Miért használja a totient funkciót?
Pontszám: 4,4/5 ( 20 szavazat )Leonhard Euler totient függvénye, a ϕ(n), a számelmélet egyik fontos tárgya , amely megszámolja az n-nél kisebb vagy azzal egyenlő pozitív egész számokat, amelyek n-hez képest prímek.
Mit csinál a Totient funkció?
Az Euler-féle totient-függvény (más néven Phi-függvény) megszámolja az n-nél kisebb pozitív egész számokat, amelyek n-re másodlagosak.
Mi az Euler-féle Totient függvény Miért fontos?
Az Euler-féle Totient függvény azok a matematikai szorzófüggvények, amelyek megszámolják a pozitív egész számokat az adott egész számig, amelyet általában 'n'-nek neveznek, és amelyek egy prímszám 'n'-ig, és a függvényt arra használjuk, hogy ismerjük a prímszámok számát adott 'n' egész szám.
Miért használjuk a PHI n-t az RSA-ban?
Ha ismeri a ϕ(n) értéket, triviális a d titkos kitevő kiszámítása e és n mellett. Valójában ez történik a normál RSA-kulcsgenerálás során. Használja az e⋅d=1mod ϕ(n), és oldja meg a d-t a kiterjesztett euklideszi algoritmus segítségével. azaz d az e mod ϕ(n) multiplikatív inverze.
Miért egyenletes a Totient funkció?
φ(n)=n(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pk) ahol pi-k n prímtényezői. Végül a számláló részben (1-1pi) minden tagja páros , és a nevezőben lévő összes pis-t törölni fogja n a számlálóban. Tehát egyenletes.
Euler totient függvénye | Utazás a kriptográfiába | Számítástechnika | Khan Akadémia
Hogyan számítod ki a phi N-t?
- 165 = 15*11, φ(165) = φ(15)*φ(11) = 80. 8 80 ≡ 1 165. mód.
- 1716 = 11*12*13, φ(1716) = φ(11)*φ(12)*φ(13) = 480. 7 480 ≡ 1 mod 1716.
- φ(13) = 12, 9 12 ≡ 1 mod 13.
Melyik n pozitív egész számra osztható 4-gyel PHI n?
Feladat: Mely n pozitív egész számokra osztható φ(n) 4-gyel? Megoldás: A lehetőségek a következők: 1) n-nek két különálló páratlan prímtényezője van. 2) n osztható 4 -gyel, és páratlan prímtényezője van.
Mi az a PHI n az RSA algoritmusban?
A számelméletben az Euler-féle totient függvény, más néven Euler phi-függvénye, és jelölése , megszámolja azokat a pozitív egészeket egy adott egész számig, amelyek relatív prímszámúak. Más szavakkal, az 1 ≤ k ≤ n tartományba eső egész számok száma, amelyekre a gcd ( n , k ) legnagyobb közös osztója 1.
Hogyan válasszuk ki az E-t az RSA algoritmusban?
- Válassza ki a p=11, q=3 prímeket.
- n = pq = 11,3 = 33. phi = (p-1) (q-1) = 10,2 = 20.
- Válassza az e=3 lehetőséget. Ellenőrizze, hogy gcd(e, p-1) = gcd(3, 10) = 1 (azaz a 3-nak és a 10-nek nincs közös tényezője, kivéve az 1-et), ...
- Számítsa ki d-t úgy, hogy ed ≡ 1 (mod phi), azaz d = (1/e) mod phi = (1/3) mod 20. ...
- Nyilvános kulcs = (n, e) = (33, 3)
Hogyan használja az RSA az Euler-tételt?
Az eredeti [3] RSA nyilvános kulcsú kriptográfiai algoritmus az Euler-tétel okos felhasználása volt. Keressen két óriási p és q prímszámot [4]. A p és q legyen privát, de n = pq legyen nyilvános. ... Mivel ismeri a p-t és a q-t, ki tudja számítani φ(n) = (p – 1)(q – 1), és így ki tudja számítani az e nyilvános kulcsot.
Coprime számok?
Bármely két prímszám társprímszámú egymással : Mivel minden prímszámnak csak két tényezője 1 és maga a szám, két prímszám egyetlen közös tényezője 1 lesz. Például 2 és 3 két prímszám. ... Például 10 és 15 nem másodlagos prímszám, mivel a HCF-jük 5 (vagy osztható 5-tel).
