Ki találta fel a homogén koordinátákat?
Pontszám: 4,5/5 ( 20 szavazat )Az August Ferdinand Möbius által bevezetett homogén koordináták lehetővé teszik a grafika és a geometria számításait projektív térben. A homogén koordináták az N-dimenziós koordináták N+1 számmal történő ábrázolásának módja. Például a derékszögű (1, 2) pontból (1, 2, 1) lesz a homogén.
Miért nevezik homogén koordinátáknak?
A homogén koordinátákat azért nevezik, mert az euklideszi és az ideális pontokat ugyanúgy kezelik . A homogén koordinátákat széles körben használják a számítógépes grafikában, mivel lehetővé teszik az affin és projektív transzformációk koherens módon történő mátrixmanipulációként történő leírását.
Mik azok a homogén koordináták és miért jönnek létre?
A homogén koordináták természetes alkalmazása a számítógépes grafikában ; ezek képezik a háromdimenziós jelenet kétdimenziós képsíkra való kivetítésére széles körben használt projektív geometria alapját. Egységessé teszik a gyakori grafikus átalakítások és műveletek kezelését is.
Mik azok a homogén koordinátarendszerek?
A matematikában a homogén koordináták vagy projektív koordináták a projektív geometriában használt koordinátarendszerek, mint az euklideszi geometriában használt derékszögű koordináták. Ez egy olyan koordinátarendszer, amely algebrailag a projektív sík összes pontját (az euklideszi és az ideális) egyformán kezeli.
Miért hasznosak a homogén koordináták?
A homogén koordinátákat széles körben használják a számítógépes látásban és a grafikában, mivel lehetővé teszik az olyan általános műveletek végrehajtását, mint a fordítás, az elforgatás, a méretezés és a perspektivikus vetítés mátrixműveletként .
Homogén koordináták – 5 perc Cyrillel
Mit jelent a homogén?
1 : azonos vagy hasonló jellegű vagy természetű . 2: egységes szerkezetű vagy összetételű a kulturálisan homogén környéken.
Mi az a homogén vektor?
Legyen (xy)⊤ vektor, akkor definiálunk egy homogén vektort (sxsys)⊤ ahol s≠0 . Amikor egy klasszikus vektorból homogén vektort készítünk, gyakran s=1-et veszünk, ami azt jelenti, hogy egyszerűen hozzáadunk egy 1-gyel egyenlő plusz elemet a vektorhoz. Legyen x egy vektor R2-ben, akkor annak homogén reprezentációja a vektor.
Hogyan találja meg a homogén koordinátákat?
A (0, 0) origón átmenő egyenes egyenlete felírható nx + my = 0, ahol n és m nem egyaránt 0. Paraméteres formában ez felírható x = mt, y = −nt. Legyen Z = 1/t, így az egyenes egy pontjának koordinátái felírhatók (m/Z, −n/Z). Homogén koordinátákban ez (m, −n, Z) lesz.
Hogyan konvertálsz homogén koordinátákra?
Az egyenletek homogén koordinátákká alakításához emlékezzünk arra, hogy X=Wx és Y=Wy , így XY=W 2 a hiperbola és Y=W az egyenes esetén. Ennek a két egyenletnek a megoldása a (W,W,W) pont, amely megegyezik az euklideszi sík (1,1) pontjával, a kívánt eredmény.
Mennyi a homogén koordináták értéke?
A homogén koordinátákban hozzáadunk egy negyedik értéket, amelyet súlynak nevezünk, és itt w-vel jelöljük. Egy pozíciót az euklideszi térben négy koordinátával (w, x′, y′, z′) ábrázolunk úgy, hogy x = x′/w, y = y′/w és z = z′/w .
Mi a 2d pont homogén alakja?
A homogén koordinátarendszerben a kétdimenziós koordináta-pozíciókat (x, y) hármas koordinátákkal ábrázoljuk. ... Ezután minden kétdimenziós pozíciót homogén koordinátákkal ábrázolunk (x, y, 1) .
Mik a homogén koordináták a robotikában?
A homogén koordináták az Rn terekben lévő pontok és vonalak kiterjesztett reprezentációja, Rn+1-be ágyazva, tehát n+1 paramétert használnak. Ez az ábrázolás hasznos perspektivikus és projektív transzformáció (számítógépes grafika stb.) kezelésében, valamint merev eltolásábrázolásnál.
