Ki alkotta meg a teljességi tételt?
Pontszám: 4,9/5 ( 55 szavazat ) A cikk 11. részében bemutattuk a matematikai logika alapvető fogalmait és technikáit. Ebben a részben bemutatjuk az elsőrendű logika teljességi tételét, amelyet elsőként bizonyítottak be
Kurt Gödel – Wikipédia
Ki találta ki a befejezetlenségi tételeket?
Gödel befejezetlenségi tételei a matematikai logika két tétele, amelyek a formális axiomatikus elméletek bizonyíthatósági határaival foglalkoznak. Ezek az eredmények, amelyeket Kurt Gödel 1931-ben publikált, mind a matematikai logikában, mind a matematika filozófiájában fontosak.
Mit talált fel Kurt Godel?
Kurt Gödel (1906-1978) valószínűleg a huszadik század legeredetibb és legjelentősebb logikusa volt. Bebizonyította az aritmetika axiómáinak hiányosságát (leghíresebb eredménye), valamint a választási axióma és a kontinuumhipotézis relatív konzisztenciáját a halmazelmélet többi axiómájával.
Ki alkotta meg a eldönthetetlenségi tételt?
Még megdöbbentőbb volt a matematikai világ számára 1931-ben, amikor Godel leleplezte hiányossági tételét. Godel nem a számítógépek nyelvén fogalmazta meg eredményét. Határozott logikai rendszerben dolgozott, és a matematikusok azt remélték, hogy eredménye ennek a rendszernek a sajátosságaitól függ.
Mit bizonyított Kurt Gödel 1932-ben?
Gödel a Zum intuitionistischen Aussagenkalkül (1932) című kétoldalas tanulmányában cáfolta az intuíciós logika véges értékű voltát . A bizonyítás során implicit módon a később Gödel–Dummett köztes logikát (vagy Gödel fuzzy logikát) használta.
Gödel befejezetlenségi tétele – Számfil
Miről volt híres Kurt Godel?
25 éves korára Kurt Gödel elkészítette híres "Befejezetlenségi tételeit ". Alapvető eredményei azt mutatták, hogy minden konzisztens axiomatikus matematikai rendszerben vannak olyan állítások, amelyeket a rendszeren belül nem lehet bizonyítani vagy megcáfolni, és maguknak az axiómáknak a konzisztenciája nem igazolható.
Mi a Gödel-féle befejezetlenségi tétel fő gondolata?
Gödel első befejezetlenségi tétele azt mondja, hogy ha van egy konzisztens logikai rendszerünk (azaz ellentmondások nélküli axiómák halmaza), amelyben bizonyos mennyiségű aritmetika 4 elvégezhető , akkor abban a rendszerben vannak olyan állítások, amelyek nem bizonyíthatóak csak az adott rendszer használatával. axiómák.
Ki bizonyította be, hogy a matematika eldönthetetlen?
A eldönthetetlenség Church-Turing-tétele, a lengyel származású amerikai matematikus, Alfred Tarski (1902–1983) az igazság eldönthetetlenségére vonatkozó erre vonatkozó eredményével kombinálva kiküszöbölte annak lehetőségét, hogy egy tisztán mechanikus eszköz helyettesítse a matematikusokat.
Mit mond Godel befejezetlenségi tétele?
Gödel azt mondta, hogy minden nem triviális (érdekes) formális rendszer vagy hiányos vagy inkonzisztens : Mindig lesznek olyan kérdések, amelyekre nem lehet válaszolni, bizonyos axiómakészlettel; Nem tudod bizonyítani, hogy egy axiómarendszer konzisztens, hacsak nem használsz egy másik axiómakészletet.
Mit bizonyított Godel?
Kurt Gödel befejezetlenségi tétele megmutatja, hogy a matematika olyan igaz állításokat tartalmaz, amelyeket nem lehet bizonyítani. Bizonyítása ezt paradox matematikai állítások megkonstruálásával éri el. ... Gödel bizonyítása minden lehetséges matematikai állításhoz hozzárendel egy úgynevezett Gödel-számot.
Mit mondott Einstein Godelről?
Einstein nem fogadta el a kvantumelméletet, Godel pedig hitt a szellemekben, az újjászületésben és az időutazásban , és úgy gondolta, hogy a matematikai absztrakciók olyan valóságosak, mint az asztalok és a székek, ezt a nézetet a filozófusok nevetségesen naivnak tartották.
