Miért használjuk a homotópiát?
Pontszám: 4,9/5 ( 63 szavazat )A HAM egyszerű módot biztosít a megoldássorok konvergenciájának biztosítására, és képes kombinálni más, nemlineáris differenciálegyenletekben alkalmazott technikákkal, például spektrális módszerekkel, Padé-közelítőkkel és így tovább.
Miért használjuk a homotópia elemzési módszert?
Ennél is fontosabb, hogy az összes perturbációs és hagyományos nem-perturbációs módszertől eltérően a homotópiaelemző módszer egyrészt szabadságot biztosít számunkra, hogy megfelelő alapfüggvényeket válasszunk egy nemlineáris probléma közelítéséhez, másrészt egyszerű módot biztosítunk a megoldási sorozatok konvergenciájára .
Ki vezette be a homotópiát?
1. Bemutatkozás. Az elmúlt években a homotópia perturbációs módszert (HPM), amelyet először Dr. Ji Huan He javasolt [1], [2], sikeresen alkalmazták számos típusú lineáris és nemlineáris funkcionális egyenlet megoldására.
Mit jelent a homotópia perturbációs módszer?
A homotópia perturbációs módszer egy hatékony és hatékony technika nemlineáris egyenletek megoldásának megtalálására linearizálási folyamat nélkül . A módszert először He vezette be 1998-ban [1], [2]. A HPM a perturbációs és homotópiás módszerek kombinációja.
Ki találta fel a perturbációelméletet?
Ezeket a jól kidolgozott perturbációs módszereket a XX. századi atom- és szubatomi fizikában a kvantummechanika fejlődése során felmerülő új problémák megoldására alkalmazták és adaptálták. Paul Dirac 1927-ben kidolgozta a kvantumperturbáció elméletét, hogy felmérje, mikor bocsátanak ki egy részecske radioaktív elemekben.
Mi az... homotópia?
Mi az a variációs iterációs módszer?
A variációs iterációs módszer (VIM) az egyik jól ismert félanalitikai módszer lineáris és nemlineáris közönséges, valamint parciális differenciálegyenletek megoldására . ... Ezzel a módszerrel meg lehet találni a differenciálegyenletek pontos megoldásának konvergens egymás utáni közelítését, ha létezik ilyen megoldás.
Melyik az iteratív módszer?
A számítási matematikában az iteratív módszer egy olyan matematikai eljárás, amely egy kezdeti értéket használ fel egy problémaosztály javító közelítő megoldásainak sorozatának generálására , amelyben az n-edik közelítés az előzőekből származik.
Mi a Newton Raphson módszer képlete?
A Newton-Raphson módszer (más néven Newton-módszer) egy módja annak, hogy gyorsan jó közelítést találjunk egy f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0 valós értékű függvény gyökére. Azt az elképzelést használja, hogy egy folytonos és differenciálható függvényt egy egyenes érintővel lehet közelíteni.
Mi a fő hátránya az NR módszernek?
Az nr módszer fő hátránya, hogy lassú konvergencia sebessége és több ezer iteráció fordulhat elő a kritikus pont környékén .
Mire használják Newton módszerét?
A Newton-módszer, más néven Newton Raphson-módszer azért fontos, mert ez egy iteratív folyamat, amely hihetetlen pontossággal képes közelíteni egy egyenlet megoldásait. És ez egy módszer a numerikus megoldások (pl. x-metszetek, nullák vagy gyökök) közelítésére olyan egyenletekre, amelyeket túl nehéz kézzel megoldani .
Mi a Newton-Raphson módszer fő hátránya?
A Newton Raphson módszer nullával való osztásának hátrányai előfordulhatnak . A gyökérugrás megtörténhet, így nem kapja meg a kívánt megoldást. Inflexiós pont probléma léphet fel. Szimbolikus származék szükséges.
Miért fontosak az iteratív módszerek?
Az iteratív módszerek egyik fő előnye, hogy a kerekítési hibáknak nincs esélye „felhalmozódni ”, ahogy a Gauss-eliminációban és a Gauss-Jordan-módszerben, mivel minden iteráció lényegében új közelítést hoz létre a megoldáshoz.
Mik az iteratív módszerek előnyei?
- Működő szoftver a kezdetektől.
- Minden iterációval üzleti értéket biztosít.
- Alkalmazkodó a követelmények változásaihoz a fejlesztés során.
- A tervezési erőfeszítéseket csak arra fordítják, ami ezután épül.
- A kurzuskorrekció képessége minden iterációnál.
Hogyan használod az iteratív módszert?
Az iteráció egy folyamat ismételt végrehajtását jelenti. Egy egyenlet iterációval történő megoldásához kezdjen egy kezdeti értékkel, és ezt helyettesítse be az iterációs képletbe , hogy új értéket kapjon, majd használja az új értéket a következő helyettesítéshez, és így tovább.
Miért van szükségünk perturbációelméletre?
A perturbációelmélet a Potenciál több (általában két) külön Potenciálként való kifejezése körül forog, majd megvizsgálja, hogy a második hogyan hat a rendszerre. Lehetővé teszi, hogy jó közelítéseket kapjunk olyan rendszerekre, ahol a sajátállapotok nem mindegyike könnyen megtalálható. A való életben nem sok hamiltoni ember pontosan megoldható.
Mi a perturbációelmélet célja?
Van egy általános módszer ezeknek a hibáknak a kiszámítására; perturbációelméletnek hívják. A perturbációelmélet egyik legfontosabb alkalmazása a folytonos spektrum állapotai közötti átmenet valószínűségének kiszámítása állandó (időtől független) perturbáció hatására .
Mi az a gyenge perturbáció elmélet?
Mivel a perturbáció gyenge , az energiaszintek és a sajátállapotok nem térhetnek el túlságosan zavartalan értéküktől, és a tagoknak gyorsan csökkenniük kell a sorrend növelésével. ... Ez egyszerűen a Hamilton-féle perturbáció várható értéke, miközben a rendszer zavartalan sajátállapotban van.