Mikor használjuk a háztartást?
Pontszám: 5/5 ( 4 szavazat )A Háztulajdonos építési munkákra vagy lakásbővítésre vonatkozó kérelmet egyetlen ház átalakítására vagy bővítésére irányuló javaslatokhoz kell használni, beleértve a ház szűkítésén (határán/kertjén) belüli munkálatokat is.
Mit csinál a házigazda átalakulás?
A háztartási transzformációkat széles körben használják a numerikus lineáris algebrában, például a mátrix főátlója alatti bejegyzések megsemmisítésére, QR-bontások végrehajtására és a QR-algoritmus első lépésében . Széles körben használják a Hessenberg-formájúvá alakításra is.
Mi az a tridiagonalizáció?
1. oldal 1 Tridiagonalizáció. Valós szimmetrikus mátrix átalakítása háromszög alakúvá. Adott egy valós szimmetrikus n × n A mátrix, keressen ortogonális mátrixokat.
Hogyan használhatók a háztartási reflektorok a QR-bontás megvalósítására?
A QR dekompozíció Householder-reflexiós módszere úgy működik, hogy megfelelő H mátrixokat talál, és balról megszorozva az eredeti A mátrixszal megszerkeszti az R felső háromszögmátrixot . ... A Q mátrix azonban megtalálható az egyes egymás után kialakított Háztartási mátrixok pontszorzatával.
Egy háztartási mátrix merőleges?
A Householder Transformation (más néven "Householder Reflection") egy ortogonális reflexiós transzformáció : a mátrix oszlopaiban lévő vektorokat úgy tükrözi, hogy. az első vektorban az első elem kivételével minden nulla van.
Mathematik - QR-Zerlegung mit Householder berechnen
A Háztartási mátrix szimmetrikus?
H=I−(uuT/β) , nem egyenlőek.
Hogyan hozz létre egy háztartási Mátrixot?
Számítsa ki a H vi háztulajdonos-reflexiót, amely nullázza b i + 2 , i , b i + 3 , , …, b n , i és H vi B = H vi AT alakot. Ha felidézzük, hogy H vi = H vi , vegyük a H vi AT transzpozícióját, és kapunk AH vi mátrixot, amelyben az a i , i + 2 , a i , i + 3 , …, a i , k elemek nullák . Számítsa ki az AH vi implicit módon a 17.12 egyenlet segítségével.
Egyedülálló a QR-bontás?
Az órán megvizsgáltuk a teljes rangú, n × n mátrixok speciális esetét, és megmutattuk, hogy a QR dekompozíció egy átlós mátrix egy tényezőjéig egyedi ±1 bejegyzésekkel . ... Minden teljes rangú QR-felbontás egy négyzetes, felső háromszög alakú R partíciót foglal magában a nagyobb (esetleg téglalap alakú) m × n mátrixon belül.
Minden mátrix rendelkezik QR-felbontással?
A = QR. Tétel. Minden invertálható mátrixnak van QR-dekompozíciója, ahol R invertálható.
Miért hasznos a QR-faktorizálás?
Miért fontos a QR? A QR-faktorizáció egyik speciális alkalmazása túldefiniált rendszerek legkisebb négyzetes megoldásainak megtalálása a normálegyenletrendszer megoldásával. A QR-faktorizálás is a legismertebb módszer az általános mátrix sajátértékeinek meghatározására.
Mit magyaráznak a háromszög mátrixok példával?
A tridiagonális mátrix olyan mátrix, amely felső és alsó Hessenberg-mátrix is . Konkrétan egy háromszögű mátrix p 1x1 és q 2x2 mátrixok közvetlen összege úgy, hogy p + q/2 = n – a háromszög dimenziója. ... Az összes n × n háromszögű mátrix halmaza egy 3n-2 dimenziós vektorteret alkot.
Miért működik a QR-algoritmus?
