Mi a kommutátor alcsoport?
Pontszám: 4,6/5 ( 65 szavazat )A kommutátor alcsoport az a csoport, amelyet a ghg-1h-1 szorzat generál g és h ∈ G esetén . Jelölése [G, G]. A kommutátor alcsoportot származtatott alcsoportnak is nevezik, és néha G/-nek vagy D(G-nek) is jelölik.
Hogyan találja meg a kommutátor alcsoportot?
G C alcsoportját G kommutátor alcsoportjának nevezzük, és általános, jelöljük C = G vagy C = [G, G]-vel is, és G származtatott alcsoportjának is nevezik. Ha G Abel-alcsoport, akkor C = {e}, tehát bizonyos értelemben a kommutátor alcsoport használható annak mércéjeként, hogy milyen messze van egy csoport attól, hogy Abel-féle legyen.
Mi az a kommutátorcsoport elmélet?
Csoportelmélet Egy G csoport két elemének , a g-nek és ah-nak a kommutátora a . [g, h] = g − 1 h − 1 gh . Ez az elem akkor és csak akkor egyenlő a csoport azonosságával, ha g és h ingázik (a gh = hg [g, h] definícióból [g, h] akkor és csak akkor egyenlő az azonossággal, ha gh = hg).
Mi az S4 kommutátor alcsoportja?
Mivel S4/A4 Abel-féle, az S4 származtatott alcsoportja az A4-ben található . Szintén (12)(13)(12)(13) = (123), így (normalitás!) minden 3 ciklus kommutátor.
Mi a D4 kommutátor alcsoportja?
Tehát egy elem pontosan akkor van Z(D4)-ben, ha ingázik a D4 összes többi elemével. (b) A D4 D4 kommutátor alcsoportjának megtalálásához egy kis trükk: Ha G/H Abel-féle, akkor G ⊆ H. Például mivel Sn/An Abel-alcsoport (2-es rendű), akkor tudja, hogy Sn ⊆ An. Így korlátozhatja G-t „felülről”.
GT7. A kommutátor alcsoport
Mi az S3 kommutátor alcsoportja?
Az S3 kommutátor alcsoportja A3, tehát Z × S3 kommutátor alcsoportja {(0,x)|x páros permutáció}.
Melyek a Q8 alcsoportjai?
Így a Q8 hat alcsoportja a triviális alcsoport, a −1, i, j vagy k által generált ciklikus alcsoportok és maga a Q8. (2b) Keresse meg a Z(Q8). MEGOLDÁS: Az identitáselem mindig a csoport közepén található, ezért szeretnénk tudni, hogy a Q8 más elemei vannak-e a középpontban.
Melyek az A4 normál alcsoportjai?
Az A4 csoport 12-es sorrendű , így alcsoportjai 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 6-os vagy 12-es méretűek lehetnek. Vannak 1-es, 2-es, 3-as, 4-es és 12-es rendű alcsoportok, de az A4-nek nincs 6-os rendű alcsoportja. (egyenértékű, a 2. indexnek nincs alcsoportja).
A kommutátor abeli?
Példák. Bármely Abel-csoport kommutátor alcsoportja triviális . ... Az S n szimmetrikus csoport kommutátor alcsoportja az A n váltakozó csoport. A Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k} kvaterniócsoport kommutátor alcsoportja [Q,Q] = {1, −1}.
Normálisak a kommutátor alcsoportok?
Két normál alcsoport kommutátorai által generált csoport egy normál alcsoport . Legyen G egy csoport, H és K pedig G alcsoportjai. h∈H és k∈K esetén definiáljuk a [h,k]:=hkh−1k kommutátort. −1. Legyen [H,K] G-nek az összes ilyen kommutátor által generált alcsoportja.
A kommutátor képes átalakítani az AC-t DC-vé?
Az egyenáramú generátor kommutátora a váltakozó áramot pulzáló egyenárammá alakítja . A kommutátor biztosítja, hogy a generátor árama mindig egy irányba folyjon. A kefék a kommutátoron ülnek, és jó elektromos kapcsolatokat hoznak létre a generátor és a terhelés között.
Mit csinál egy kommutátor?
Megjegyzés: A generátorban a kommutátor egyenáramot eredményez . A motorban a kommutátor a bejövő váltakozó áramot egyenárammá alakítja, mielőtt mozgást generálna.
Mit mond neked a kommutátor?
