.
Hogyan ellenőrizhető, hogy egy szám másodfokú maradék?
Csak akkor kell megoldanunk, ha egy (b) szám négyzetgyöke modulo p , akkor modulo p másodfokú egyenleteket kell megoldanunk. Adott egy szám a, st, gcd(a, p) = 1; a-t másodfokú maradéknak nevezzük, ha x2 = a mod p-nek van megoldása, egyébként másodfokú nem-maradéknak nevezzük.
Milyen prímeknél 2 másodfokú maradék?
A 2-es szám a p = 8k + 1 és p = 8k + 7 alakú prímek másodfokú maradéka.
0 négyzetes maradék?
Modulo 2, minden egész szám másodfokú maradék. Modulo egy páratlan p prímszámra (p + 1)/2 maradék (beleértve a 0-t) és (p − 1)/2 nemmaradék, az Euler-kritérium szerint. Ebben az esetben szokás a 0 -t speciális esetnek tekinteni, és a Z/pZ mező nullától eltérő elemeinek multiplikatív csoportján belül dolgozni.
Számelmélet | Kvadratikus maradékok: meghatározás és példák
Az IS 31 egy kvadratikus maradék a modulo 67-ben?
Megoldás: Nem. Másodfokú reciprocitást fogunk használni. Figyeljük meg, hogy 67 ≡ 31 ≡ 3 mod 4 , valamint 31 és 67 prímek: (31 67 ) = − (67 31 ) = − ( 5 31 ) = − (31 5 ) = − (1 5 ) = −1.
Mely p prímek esetén 13 másodfokú maradék?
Például ha p = 13, felvehetjük g = 2 -t, tehát g2 = 4-et 1,4,3,12,9,10 egymást követő hatványokkal (mod 13). Ezek a kvadratikus maradékok; hogy megkapjuk a másodfokú nemmaradékokat, szorozzuk meg őket g = 2-vel, hogy megkapjuk a 2,8,6,11,5,7 páratlan hatványokat (13. mód).
Mi a 7 négyzetes maradéka?
Így 1,2,4 másodfokú maradékok modulo 7, míg 3,5,6 négyzetes nem maradékok modulo 7. pontosan két inkongruens megoldása modulo p.
Miért fontosak a négyzetes maradékok?
A másodfokú reciprocitás azért fontos, mert hidat képez a matematika két látszólag különálló ága között , nevezetesen a Galois-reprezentációk elmélete és az automorf formák elmélete között.
Mi a prímszám primitív gyöke?
Az n prímszám primitív gyöke egy [1, n-1] közötti r egész szám, így az r^x(mod n) értékei, ahol x a [0, n-2] tartományba esik, eltérőek. -1-et ad vissza, ha n nem prímszám.
Hogyan találja meg a négyzetes nem-maradékot?
Ha p≡5(mod8) , akkor 2 egy másodfokú nem-maradék (modp). Ha p≡1(mod8), akkor a legkisebb másodfokú nem-maradéknak páratlan q prímnek kell lennie, és a másodfokú reciprocitás szerint (qp)=(pq), így egyszerűen veheti fel a q prímet, és tesztelheti, hogy p másodfokú maradék ( modq). Tegye ezt q=3,5,7….
Egy másodfokú maradék modulo p?
A matematikában egy q számot modulo p másodfokú maradéknak nevezünk, ha létezik olyan x egész szám, amelyre: x 2 ≡ q ( modp ) Egyébként q-t másodfokú nem-maradéknak nevezzük. Valójában a modulo p másodfokú maradék egy olyan szám, amelynek négyzetgyöke van a moduláris aritmetikában, ha a modulus p .
Az alábbiak közül melyik a Prime 11 másodfokú nem-maradéka?
A 11. modulo négyzetes maradékok 1,3,4,5 és 9. A 11. modulo négyzetes nem maradékok 2,6,7,8 és 10 .
Az alábbiak közül melyik a 11 négyzetes maradéka?
Példák: A 11. mod másodfokú maradékai: 12, 22, 32, 42, 52 (1, 4, 9, 5, 3) . A 13. mod négyzetes maradékai 12, 22, 32, 42, 52, 62.
Mi a maradék a számelméletben?
A maradékokat úgy adjuk össze, hogy felvesszük a szokásos számtani összeget , majd az összegből annyiszor kivonjuk a modulust, ahányszor szükséges, hogy az összeget 0 és N − 1 közötti M számra csökkentsük. M a számok összege…
1 primitív gyök?
A primitív gyökerek táblázata. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 19, ...} szintén az A033948 szekvenciában az OEIS-ben.
Hogyan számítod ki a Legendre szimbólumot?
A számelméletben a Legendre szimbólum egy szorzófüggvény 1, −1 , 0 értékkel, ami egy másodfokú karakter modulo egy páratlan p prímszámhoz: értéke egy (nem nulla) másodfokú maradéknál mod p 1 és egy nem másodfokúnál. maradék (nem maradék) értéke –1. Értéke nullánál 0.
Hol veszed a Jacobi szimbólumot?
A Jacobi-szimbólum (m/n) akkor van meghatározva, amikor n páratlan szám. A következő tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek lehetővé teszik, hogy könnyen kiszámítható legyen. (a/n) = (b/n), ha a = b mod n . (1/n) = 1 és (0/n) = 0.
Mennyi a Legendre szimbólum értéke (- 461 383?
Értéke nullánál 0 .
Hogyan találja meg egy prímszám primitív gyökét?
Minden prímszámnak van primitív gyöke. Legyen p prím , m pedig pozitív egész szám, amelyre p−1=mk valamilyen k egész számra. Legyen F(m) azon m modulo p rendű pozitív egész számok száma, amelyek kisebbek, mint p. A p-vel nem osztható egész szám modulo p sorrendje osztja p−1-et, ebből következik, hogy p−1=∑m∣p−1F(m).
A 3 egy kvadratikus maradék?
Így arra a következtetésre jutunk, hogy 3 egy p másodfokú maradék, pontosan akkor, ha p = 2 , vagy ha p ≡ 1 vagy 11 (mod 12).
Mi az a kvadratikus modell?
Másodfokú egyenlettel, például Y = aX 2 + bX + c , vagy másodfokú egyenletekkel ábrázolt matematikai modell. A másodfokú egyenlet változói közötti kapcsolat grafikonon ábrázolva parabola.