Mely mátrixokban van lu dekompozíció?
Pontszám: 4,9/5 ( 22 szavazat )Legyen A négyzetmátrix. Ha van egy alsó L háromszögmátrix, amelynek minden átlós bejegyzése 1, és van egy U felső háromszögmátrix, amelyre A = LU , akkor azt mondjuk, hogy A-nak van LU-dekompozíciója.
Milyen mátrixokban van LU dekompozíció?
Egy négyzetes mátrixról azt mondjuk, hogy van LU-dekompozíciója (vagy LU-faktorizációja), ha felírható egy alsó háromszög (L) és egy felső háromszög (U) mátrix szorzataként. Nem minden négyzetes mátrix rendelkezik LU-felbontással, és szükség lehet a mátrix sorainak permutálására az LU-faktorizáció megszerzése előtt.
Minden mátrixnak van LU dekompozíciója?
A mátrixoknak mindig van LU dekompozíciója? Nem. Néha lehetetlen felírni egy mátrixot „alsó háromszög” × „felső háromszög” formában.
Minden invertálható mátrix rendelkezik LU dekompozícióval?
Ha a mátrix invertálható (a determináns nem 0), akkor tiszta LU dekompozíció csak akkor létezik, ha a vezető fő minorok nem 0-k . Ha a mátrix nem invertálható (a determináns 0), akkor nem tudhatjuk, hogy létezik-e tiszta LU dekompozíció.
Az LU-felbontás csak négyzetmátrixokra vonatkozik?
2 válasz. Az LU dekompozíció csak négyzetmátrixokra vonatkozik . Érdemes frissíteni a Wikipédiát.
LU dekompozíció – egy példa
Az LU faktorizáció ugyanaz, mint az LU dekompozíció?
Az LU faktorizáció egy másik elnevezése LU dekompozíció , mivel mindkét cím azt jelzi, hogy egy adott mátrix két kisebb mátrixban is kifejezhető, amelyek...
Melyik mátrixban nincs LU dekompozíció?
Néhány probléma kidolgozása után rájöttem, hogy az nxn négyzetmátrix LU dekompozíciója nem lehetséges, ha nincs teljes n pivotkészletünk a főátló mentén.
Honnan tudhatod, hogy lehetséges-e az LU lebontása?
Ha van egy alsó L háromszögmátrix, amelynek minden átlós bejegyzése 1, és van egy U felső háromszögmátrix, amelyre A = LU , akkor azt mondjuk, hogy A-nak van LU-dekompozíciója. Tegyük fel, hogy A egy nxn mátrix, és vegyük figyelembe az n egyenlet Ax = b lineáris rendszerét n változóban.
Miért használjuk az LU dekompozíciót?
Az LU-felbontás jobb módja a Gauss-elimináció megvalósításának , különösen számos egyenlet ismételt megoldásához ugyanazzal a bal oldallal. ... Ez adja a motivációt az LU dekompozícióhoz, ahol egy A mátrixot egy alsó L háromszögmátrix és egy U felső háromszögmátrix szorzataként írunk fel.
Átlózható az invertálható mátrix?
Ennek a mátrixnak tehát nincs 2 lineárisan független sajátvektora, ezért ez egy invertálható mátrix, amely nem diagonalizálható . De mondhatjuk fordítva is: ha egy mátrix diagonalizálható, és ha egyik sajátértéke sem nulla, akkor invertálható.
Egyedi az LU-felbontás Miért vagy miért nem?
Az LU-faktorizációk, amint azt most felfedezték, nem egyediek . Az egyediséghez további megkötésekre lenne szükség az L és U alakban.
Az alábbiak közül melyik igaz, ha két A és B mátrix egyenlő?
7. Az alábbiak közül melyik igaz, ha két A és B mátrix egyenlő? Magyarázat: Mindkettőnek azonos sorrendűnek és azonos megfelelő elemekkel kell rendelkeznie . Ez az egyenlőség kritériuma.