Mikor fedezték fel a befejezetlenségi tételt?
Russell munkája. Ráadásul Kurt Gödel első befejezetlenségi tétele ( 1931 ) azt bizonyítja, hogy nem létezhet egyetlen logikai elmélet sem, amelyből a matematika egésze levezethető lenne: minden konzisztens aritmetikai elmélet szükségszerűen hiányos.
Miért fontos Godel befejezetlenségi tétele?
Az egyértelműség kedvéért Gödel hiányossági tételei azt mutatják, hogy minden logikai rendszer vagy ellentmondásokból vagy nem bizonyítható állításokból áll . Ezek a tételek nagyon fontosak abban, hogy megértsük, hogy az általunk használt formális rendszerek nem teljesek.
A Zfc erősebb, mint a PA?
Többféleképpen is mondhatjuk, hogy a ZFC erősebb, mint a PA . Az összehasonlítás egyik módja a számtani következményeik mérése. A ZFC és a PA is tud számtani állításokat kifejezni, és láthatjuk, hogy a ZFC több aritmetikai állítást bizonyít, mint a PA. (A Con(PA) egy példa.)
Milyen következményei vannak Gödel tételének?
Gödel hiányossági tételeinek következményei megdöbbentették a matematikai közösséget. Például ez azt jelenti, hogy vannak igaz állítások, amelyeket soha nem lehet bizonyítani , és így soha nem tudhatjuk biztosan, hogy igazak-e, vagy egy ponton hamisnak bizonyulnak.
Hogyan működik Gödel bizonyítása?
És tudjuk, hogy az axiómák nem tudják igazolni G-t. Tehát Gödel egy ellentmondásos bizonyítást hozott létre: Ha egy axiómahalmaz bizonyíthatná saját konzisztenciáját, akkor képesek lennénk bebizonyítani G-t. bizonyítja saját következetességét. Gödel bizonyítása megölte a következetes, teljes matematikai rendszer keresését.
Mit akar Gödel megoldani?
A Gödel-megoldás egy R tényező derékszögű szorzata egy háromdimenziós Lorentzi-sokasággal (szignó −++). Kimutatható, hogy a Gödel-megoldás a lokális izometriáig az Einstein-mezőegyenlet egyetlen tökéletes folyékony megoldása, amely megengedi a Killing vektorok ötdimenziós Lie algebráját.
Feltalálták vagy felfedezték a matematikát?
A matematika találmányok és felfedezések bonyolult fúziója. A fogalmakat általában feltalálják , és bár minden helyes kapcsolat létezett közöttük a felfedezésük előtt, az emberek mégis választották, hogy melyiket tanulmányozzák.
Mi a matematikai eldönthetőség?
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából. A logikában az igaz/hamis döntési probléma eldönthető, ha létezik hatékony módszer a helyes válasz levezetésére . Az olyan logikai rendszerek, mint például a propozíciós logika, akkor eldönthetők, ha a logikailag érvényes formulák (vagy tételek) halmazába való tagság hatékonyan meghatározható.
Hogyan konzisztens a matematika?
A matematikában és különösen az algebrában egy lineáris vagy nemlineáris egyenletrendszert akkor nevezünk konzisztensnek , ha van legalább egy értékkészlete az ismeretleneknek, amely kielégíti a rendszer minden egyenletét – vagyis ha behelyettesítjük az egyenletek mindegyikébe minden egyenlet azonosságként igaz.
Mit jelent az, ha a matematika inkonzisztens?
Az inkonzisztens matematika olyan közönséges matematikai objektumok tanulmányozása , mint a halmazok, számok és függvények, ahol bizonyos ellentmondások megengedettek. ... Az ellentmondás egy mondat a tagadásával együtt, és egy elmélet inkonzisztens, ha ellentmondást tartalmaz.
Mi a tétel meghatározása a matematikában?
tétel, a matematikában és a logikában olyan állítás vagy állítás, amelyet demonstrálnak . A geometriában egy állítást általában problémának (végrehajtandó konstrukciónak) vagy tételnek (bizonyítandó állításnak) tekintenek.
Mi a Gödel-effektus?
Az első hiányossági tétel kimondja, hogy minden konzisztens formális rendszerben \(F\) , amelyben bizonyos mennyiségű aritmetika végrehajtható , vannak \(F\) nyelvének olyan állításai, amelyeket nem lehet sem bizonyítani, sem megcáfolni a \( F\). ...