Mikor fedezték fel a befejezetlenségi tételt?
Pontszám: 4,8/5 ( 48 szavazat )Russell munkája. Ráadásul Kurt Gödel első befejezetlenségi tétele ( 1931 ) azt bizonyítja, hogy nem létezhet egyetlen logikai elmélet, amelyből a matematika egésze levezethető lenne: minden konzisztens aritmetikai elmélet szükségszerűen hiányos.
Miért fontos a hiányossági tétel?
Az egyértelműség kedvéért Gödel hiányossági tételei azt mutatják, hogy minden logikai rendszer vagy ellentmondásokból vagy nem bizonyítható állításokból áll . Ezek a tételek nagyon fontosak abban, hogy megértsük, hogy az általunk használt formális rendszerek nem teljesek.
Mit fedezett fel Godel?
Gödel ezután kevés eredeti munkát végzett logikával, bár 1949-ben figyelemreméltó tanulmányt publikált az általános relativitáselméletről: felfedezett egy univerzumot, amely konzisztens Einstein egyenleteivel , amelyben "zárt időszerű vonalak" voltak - egy ilyen univerzumban meglátogatható az ember. saját múlt!
Mit mond a befejezetlenségi tétel?
Chaitin befejezetlenségi tétele kimondja, hogy minden olyan rendszerre, amely elegendő aritmetikát tud reprezentálni, van egy c felső korlát, így abban a rendszerben egyetlen konkrét szám sem bizonyítható, hogy Kolmogorov-komplexitása nagyobb, mint c.
Igazak-e a megdönthetetlen állítások?
A eldönthetetlenség csak azt jelenti, hogy az adott deduktív rendszer nem bizonyítja az állítás igazát vagy hamisságát.
A paradoxon a matematika középpontjában: Gödel befejezetlenségi tétele – Marcus du Sautoy
Elfogadják-e az axiómákat bizonyítás nélkül?
axióma, a matematikában és a logikában más állítások (tételek) logikai levezetésének alapjául bizonyítás nélkül elfogadott általános állítás . ... Az axiómáknak is konzisztenseknek kell lenniük; azaz ne lehessen belőlük egymásnak ellentmondó állításokat levonni.
Ki bizonyította be a hiányossági tételt?
Még megdöbbentőbb volt a matematikai világ számára 1931-ben, amikor Godel leleplezte hiányossági tételét. Godel nem a számítógépek nyelvén fogalmazta meg eredményét. Határozott logikai rendszerben dolgozott, és a matematikusok azt remélték, hogy eredménye ennek a rendszernek a sajátosságaitól függ.
Ki fedezte fel a hiányossági tételt?
Ráadásul Kurt Gödel első befejezetlenségi tétele (1931) bebizonyítja, hogy nem létezhet egyetlen logikai elmélet, amelyből a matematika egésze levezethető lenne: minden következetes aritmetikai elmélet szükségszerűen hiányos. A Principia Mathematicát azonban nem lehet semmi másnak tekinteni, mint hősies kudarcot.
Teljes az elsőrendű logika?
Az elsőrendű logika teljes , ami azt jelenti (szerintem), hogy adott egy A mondathalmaz és egy B mondat, akkor akár B-t, akár ~B-t lehet elérni az A-ra alkalmazott következtetési szabályokon keresztül. Ha B-t kapunk, akkor A minden értelmezésben B-t jelent.
Milyen mentális betegsége volt Kurt Gödelnek?
Depressziós rohamoktól szenvedett, és miután egy tébolyult diák meggyilkolta Moritz Schlicket, a Bécsi Kör egyik vezetőjét, Gödel idegösszeomlást kapott.
Miért éheztette magát Gödel?
Nem volt hajlandó olyan ételeket enni, amelyeket a felesége nem kóstolt meg először. Amikor azonban 1977-ben megbetegedett, és hat hónapig kórházba kellett feküdnie, Gödel egyszerűen nem volt hajlandó enni semmit , gyakorlatilag éhen halt.
Mit akar Gödel megoldani?
A Gödel-megoldás egy R tényező derékszögű szorzata egy háromdimenziós Lorentzi-sokasággal (szignó −++). Kimutatható, hogy a Gödel-megoldás a lokális izometriáig az Einstein-mezőegyenlet egyetlen tökéletes folyékony megoldása, amely megengedi a Killing vektorok ötdimenziós Lie algebráját.