Mi a másik neve az LU dekompozíciós módszernek?
A numerikus elemzésben és a lineáris algebrában az LU dekompozíció (ahol az „LU” az „alsó felső” rövidítése, és LU-faktorizációnak is nevezik) a mátrixot egy alsó háromszögmátrix és egy felső háromszögmátrix szorzataként veszi figyelembe.
Hogyan nevezzük a sorok és oszlopok változtatásával kapott mátrixokat?
A mátrix transzponálása úgy érhető el, hogy egy adott mátrix sorait oszlopokká, oszlopait pedig sorokká változtatjuk. A mátrix transzponálása különösen hasznos olyan alkalmazásokban, ahol a mátrixok inverzét és adjunktját kell megszerezni.
MI AZ A, ha B szinguláris mátrix?
Egy négyzetes mátrix akkor és csak akkor szinguláris, ha a determinánsa 0. ... Ekkor a B mátrixot az A mátrix inverzének nevezzük. Ezért A-t nem szinguláris mátrixként ismerjük. Azt a mátrixot, amelyik nem teljesíti a fenti feltételt, szinguláris mátrixnak nevezzük, azaz olyan mátrixnak, amelynek inverze nem létezik.
Mi a crout módszere?
A lineáris algebrában a Crout-mátrix-felbontás egy LU-felbontás, amely a mátrixot alsó háromszögmátrixra (L), felső háromszögmátrixra (U) és, bár nem mindig szükséges, permutációs mátrixra (P) bontja. ... A Crout mátrix felbontó algoritmusa kissé eltér a Doolittle-módszertől.
A mátrixok szimmetrikusak?
Egy mátrix akkor és csak akkor szimmetrikus, ha egyenlő a transzponáltjával . A szimmetrikus mátrix főátlója feletti összes bejegyzés az átló alatti egyenlő bejegyzésekben tükröződik.
A PLU lebontás egyedi?
Eddig egy A négyzetes nem szinguláris mátrixot egy L alsó-háromszög mátrix és egy U felső háromszögmátrix szorzataként próbáltuk ábrázolni: A=LU. Amikor ez lehetséges, azt mondjuk, hogy A-nak van LU-dekompozíciója (vagy faktorizációja). Kiderült, hogy ez a faktorizáció (ha létezik) nem egyedi .
Ki találta fel az LU dekompozíciót?
Az LU dekompozíciót Alan Turing dolgozta ki, mint egy alternatív módszert a Gauss-elimináció végrehajtására az együtthatómátrix faktorizálásával felső és alsó háromszögmátrixok szorzatává, nevezetesen A = LU [8]. A rendszert két egymást követő lépésben oldjuk meg az LY = B és UX = Y egyenletekkel [9].
Minden mátrix faktorizálható?
A lineáris algebra matematikai diszciplínájában a mátrixbontás vagy mátrixfaktorizáció egy mátrix faktorizálása mátrixok szorzatává. ... Sok különböző mátrixbontás létezik; mindegyik a problémák egy bizonyos osztályában talál hasznot.
Mi a mátrixbontás lényege?
A mátrixbontás egy módja annak, hogy a mátrixot alkotórészekre redukáljuk . Ez egy olyan megközelítés, amely leegyszerűsítheti az összetettebb mátrixműveleteket, amelyek a felbontott mátrixon hajthatók végre, nem pedig magán az eredeti mátrixon.
Az LU lebontása gyorsabb, mint a Gauss elimináció?
Lineáris egyenletek megoldása Ebben az esetben gyorsabb (és kényelmesebb) egyszer elvégezni az A mátrix LU-dekompozícióját, majd megoldani a különböző b háromszögmátrixait, ahelyett, hogy minden alkalommal használnánk Gauss-eliminációt. ... Emiatt általában az LU dekompozíciót részesítik előnyben .