Miért fontos a supremum és az infimum?
Pontszám: 4,4/5 ( 66 szavazat )Az infimum és a supremum olyan fogalmak a matematikai elemzésben, amelyek általánosítják a véges halmazok minimumának és maximumának fogalmát . Széles körben használják őket a valós elemzésben, beleértve a valós számok axiomatikus felépítését és a Riemann-integrál formális meghatározását.
Miért használjuk az infimum-ot és a supremum-ot a matematikában?
Vagyis az infimum és a supremum olyan matematikai fogalmak, amelyek sikeresen meghatározzák mind a nyitott, mind a zárt intervallumok határait R¹ -en, míg a minimum és a maximum nem.
A supremum és az infimum egyediek?
Hasonlóképpen, mivel b az S legkisebb felső és a felső korlátja, b ≤ a. Így a = b, ami azt mutatja, hogy egy halmaz felsőbbsége egyedi . Intuitív módon a szuprémum meghatározásának másik módja az, hogy a szuprémumnál kisebb szám nem lehet az adott halmaz felső korlátja.
Mit jelent a supremum a matematikában?
A felső összeg a halmaz legkisebb felső korlátja , amelyet olyan mennyiségként definiálunk, amelyben a halmaz egyik tagja sem haladja meg a -t, de ha bármilyen pozitív mennyiség, bármilyen kicsi is, akkor van olyan tag, amely meghaladja (Jeffreys és Jeffreys 1988).
Hogyan bizonyítja be egy halmaz felsőbb és infimumát?
Hasonlóképpen, egy korlátos S ⊂ R halmaz esetén egy b számot S infimumnak vagy legnagyobb alsó korlátjának nevezünk, ha a következő teljesül: (i) b S alsó korlátja, és (ii) ha c alsó korlátja S-nek. S, akkor c ≤ b. Ha b szuprémum S-re, akkor azt írjuk, hogy b = sup S . Ha infimum, akkor azt írjuk, hogy b = inf S.
A halmaz felső és infimuma meghatározása | Valódi elemzés
Lehet-e az infimum nagyobb, mint a supremum?
Igen , egy ponthalmaznak ugyanaz a szuprémum és infimum (valójában ugyanaz a maximum és minimum).
Lehet egy felsőbbség végtelen?
Más szóval, a supremum a legnagyobb szám a készletben. Ha van "végtelen" felsőbbség, az csak azt jelenti, hogy a halmaz felmegy a végtelenbe (nincs felső korlátja).
Mi a különbség a maximum és a supremum között?
A halmazokat tekintve a maximum a halmaz legnagyobb tagja, míg a szuprémum a halmaz legkisebb felső korlátja .
Mi a különbség a minimum és az infim között?
Általánosabban, ha egy halmaznak van legkisebb eleme, akkor a legkisebb elem a halmaz infimuma . Ebben az esetben a halmaz minimumának is nevezik.
Mi az alsó korlát a matematikában?
Az alsó korlát az a legkisebb érték, amely a becsült értékre kerekítené . A felső korlát az a legkisebb érték, amely a következő becsült értékre kerekítené. Például egy 70 kg-os tömeg 10 kg-ra kerekítve alsó határa 65 kg, mivel 65 kg a legkisebb tömeg, amely 70 kg-ra kerekít.
Hogyan mutatod meg a supremuumot?
Tegyük fel, hogy A ⊂ R valós számok halmaza. Ha M ∈ R A felső korlátja úgy, hogy M ≤ M′ A minden M′ felső korlátjára, akkor M-et A felső határának nevezzük , jelölése M = sup A. Ha m ∈ R A alsó korlátja úgy, hogy m ≥ m′ A minden alsó m′ korlátra, akkor m-t A vagy infimumának nevezzük, és m = inf A.
A supremum mindig létezik?
Ez egy ellentmondásos bizonyíték, a Supremum Property használatával. A maximum és a minimum nem mindig létezik még akkor sem, ha a halmaz korlátos , de a sup és az inf mindig létezik, ha a halmaz korlátos. Ha a sup és az inf is a halmaz elemei, akkor egybeesnek max és min értékkel.
Mi az a LUB és GLB?
