Miért használjunk legendre polinomokat?
Pontszám: 4,9/5 ( 41 szavazat )Például a Legendre és Associate Legendre polinomokat széles körben használják elektronok hullámfüggvényeinek meghatározásában egy atom pályáján [3], [4] és a gömbszimmetrikus geometriában [5] stb.
Valósak-e a Legendre-polinomok?
A fizikatudományban és a matematikában a Legendre-polinomok (az őket 1782-ben felfedező Adrien-Marie Legendre után nevezték el) teljes és ortogonális polinomok rendszere , amely számos matematikai tulajdonsággal és számos alkalmazással rendelkezik.
Mi az a Legendre polinomegyenlet?
A P n (x) jelölésű Legendre-féle n fokú polinom a differenciálegyenlet megoldása (kettő van). ( 1 − x 2 ) y ″ ( x ) − 2 xy ′ ( x ) + n ( n + 1 ) y ( x ) = 0 , − 1 < x < 1 . ahol n egy nemnegatív egész szám.
Mi a Legendre-polinom generáló függvénye?
A Legendre-polinomok alternatív módon megadhatók a generáló függvénnyel ( 1 − 2 xz + z 2 ) − 1 / 2 = ∑ n = 0 ∞ P n ( x ) zn , de vannak más generáló függvények is.
Miért fontosak az ortogonális polinomok?
Ahogy a Fourier-sorok kényelmes módszert biztosítanak egy periodikus függvény lineárisan független tagok sorozatával történő kiterjesztésére, az ortogonális polinomok természetes módot biztosítanak számos fontos differenciálegyenlet megoldásának, kiterjesztésének és értelmezésének megoldására .
Bevezetés a Legendre polinomokba
Mit értesz n rendű Legendre függvény alatt?
A speciális függvények egyik változata, amellyel a fizikai problémák megoldása során találkozhatunk, a függvényosztály, az úgynevezett Legendre-polinom. ... A polinomokat P n (x) -vel jelölhetjük, amelyet n rendű Legendre-polinomnak nevezünk. A polinomok az x páros vagy páratlan függvényei n páros vagy páratlan sorrendben.
Mi az a Bessel-egyenlet?
típusú lineáris másodrendű közönséges differenciálegyenlet . x 2 y ′ ′ + xy ′ + ( x 2 − v 2 ) y = 0 . Bessel-egyenletnek nevezzük. A számot a Bessel-egyenlet sorrendjének nevezzük.
Lehet-e a nulla polinom?
A nulla (0) értékű polinomot nulla polinomnak nevezzük. Valójában a 0 tag maga is nulla polinom. Ez egy állandó polinom, amelynek minden együtthatója egyenlő 0-val .
Hogyan lehet polinomot találni a Legendre-vel?
A kapcsolódó Legendre függvényeket két P n m (x) egész index adja meg. Pozitív m esetén ezeket a (6.29) P nm ( x ) = ( − 1 ) m ( 1 − x 2 ) m / 2 dmdxmpn ( x ) képlettel kapcsoljuk össze a Legendre polinomokkal.
A Legendre-polinomok lineárisan függetlenek?
Bármely m fokú polinom ábrázolható legfeljebb m fokú Legendre-polinomok lineáris kombinációjaként. mutassuk meg, hogy a ≤ n fokú legendre polinomok lineárisan függetlenek , és így minden ≤ n fokú polinom alapját képezik.
Mi az a Legendre differenciálegyenlet?
Mivel a Legendre-féle differenciálegyenlet egy másodrendű közönséges differenciálegyenlet , két lineárisan független megoldása van. A véges pontokban szabályos megoldást első típusú Legendre-függvénynek nevezzük, míg a pontban szinguláris megoldást második típusú Legendre-függvénynek nevezzük.
Miért használunk sorozatmegoldásokat?
A matematikában a hatványsoros módszert bizonyos differenciálegyenletek hatványsoros megoldásának keresésére használják. Általában egy ilyen megoldás egy ismeretlen együtthatójú hatványsort feltételez, majd ezt a megoldást behelyettesíti a differenciálegyenletbe, hogy megtalálja az együtthatók ismétlődési összefüggését.
Mi a lineáris a differenciálegyenletben?
A lineáris csak azt jelenti, hogy az egyenletben a változó csak egy hatványával jelenik meg. ... Egy differenciálegyenletben, amikor a változókat és származékaikat csak állandókkal szorozzuk, akkor az egyenlet lineáris. A változóknak és származékaiknak mindig egyszerű első hatványként kell megjelenniük.
Mi az Airy-egyenlet?
A homogén másodrendű lineáris differenciálegyenlet általános alakja a következőképpen néz ki: y''+p(t) y'+q(t) y=0 . A soros megoldások módszerét elsősorban akkor alkalmazzuk, ha a p(t) vagy q(t) együtthatók nem állandóak.
Melyek a Legendre-differenciálegyenlet szinguláris pontjai?
Jelmagyarázat egyenlet: Az x = ±1 pontok szinguláris pontok, mivel P(x) = 1- x2 ott nulla. Az összes többi pont közönséges pont.
Egyenletesek a Bessel-függvények?
Valós és egész sorrend Ha a sorrend páros, a Bessel-függvény páros , ha páratlan, akkor páratlan. Ha ν valós, és az argumentum valós, akkor általánosan elterjedt a zν meghatározása, amely valós értékeket vesz fel z pozitív valós értékeire.
Mik azok a Hankel-függvények?
Hankel-függvények (14.91) H ν ( 1 ) ( x ) = J ν ( x ) + iY ν ( x ), H ν ( 2 ) ( x ) = J ν ( x ) - iY ν ( x ) . Ezeket a függvényeket a bejövő vagy kimenő hullámokkal kapcsolatos problémákban hasznosítják, mivel a J ν és Y ν rezgése eix nagy x viselkedéssé alakul át H ( 1 ) ( x ) és e - ix H ( 2 ) esetén ( x ) .
Mit jelent a Bessel?
Főnév. 1. Bessel – német matematikus és csillagász, aki pontos méréseket végzett a csillagok távolságában, és megjósolta a 8. bolygó létezését (1784-1846)
Mi a Legendre-polinom ortogonális tulajdonsága?
Absztrakt Megadjuk a klasszikus Legendre-polinomok egy figyelemre méltó második othogonalitási tulajdonságát a valós intervallumon [−1, 1]: Az ebből a családból származó n fokig terjedő polinomok kölcsönösen ortogonálisak az n-fokkal normalizált Christoffel-függvénnyel súlyozott arszinusz mérték alatt. .
A Legendre differenciálegyenlet lineáris?
Legendre-féle differenciálegyenlet Ez egy másodrendű lineáris egyenlet három szabályos szinguláris ponttal (1, −1 és ∞-nél).
Honnan lehet tudni, hogy egy polinom ortogonális?
(c) A p \= 0 polinom akkor és csak akkor ortogonális polinom, ha (p,q) = 0 bármely q polinomra, ahol deg q < deg p. p(x)q(x)dx . Vegye figyelembe, hogy (xn,xm) = 0, ha m + n páratlan.
Mit jelent az ortogonális polinom?
A matematikában az ortogonális polinomsorozat olyan polinomcsalád, amelyben a sorozat bármely két különböző polinomja merőleges egymásra valamilyen belső szorzat alatt .