Mi az a primitív gyökér modulo?
Pontszám: 4,4/5 ( 49 szavazat )A moduláris aritmetikában egy g szám primitív modulo n gyök, ha minden szám, amely n-hez a koprím, kongruens g modulo n hatványával. Ez azt jelenti, hogy g egy primitív gyök modulo n, ha minden egész számhoz n-nek egy másodprímje van, van olyan k egész szám, amelyre gᵏ ≡ a.
Mit jelent a primitív gyökér modulo?
A mod n primitív gyök olyan g egész szám, amelyben minden n-hez viszonyított prímszám kongruens g mod n hatványával . Ez azt jelenti, hogy a g egész szám primitív gyök (mod n), ha minden számhoz n-hez viszonyított prímszám van olyan z egész szám, amelyre. ... a≡(gz(modn)).
Hogyan találja meg egy szám primitív gyökmodulját?
- Euler Totient függvény phi = n-1 [Feltételezve, hogy n prím] 1- Keresse meg a phi összes prímtényezőjét.
- Számítsa ki egyenként az összes további kiszámítandó teljesítményt (phi/prímtényezők) segítségével.
- Ellenőrizze az összes számozott minden hatványt i=2-től n-1-ig, azaz (i^ hatványok) modulo n.
Hogyan találja meg a 11 primitív gyökerét?
A primitív gyökök 2, 6, 7, 8 (mod 11). Az ellenőrzéshez egyszerűen kiszámíthatjuk az egyes modulo 11 egység első φ(11) = 10 hatványát , és ellenőrizhetjük, hogy minden egység megjelenik-e a listán.
A 2 mindig egy primitív gyök modulo p?
Más szavakkal, p−1 a legkisebb pozitív egész j, amelyre bj ≡ 1 (mod p). A ba primitív gyökér mod p. A 2 egy primitív gyökér mod 5 , és egyben a mod 13 is.
Számelmélet | Primitív gyökerek modulo n: Definíció és példák
Minden prímszámnak van primitív gyöke?
Minden prímszámnak van primitív gyöke . Legyen p prím, m pedig pozitív egész szám, amelyre p−1=mk valamilyen k egész számra. ... Ennek eredményeként azt látjuk, hogy vannak p−1 inkongruens egészek, amelyek p−1 modulo p rendűek. Így p-nek ϕ(p−1) primitív gyöke van.
Honnan tudod, hogy egy gyökér primitív?
Először keresse meg ϕ(n)-t, és tizedesítse. Ezután iteráljuk végig az összes g∈[1,n] számot, és minden egyes szám primitív gyökének ellenőrzéséhez a következőket tesszük: Számítsuk ki az összes gϕ(n)pi(modn) -t . Ha az összes számított érték eltér 1-től, akkor g egy primitív gyök.
Hogyan találja meg a 25 primitív gyökerét?
Keresse meg a 4, 25, 18 primitív gyökereit. 4 esetén a primitív gyöke 3. 25 esetén először a 2 -t próbálnám ki. A 2 hatványai 2, 4, 8, 16, 7, 14, 3, 6, 12, 24 = −1, tehát 210 ≡ −1 és ord25 2 = 20 = ϕ (25).
Hogyan találja meg a 29 primitív gyökerét?
3. A primitív gyökök a 2n mod 29 hatványai, amelyekre gcd (n, 28) = 1 , azaz {2n : n = 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25 , 27}, tehát a primitív gyökök 2, 8, 3, 19, 18, 14, 27, 21, 26, 10, 11, 15.
Hány primitív gyökere van a 19-nek?
Magyarázat: 2, 3, 10, 13, 14, 15 a 19 primitív gyökerei.
Mi az egység primitív gyökere?
Az egység primitív n-edik n^\szöveg{th} n-edik gyöke az egységgyökök, amelyek többszöröse: . n . n. n . Ezek az n-edik n^\text{th} n-edik ciklotomikus polinom gyökerei, és központi szerepet töltenek be a számelmélet számos ágában, különösen az algebrai számelméletben.