– a legkisebb felső korlát (lub) olyan c elem, amelyre. a · c, b · c és 8 d 2 S . ( a · d Æ b · d) ) c · d. – a legnagyobb alsó korlát (glb) olyan c elem, amelyre. c · a, c · b és 8 d 2 S . (
Hogyan számítják ki az INF-et?
Az INF egy matematikailag végtelen numerikus számítás eredménye, például: 1/0 → INF . Az INF egy olyan számítás eredménye is, amely 1,797 x10+308-nál nagyobb számot eredményez, ami az Analytica által képviselt legnagyobb lebegőpontos szám: 10^1000 → INF.
Valós szám a végtelen?
A végtelen egy "igazi" és hasznos fogalom. A végtelen azonban nem tagja a "valós számok" matematikailag meghatározott halmazának, ezért nem a valós számegyenesen lévő szám. ... Az egyik leggyakrabban megtanulható definíció az, hogy a valós számok a racionális számok Dedekind-vágásainak halmaza.
Mi a Q a matematikában?
A matematikában racionális számnak nevezzük azt a számot, amely két egész szám, egy p számláló és egy q nem nulla nevező pq hányadosa vagy törtrészeként fejezhető ki. Például a −37 racionális szám, mint minden egész szám (pl. 5 = 51).
Lehet az Infimum a minimum?
Tény, hogy a valós számok minden nem üres halmazának (alul határos) van infimuma. De amint láttuk, nem minden valódi halmaznak van minimuma . Tehát a példában inf{f(x)∣x∈(0,∞)}=0. Ne feledje, hogy az infimum és a minimum azonos lehet.
Mi az 1 N Infimum?
Mutassuk meg, hogy inf(1n)=0 . A következő definíciót kapjuk: Ha egy sorozat (an) alulról korlátos, akkor az infimumnak nevezett sorozatnak van egy legnagyobb alsó korlátja. i) (an)≥m ∀n∈N. ii) Minden ϵ>0 ∃ nϵ ∈N esetén úgy, hogy anϵ<m+ϵ.
Mi a különbség a felső és a legkisebb felső korlát között?
Minden legkisebb felső korlát felső korlát, de a legkisebb felső korlát az a legkisebb szám, amely még mindig felső korlát . Példa: Vegyük a halmazt (0,1). Felső korlátja 2, de egyértelműen a halmaz legkisebb felső korlátja az 1, így ez a legkisebb felső korlát.
Mi a legkisebb felső korlátos példa?
Bármely szám, amely nagyobb vagy egyenlő, mint a halmaz összes eleme. Egy számhalmaz összes felső határa közül a legkisebb. Például az (5,7) intervallum legkisebb felső korlátja 7 .
Mit jelent a felső határ?
Olyan érték, amely nagyobb vagy egyenlő az adathalmaz minden eleménél . A 23 egyben felső korlát is (nagyobb, mint a halmaz bármely eleme), valójában minden 22 vagy annál nagyobb érték felső korlát, például 50 vagy 1000. ...
A maximum felső korlát?
A halmazhoz ténylegesen tartozó felső korlátot maximumnak nevezzük.
Határozhat-e egy halmazt a végtelen?
A következőképpen gondolhatja át. Bármely halmaz, amelynek minden eleme (például) 0 és 1 között van, korlátos, mert a halmaz egyetlen része sem „mehet a végtelenbe”. De nyilvánvaló , hogy egy ilyen halmazban végtelen számú elem lehet .
A 0 valós szám?
A valós számok valójában szinte bármilyen szám, amit csak el tudsz képzelni. Ez tartalmazhat egész számokat vagy egész számokat, törteket, racionális számokat és irracionális számokat. A valós számok lehetnek pozitívak vagy negatívak, és tartalmazhatják a nulla számot .
Hogyan bizonyítja a legkisebb felső határt?
Lehetőség van a legkisebb felső korlátú tulajdonság bizonyítására azzal a feltételezéssel, hogy a valós számok minden Cauchy-sorozata konvergál. Legyen S valós számok nem üres halmaza. Ha S-nek pontosan egy eleme van, akkor az egyetlen eleme a legkisebb felső korlát .