A kvantummechanika kommutátora megmondja, hogy tudunk-e egyszerre két „megfigyelhető anyagot” mérni. ... Tehát a kommutátor azt mondja nekünk, hogy a rendszer különböző sorrendben történő megfigyelése befolyásolja az eredményt . Visszatérve a Heisenberg-példára, egy részecske helyzetének mérése megzavarja a lendületét.
Funktor az Abelianizáció?
Abelianizálás mint funktor Objektumokon: Minden csoportot a kommutátor alcsoportja szerint küld a hányados csoportba. A megfelelő természetes átalakulás a hányadostérkép.
Hogyan lehet alcsoportot létrehozni?
Más szóval, ha S egy G csoport részhalmaza, akkor ⟨S⟩, az S által generált részcsoport, G legkisebb alcsoportja , amely S minden elemét tartalmazza, amely megegyezik az összes elemet tartalmazó alcsoport metszéspontjával. S; ekvivalens módon ⟨S⟩ a G összes olyan elemének alcsoportja, amely kifejezhető ...
Mi az a jellemző alcsoport?
A matematikában, különösen az absztrakt algebra csoportelméletként ismert területén, a jellemző alcsoport olyan alcsoport, amelyet a szülőcsoport minden automorfizmusa leképez önmagára . ... A jellemző alcsoportok közé tartozik például a kommutátor alcsoport és a csoport középpontja.
A normál Abel-alcsoport?
Egy csoport egy alcsoportját Abel-normál alcsoportnak nevezzük, ha csoportként Abel-csoport , alcsoportként pedig normál.
A Z2 a Z4 alcsoportja?
A Z2 × Z4 maga is egy alcsoport . Minden más alcsoportnak 4-es sorrendűnek kell lennie, mivel bármely alcsoport sorrendjének 8-at kell osztania, és: • A csak az azonosságot tartalmazó alcsoport az egyetlen 1. sorrendű csoport. A 2. sorrendű minden alcsoportnak ciklikusnak kell lennie. ... Így a Z2 × Z4 nyolc alcsoportja van.
Melyik a származtatott sorozat?
A származtatott sorozat a leggyorsabban csökkenő sorozat, azzal a tulajdonsággal, hogy minden egymást követő hányados Abel-féle . Megjegyzendő, hogy nincs olyan sorozat, amely a leggyorsabban növekvő sorozat szerepét töltené be minden Abeli-hányadossal.
A v4 az A4 normál alcsoportja?
Tudja, hogy a Klein 4 csoport V=(1,(12)(34),(13)(24),(14)(23)) az A4 4. rendjének alcsoportja. Ez az A4-es 4. rend normál alcsoportja . ... Mivel nincsenek 4-es rendű elemek, minden Sylow 2-alcsoport az azonosságból és a 2-es rend 3 eleméből áll.
Mik az A4 elemei?
Az A4 elemei: (1), (1, 2,3), (1,3, 2), (1, 2,4), (1,4,2), (1,3,4), ( 1,4,3), (2,3,4), (2,4,3), (1, 2) (3,4), (1,3) (2,4), (1,4) (2,3) . (Csak ellenőrzés: az alcsoport sorrendjének meg kell osztania a csoport sorrendjét. 12 elemet soroltunk fel, |S4| = 24 és 12 | 24.) Mutassuk meg, hogy φ homomorfizmus.
Mitől lesz normális egy alcsoport?
A normál alcsoport egy olyan alcsoport, amely az eredeti csoport bármely elemével konjugálva invariáns : H akkor és csak akkor normális, ha g H g − 1 = H gHg^{-1} = H gHg−1=H bármelyikre. g \in G. ... Ezzel egyenértékűen G egy H részcsoportja akkor és csak akkor normális, ha g H = H g gH = Hg gH=Hg bármely g ∈ G g \in G g∈G esetén.
A Q8 Q8 minden alcsoportja normális?
(c) Mutassuk meg, hogy (Q8,·) minden részcsoportja normális . Az (1) - (4) egyenletekből azt látjuk, hogy a Q8 működése alatt zárt, és a Q8 minden elemének egyedi inverze van.
A kvaterniós csoport normális?
A kvaterniócsoportnak megvan az a szokatlan tulajdonsága, hogy hamiltoni: Q 8 nem Abel, de minden alcsoport normális . Minden Hamilton-csoport tartalmazza a Q 8 egy példányát. ... A Q 8 belső automorfizmuscsoportját a csoport modulo központja adja, vagyis a Q 8 /{e,e} faktorcsoport, amely izomorf a Klein-négycsoport V-vel.
A Q8 abeli?
A Q8 az az egyedi nem Abel-csoport , amely bármely három irredundáns megfelelő alcsoporttal lefedhető.