Mit jelent a primitív szó?
lévén az első vagy a legkorábbi a fajta vagy létező , különösen a világ korai életkorában: az élet primitív formái. ... régimódi: primitív ötletek és szokások. egyszerű; kifinomult: primitív mezőgazdasági eszköz. nyers; finomítatlan: primitív életkörülmények.
Az összetett számoknak van primitív gyökere?
Nem minden összetett számnak van primitív gyöke , de néhánynak, például 6-nak és 10-nek van. 6.14. Tétel.
A 12-nek primitív gyökerei vannak?
Ha ezeket a 12 modulo 25 hatványokat vesszük, azt kapjuk, hogy a 12 valójában egy primitív gyök (mod 2)5 , így a sorrendje 20.
Hány primitív gyökere van 1250-nek?
(b) 1250 = 2 · 54 „jó”, tehát a primitív gyökök száma φ(φ(1250))φ(4 · 53)=2 · 4 · 52) = 200 .
0 négyzetes maradék?
Modulo 2, minden egész szám másodfokú maradék. Modulo egy páratlan p prímszámra (p + 1)/2 maradék (beleértve a 0-t) és (p − 1)/2 nemmaradék, az Euler-kritérium szerint. Ebben az esetben szokás a 0-t speciális esetnek tekinteni, és a Z/pZ mező nullától eltérő elemeinek multiplikatív csoportján belül dolgozni.
A 4 a páratlan prím primitív gyöke?
Mivel a 3 primitív gyöke 7-nek, így a 3 primitív gyöke 7k-hez minden k pozitív egész számra. A következő tételben bebizonyítjuk, hogy a 2-n kívül a 2-en vagy a 4-en kívül egyetlen hatványnak sincs primitív gyöke, és ez azért van így, mert amikor m páratlan egész szám, akkor ordk2m≠ϕ(2k) és ez azért van, mert 2k∣(aϕ(2k) )/2−1).
Hány primitív gyökere van a 18-nak?
1 sorrendje 1, 17 sorrendje 2, 7 és inverze 13 sorrendje 3, 5 és 11 inverze 6. Tehát a mod 18 primitív gyökök 5 és 11 .
Mely p prímek esetén 13 másodfokú maradék?
Például ha p = 13, felvehetjük g = 2 -t, tehát g2 = 4-et 1,4,3,12,9,10 egymást követő hatványokkal (mod 13). Ezek a kvadratikus maradékok; hogy megkapjuk a másodfokú nemmaradékokat, szorozzuk meg őket g = 2-vel, hogy megkapjuk a 2,8,6,11,5,7 páratlan hatványokat (13. mód).
A 2 egy kvadratikus maradék?
tehát az Euler-kritérium azt mondja nekünk, hogy 2 egy másodfokú maradék . Ez azt bizonyítja, hogy 2 bármely p prím másodfokú maradéka, amely kongruens 7-tel, modulo 8.
Hogyan lehet ellenőrizni a négyzetes maradékot?
Csak akkor kell megoldanunk, ha egy (b) szám négyzetgyöke modulo p , akkor modulo p másodfokú egyenleteket kell megoldanunk. Adott egy szám a, st, gcd(a, p) = 1; a-t másodfokú maradéknak nevezzük, ha x2 = a mod p-nek van megoldása, egyébként másodfokú nem-maradéknak nevezzük.
Hogyan mutatod meg, hogy a 2 a 11 primitív gyöke?
Ez természetesen 5-öt primitív gyökér modulo 257-vé teszi. Mutassuk meg, hogy 2 egy primitív gyök modulo 11. Mivel ϕ(11)=10 , a 2(mod11) sorrendnek el kell osztania a 10-et. Tehát ellenőrizzük a 22≡4(mod11) és 25≡10 (mod11).