A gyakorlati QR-algoritmus Az algoritmus numerikusan stabil, mert ortogonális hasonlósági transzformációkkal halad . Bizonyos feltételek mellett az A k mátrixok egy háromszögmátrixhoz, A Schur alakjához konvergálnak. A háromszög mátrix sajátértékei fel vannak sorolva az átlón, és a sajátérték-probléma megoldódik.
Mit jelent a házigazda?
: az a személy , aki házban vagy bérházban egyedül vagy családfőként lakik .
Melyek a házigazda transzformáció sajátértékei?
Az ortogonális mátrixok sajátértékei abszolút értéke 1, mivel az ortogonális mátrixszal való szorzás izometria (hosszúságmegőrző). Mivel a H=I−2uuT Householder mátrix valós és szimmetrikus, sajátértékei valósak. Az egyedüli 1 abszolút értékű valós számok ±1.
Mi a sajátérték a lineáris algebrában?
A sajátértékek a skalárok speciális halmaza, amelyek lineáris egyenletrendszerhez (azaz mátrixegyenlethez) kapcsolódnak, amelyeket néha karakterisztikus gyököknek, karakterisztikus értékeknek (Hoffman és Kunze 1971), megfelelő értékeknek vagy látens gyököknek is neveznek (Marcus és Minc 1988). , 144. o.).
Mindig lehetséges a QR-felbontás?
QR-bontás. Egy m-szeres A mátrixnál, ahol m >= n, a QR-felbontás egy m-szer n ortogonális Q mátrix és egy n-szeres R felső háromszögmátrix úgy, hogy A = Q*R. A QR dekompozíció mindig létezik , még akkor is, ha a mátrix nem rendelkezik teljes ranggal, így a konstruktor soha nem fog meghibásodni.
Mi a QR dekompozíció értelme?
QR-faktorizáció A QR-mátrix-felbontás lehetővé teszi, hogy egy mátrixot két különálló mátrix, Q és R szorzataként fejezzünk ki. Q egy ortogonális mátrixban, R pedig egy négyzet alakú felső/jobb háromszögmátrix . És mivel R négyzet, mindaddig, amíg az átlós bejegyzésekben nincs nulla, megfordítható is.
Hogyan találja meg a mátrix QR-felbontását?
A QR dekompozíció kiterjeszthető mxn méretű téglalap alakú mátrixokra , ahol m ≥ n . Ilyen esetben A = QR-t kapunk, ahol Q mxn méretű és n oszlopa egységnyi hosszúságú ortogonális vektor, R pedig nxn méretű felső háromszögmátrix.
Hol alkalmazzák a QR-faktorizációt?
A QR-faktorizáció egy lineáris algebrai művelet, amely egy mátrixot egy ortogonális komponenssé, amely a mátrix sorterének alapja, és egy háromszögkomponenssé alakítja. Az adaptív jelfeldolgozás során a QR-t gyakran egy háromszögmegoldóval együtt használják.
Mi az a háztartási mátrix?
A Householder mátrix (vagy elemi reflektor) egy egységes mátrix, amelyet gyakran használnak egy másik mátrix egyszerűbbé alakítására . Különösen a Householder mátrixokat gyakran használják a mátrix főátlója alatti bejegyzések megsemmisítésére. Meghatározás.
Melyek az ortogonális mátrix sajátértékei?
Egy ortogonális mátrix sajátértékei mindig ±1. 17 . Ha egy ortogonális mátrix sajátértékei mind valósak, akkor a sajátértékek mindig ±1.
Amikor egy mátrix pozitív határozott?
Egy mátrix pozitív határozott , ha szimmetrikus és minden sajátértéke pozitív . A helyzet az, hogy sok más ekvivalens módszer létezik a pozitív határozott mátrix meghatározására. Egy ekvivalens definíció származtatható abból a tényből, hogy szimmetrikus mátrix esetén a pivotok előjelei a sajátértékek előjelei.