Mit jelent a Totient szó?
totient a brit angolban (ˈtəʊʃənt) főnév. olyan számok mennyisége, amelyek kisebbek, mint , és amelyeknek nincs közös tényezője egy adott számmal.
1 relatív prímszám bármely számhoz?
Minden egész szám osztja a nullát. Csak az 1-et osztó egész számok 1 és -1. 0 és 1 legnagyobb közös osztója tehát 1. Ez teszi őket viszonylag prímmá.
Mi az a φ 84 )?
84= 22×3×7 . Így: ϕ(84) = 84(1-12)(1-13)(1-17)
Mit mond Fermat kis tétele?
Fermat kis tétele kimondja, hogy ha p prímszám, akkor bármely a egész szám esetén az a p – a szám p egész számú többszöröse. a p ≡ a (mod p).
Mit jelent az, hogy egy függvény multiplikatív?
A számelméletben a szorzófüggvény egy n pozitív egész szám f(n) aritmetikai függvénye, amelynek tulajdonsága, hogy f(1) = 1 és . amikor a és b koprím .
Hogyan használja az RSA algoritmust?
- Válassza a p = 3 és q = 11 értéket.
- Számítsd ki n = p * q = 3 * 11 = 33.
- Számítsd ki φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 2 * 10 = 20.
- Válasszunk e-t úgy, hogy 1 < e < φ(n) és e és φ (n) koprím legyen. ...
- Számítson ki d értékét úgy, hogy (d * e) % φ(n) = 1. ...
- A nyilvános kulcs: (e, n) => (7, 33)
- A privát kulcs értéke (d, n) => (3, 33)
Hogyan készítsünk RSA algoritmust?
- 1. lépés: Válasszon két prímszámot és. Vegyük és.
- 2. lépés: Számítsa ki és értékét. Úgy adják meg, és. ...
- 3. lépés: Keresse meg a (nyilvános kulcs) értékét. Válassza ki a lehetőséget, hogy társprím legyen. ...
- 4. lépés: Számítsa ki a (privát kulcs) értékét...
- 5. lépés: Végezze el a titkosítást és a visszafejtést.
Miért biztonságos az RSA?
Az RSA biztonságát a két nagy prímszám szorzatának számító nagy egész számok faktorálásának nehézségei okozzák . ... A nyilvános és privát kulcs generáló algoritmus az RSA kriptográfia legösszetettebb része. Két nagy prímszámot, p és q-t a Rabin-Miller primalitásteszt algoritmusával állítunk elő.
Mi a kapcsolat E és φ n között az RSA-ban?
Euler tétele Az RSA titkosítási rendszer ezen a tételen alapul: ez azt jelenti, hogy az a ↦ a e mod n függvény inverze, ahol e a (nyilvános) titkosítási kitevő, a b ↦ b d mod n függvény, ahol d, a (privát) dekódolási kitevő, az e modulo φ(n) multiplikatív inverze .
Melyek az RSA elleni lehetséges támadások?
- Keresés az üzenettérben. A nyilvános kulcsú kriptográfia egyik látszólagos gyengesége, hogy mindenkinek át kell adni az adatokat titkosító algoritmust. ...
- Találgatás d. ...
- Kerékpáros támadás. ...
- Közös Modulus. ...
- Hibás titkosítás. ...
- Alacsony kitevő. ...
- A nyilvános kulcs faktorálása.
Melyik a szimmetrikus titkosítás legnagyobb hátránya?
9. Melyik a szimmetrikus titkosítás legnagyobb hátránya? Magyarázat: Mivel a szimmetrikus titkosításban csak egy kulcs van, ezt a feladónak és a címzettnek is ismernie kell, és ez a kulcs elegendő a titkos üzenet visszafejtéséhez .
Mit jelent relatíve elsőszámú?
: nincs közös tényező, kivéve ±1 12 és 25 viszonylag elsődleges.
Az alábbi számok közül melyik osztható 3-mal?
Számjegyeinek összege = 8 + 3 + 4+ 7 + 9 + 5 + 6 + 0 = 42, ami osztható 3-mal. Tehát a 2357806 osztható 3-mal.
Mik azok a Coprime pozitív egész számok?
A számelméletben két a és b egész prím, viszonylag prím vagy kölcsönösen prím, ha az egyetlen pozitív egész szám, amely mindkettőnek osztója, 1 . ... A redukált tört számlálója és nevezője koprím. A 14 és 25 szám másodlagos szám, mivel az 1 az egyetlen közös osztójuk.