Minden igaz állítás bizonyítható?
Ha egy állítás bizonyos értelmezésekre (modellekre) igaz, másikra hamis, akkor az elmélettől független és az elméleten belül eldönthetetlen. De az a tény, hogy egy állítás eldönthetetlen egy elméleten belül, magában az elméletben nem bizonyítható .
Mit jelent az axióma a matematikában?
A matematikában vagy a logikában az axióma egy bizonyíthatatlan szabály vagy első elv, amelyet igaznak fogadnak el, mert magától értetődő vagy különösen hasznos . „Semmi sem lehet és nem lehet egyszerre és ugyanabban a tekintetben” – ez egy példa egy axiómára.
Mi a Godel G szám?
A matematikai logikában a Gödel-számozás egy olyan függvény, amely valamely formális nyelv minden szimbólumához és jól formált képletéhez egyedi természetes számot rendel , amelyet Gödel-számnak neveznek. A koncepciót Kurt Gödel használta hiányossági tételeinek bizonyítására. (
Tudsz bizonyítani egy axiómát?
Az axiómák alapvető feltevések halmaza, amelyekből a terület többi része következik. Ideális esetben az axiómák nyilvánvalóak és kevés. Egy axiómát nem lehet bizonyítani. Ha lehetne, akkor tételnek neveznénk.
Mi az a 7 axióma?
- Ha egyenlőket egyenlőkhez adunk, akkor az egészek egyenlők.
- Ha az egyenlőket kivonjuk az egyenlőkből, akkor a maradékok egyenlők.
- Az egymással egybeeső dolgok egyenlőek egymással.
- Az egész nagyobb, mint a rész.
- Azok a dolgok, amelyek ugyanazon dolgok kétszerese, egyenlők egymással.
Az axiómák mindig igazak?
A matematikusok azt feltételezik, hogy az axiómák igazak anélkül, hogy bizonyítani tudnák őket . Ez azonban nem olyan problematikus, mint amilyennek látszik, mert az axiómák vagy definíciók, vagy egyértelműen nyilvánvalóak, és csak nagyon kevés axióma létezik. Például egy axióma lehet az, hogy a + b = b + a bármely két a és b számra.
Miért vannak eldönthetetlen problémák?
Készítette: Pamela Fox. Egyes problémák megoldása nagyon hosszú időt vesz igénybe, ezért olyan algoritmusokat használunk, amelyek hozzávetőleges megoldásokat adnak. Eldönthetetlen probléma az, amelyre "igen" vagy "nem" választ kell adni, de mégsem létezik olyan algoritmus, amely minden bemenetre helyesen válaszolna . ...
Fermat tétele eldönthetetlen?
Így lehet, hogy Fermat utolsó tétele eldönthetetlen a számelmélet standard axiómáiból. Tehát teljesen lehetségesnek tűnik, hogy valóban eldönthetetlen. ...
Mitől válik eldönthetetlenné egy probléma?
A kiszámíthatósági elméletben az eldönthetetlen probléma olyan számítási probléma, amely igen/nem választ igényel , de nem lehet olyan számítógépes program, amely mindig a helyes választ adná; vagyis minden lehetséges program néha rossz választ adna, vagy örökké futna anélkül, hogy választ adna.
Mit bizonyított Kurt Gödel 1932-ben?
Gödel a Zum intuitionistischen Aussagenkalkül (1932) című kétoldalas tanulmányában cáfolta az intuíciós logika véges értékű voltát . A bizonyítás során implicit módon a később Gödel–Dummett köztes logikát (vagy Gödel fuzzy logikát) használta.
Hogyan konzisztens a matematika?
A konzisztencia-bizonyítás annak matematikai bizonyítéka, hogy egy adott elmélet konzisztens. ... A vágás-elimináció (vagy ezzel egyenértékű a mögöttes kalkulus normalizálása, ha van ilyen) a kalkulus konzisztenciáját jelenti: mivel a hamisságnak nincs vágásmentes bizonyítéka, általában nincs ellentmondás.
Mi az a peano aritmetika?
A matematikai logikában a Peano-axiómák, más néven Dedekind–Peano axiómák vagy Peano-posztulátumok, a 19. századi olasz matematikus, Giuseppe Peano által bemutatott természetes számok axiómái . ... 1881-ben Charles Sanders Peirce elkészítette a természetesszámú aritmetika axiomatizálását.