Mi a homogén átalakulás?
A robotikában a homogén transzformációs mátrixokat (HTM) használták eszközként egy objektum helyzetének és orientációjának leírására , különös tekintettel egy robotra vagy egy robotkomponensre [1].
Mik azok a homogén vonalak?
Az egyenes homogén koordinátái az euklideszi síkban határozzák meg a két sugár közötti síkot a projektív térben . Amikor két egyenes metszi egymást az euklideszi síkban, egy sugarat határoznak meg, amely átmegy az euklideszi sík metszéspontján.
Mi az a homogén mátrix?
Meghatározás. Az AX = O mátrix alakú lineáris egyenletrendszert , ahol O egy nulla oszlopmátrixot jelent, homogén rendszernek nevezzük. Például a következők homogén rendszerek: { 2 x − 3 y = 0 − 4 x + 6 y = 0 és { 5x 1 − 2x 2 + 3x 3 = 0 6x 1 + x 2 − 7x 3 = 0 − x 1 + 3x 2 + x 3 = 0 .
Mire jó a homogén koordináták és a mátrixábrázolás?
Mire jó a homogén koordináták és a mátrixábrázolás? Magyarázat: Mind a 3 transzformáció következetes kezeléséhez homogén koordinátákat és mátrixábrázolást használunk.
Miért használ az opengl homogén koordinátákat?
A homogén koordináták használatának oka az, hogy ha ezt használjuk a derékszögű koordináták helyett, minden transzformációt 4 × 4-es mátrixszal jelölhetünk . t = (x, y, z) derékszögű koordináták esetén, ha M egy 3 × 3 mátrix, akkor t M nem lehet t fordítása.
Mik azok a homogének és heterogének?
Definíció szerint a tiszta anyag vagy homogén keverék egyetlen fázisból áll. Egy heterogén keverék két vagy több fázisból áll . Az olaj és a víz összekeverésekor nem keverednek egyenletesen, hanem két külön réteget képeznek.
Mi a homogén példa?
A homogén keverék egységesnek tűnik, függetlenül attól, hogy hol vesz mintát. ... A homogén keverékekre példa a levegő, a sóoldat, a legtöbb ötvözet és a bitumen . A heterogén keverékek példái közé tartozik a homok, az olaj és a víz, valamint a csirke tésztaleves.
A tej homogén keverék?
A tej például homogénnek tűnik, de mikroszkóp alatt vizsgálva egyértelműen vízben diszpergált, apró zsír- és fehérjegömbökből áll. A heterogén keverékek komponensei általában egyszerű eszközökkel szétválaszthatók.
Mi az a homogén társadalom?
A homogén társadalmi kultúra az , amelyben a közös jelentések hasonlóak, és a hiedelmek között alig van eltérés ; vagyis a kultúrának egy uralkodó gondolkodási és cselekvési módja van. ... A homogén társadalmakban erős a konszenzus mértéke.
Melyik transzformációt használjuk egy objektum méretének megváltoztatására?
Egy objektum méretének megváltoztatásához léptékezési transzformációt használnak. A méretezési folyamat során kibontja vagy tömöríti az objektum méreteit. A méretezés úgy érhető el, hogy az objektum eredeti koordinátáit megszorozzuk a méretezési tényezővel a kívánt eredmény eléréséhez.
Hogyan lehet átalakítani egy mátrixot?
Ábránk lefordításához használhatunk mátrixokat, ha le akarjuk fordítani az x+3 és y+2 ábrát, egyszerűen adjunk hozzá 3-at minden x koordinátához és 2-t minden y koordinátához. Ha ki akarunk tágítani egy ábrát, egyszerűen megszorozzuk az egyes x- és y-koordinátákat azzal a léptéktényezővel, amellyel tágítani szeretnénk.
Mi a w koordináta?
W egy háromdimenziós csúcs negyedik koordinátája ; Ezt a csúcsot homogén csúcskoordinátának nevezzük. Néhány szóval a W komponens egy olyan tényező, amely elosztja a többi vektorkomponenst. Ha W 1,0, a homogén csúcskoordináták „normalizálódnak”.