Mikor létezik differenciálhatóság?
Pontszám: 4,3/5 ( 70 szavazat )Más szóval, egy f(x) függvény akkor és csak akkor differenciálható, ha a grafikonja egy sima folytonos görbe éles sarkok nélkül (egy éles sarok olyan hely, ahol két lehetséges érintővektor lenne).
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény differenciálható?
Egy függvény formálisan akkor tekinthető differenciálhatónak, ha a származéka a tartományának minden pontján létezik, de mit jelent ez? Ez azt jelenti, hogy egy függvény mindenhol differenciálható, ahol a deriváltja definiálva van . Tehát mindaddig, amíg a derivált a görbe minden pontjában ki tudja értékelni, a függvény differenciálható.
A differenciálhatóság létet jelent?
Ha egy függvény differenciálható, akkor folytonos is. Ez a tulajdonság nagyon hasznos, ha függvényekkel dolgozunk, mert ha tudjuk, hogy egy függvény differenciálható, azonnal tudjuk, hogy folytonos is.
Honnan tudod, hogy egy polinom differenciálható-e?
A polinomok minden argumentumnál differenciálhatók . A racionális függvény differenciálható, kivéve, ha q(x) = 0, ahol a függvény a végtelenségig nő. Ez kétféleképpen történik, illusztrálja a . A szinuszok, koszinuszok és kitevők mindenhol differenciálhatók, de az érintők és a szekánsok bizonyos értékeknél szingulárisak.
Minden polinom differenciálható?
A polinomok mindenhol differenciálhatók . A racionális függvények (maximális) tartományukon differenciálhatók. mindenhol differenciálható, azaz az összes R2-n.
Differenciálhatóság – Mikor létezik származék?
Miért nem különböztethetők meg a sarkok?
Egy függvény nem differenciálható a-nál, ha a gráfjában van egy sarok vagy törés az a-nál. ... Mivel a függvény bal és jobb oldalról nem közelíti meg ugyanazt az érintővonalat a sarokban , a függvény ezen a ponton nem differenciálható.
Léteznek határok a sarkoknál?
A határ az, hogy a függvény milyen értéket közelít meg, amikor x (független változó) egy ponthoz közelít. csak pozitív értékeket vesz fel, és megközelíti a 0-t (jobbról közelít), látjuk, hogy f(x) is megközelíti a 0-t. maga nulla! ... sarokpontokon léteznek .
Differenciálható-e egy függvény egy furatnál?
Ezzel a definícióval a „lyukakat” tartalmazó függvény nem lesz differenciálható , mert f(5) = 5 és h ≠ 0 esetén, ami nyilvánvalóan eltér. Ennek az az oka, hogy a metszővonalak egyik végpontja „beszorult a lyukon belül”, és így egyre „függőlegesebbé” válnak, ahogy a másik végpont az 5-höz közelít.
A folytonosság és a differenciálhatóság ugyanaz?
Látjuk, hogy ha egy függvény egy pontban differenciálható, akkor abban a pontban folytonosnak kell lennie. A folytonosság és a differenciálhatóság között összefüggés van . A differenciálhatóság folytonosságot jelent Ha egy differenciálható függvény -nél, akkor folytonos -nál. ... Ha nem folytonos at , akkor nem differenciálható at .
Lehetsz differenciálható, de nem folyamatos?
Különösen minden differenciálható függvénynek folytonosnak kell lennie a tartományának minden pontján . Ennek a fordítottja nem áll fenn: a folytonos függvénynek nem kell differenciálhatónak lennie. Például egy kanyarral, csúcsponttal vagy függőleges érintővel rendelkező függvény lehet folytonos, de nem differenciálható az anomália helyén.
A folytonosság differenciálhatóságot jelent?
Bár a differenciálható függvények folytonosak, a fordítottja hamis: nem minden folytonos függvény differenciálható.
Mit jelent az, hogy egy függvény differenciálható?
Egy függvény egy ponton differenciálható, ha van egy meghatározott derivált abban a pontban . Ez azt jelenti, hogy a pontok bal oldali érintővonalának meredeksége megközelíti ugyanazt az értéket, mint a jobbról érkező pontok érintőjének meredeksége.
Milyen típusú funkciók nem különböztethetők meg?
Általánosságban elmondható, hogy a nem differenciálható viselkedés leggyakoribb formái közé tartozik egy függvény, amely x-nél a végtelenbe megy, vagy egy ugrás vagy csúcspont az x-ben . Vannak azonban furcsább dolgok is. A sin(1/x) függvény például szinguláris, ha x = 0, annak ellenére, hogy mindig -1 és 1 között van.
F differenciálható 0-nál?
Ezért f nem differenciálható (0,0).
Melyik ponton létezik a határ?
Ahhoz, hogy azt mondjuk, a határ létezik, a függvénynek ugyanazt az értéket kell megközelítenie, függetlenül attól, hogy x melyik irányból jön (ezt irányfüggetlenségnek neveztük). Mivel ez nem igaz erre a függvényre, mivel x közeledik a 0-hoz, a korlát nem létezik . Ilyen esetekben fontolóra vehetjük egyoldalú korlátozások alkalmazását.
Fel tudod venni a sarok deriváltját?
Nos, egy függvény csak akkor differenciálható, ha folytonos. ... Ugyanígy nem találjuk a függvény deriváltját a grafikon sarkában vagy csúcsában, mert ott nincs definiálva a meredekség, mivel a ponttól balra eső meredekség más, mint a meredekség a ponttól jobbra.
Az éles kanyaroknak vannak határai?
Igen, van egy határ egy éles ponton .
Lehetnek-e a származékok nullák?
Egy függvény deriváltja, ahol f(x) egy pontban nulla , p azt jelenti, hogy p stacionárius pont. Vagyis nem "mozog" (a változás mértéke 0). Néhány dolog megtörténhet. A függvénynek van helyi maximuma, minimuma vagy nyeregpontja.
Lehet-e egy derivált végtelen?
Mi a jelentése egy ilyen származéknak? Geometriailag a gráf érintővonala ezen a ponton függőleges. A derivált végtelen azt jelenti, hogy a függvény növekszik , a derivált negatív végtelen azt jelenti, hogy a függvény csökken.
A nulla végtelenül differenciálható?
Igen . ddx0=0, tehát miután felvette a deg(p)+1 deriváltokat, ahol p az a polinom, amelyet figyelembe vesz, továbbra is nullát fog kapni.
A polinomok végtelenül folytonosan differenciálhatók?
f(x)=xy egy polinom, tehát végtelenül differenciálható. Az én gondolkodásmódom szerint a polinomok zsákutcába kerülnek, tehát nem. ... Tehát pontosan mik azok a függvények, amelyek végtelenül differenciálhatók, és melyek nem? Persze, 0 differenciált, akkor ez 0, így milliószoros vagy gazzilion-szeres különbséget tudunk tenni bizonyos értelemben.
Egy polinom végtelenül differenciálható?
Minden n fokú polinom (n+1)-szer differenciálható, mielőtt eltűnne (n+1-szer differenciálható). A polinom végtelenül differenciálható – az n+1. utáni összes derivált nulla, de ez lényegtelen. 2. Így egy végtelen rendű polinom végtelenül differenciálható.