Mi az a ferde-hermitikus mátrix?
Pontszám: 4,7/5 ( 5 szavazat )A lineáris algebrában az összetett bejegyzésekkel rendelkező négyzetmátrixot ferde-hermitikusnak vagy antihermitikusnak mondjuk, ha konjugált transzpozíciója az eredeti mátrix negatívja.
Mi az a hermitikus és ferde hermiti mátrix példával?
Ha egy összetett négyzetmátrix konjugált transzpozíciója egyenlő önmaga negatívjával, akkor ezt a mátrixot ferde hermitikus mátrixnak nevezzük. Ha P egy összetett négyzetmátrix, és ha kielégíti a P θ = -P feltételt, akkor ezt a mátrixot ferde remetiánusnak nevezzük. Meg kell jegyezni, hogy P θ a P mátrix konjugált transzpozícióját jelenti.
Mi az a ferde mátrix példával?
A matematikában, különösen a lineáris algebrában, a ferde-szimmetrikus (vagy antiszimmetrikus vagy antimetrikus) mátrix olyan négyzetmátrix, amelynek transzpozíciója megegyezik a negatívjával . Vagyis kielégíti a feltételt.
Az alábbiak közül melyik a ferde Hermiti mátrix?
Egy A négyzetmátrix ferde-hermitisztikus, ha egyenlő a komplex konjugált transzponálásának negációjával, A = -A' . A mátrixelemek tekintetében ez azt jelenti. ai , j = − a ¯ j , i . A ferde-hermitiánus mátrix átlójának bejegyzései mindig csak képzeletbeliek vagy nullák.
Mit jelent a hermitikus mátrix?
: négyzetmátrix, amelynek az a tulajdonsága, hogy az i-edik sorban és a j-edik oszlopban, valamint a j-edik sorban és az i-edik oszlopban minden elempár konjugált komplex szám .
Mi az a ferde hermitiánus mátrix – meghatározás, példák és bizonyítékok
Mi a Hermitiánus mátrix példa?
Példák a hermitiánus mátrixra 2 x 2 rendű hermiti mátrix: Itt a nem átlósok komplex számok. ... 3x3-as rendű Hermitián mátrix: Itt a nem átlós elemek mind komplex számok . Az első sor első elemének átlóját a harmadik sor harmadik elemével összekötő elemek mind valós számok.
Hogyan lehet azonosítani a hermitiánus mátrixot?
Egy A négyzetmátrix hermitikus, ha egyenlő a komplex konjugált transzpozíciójával, A = A ' . ai , j = a ¯ j , i . szimmetrikus és hermitikus.
Mit jelent a * a mátrixban?
Egy mátrix transzponálása . Meghatározás. Adott egy A mátrix, A transzponálása, amelyet AT-vel jelölünk, az a mátrix, amelynek sorai A oszlopai (és oszlopai A sorai). Vagyis ha A = (aij), akkor AT = (bij), ahol bij = aji. Példák. (
Melyek a mátrix típusai?
- Négyzetes Mátrix.
- Szimmetrikus mátrix.
- Háromszög mátrix.
- Átlós mátrix.
- Identitásmátrix.
- Ortogonális mátrix.
Mi a különbség a szimmetrikus és a hermitikus mátrix között?
Egy csomó definíció Definíció: Egy valós n × n A mátrixot szimmetrikusnak nevezünk, ha AT = A. Definíció: Egy komplex n × n A mátrixot hermitikusnak nevezünk, ha A∗ = A, ahol A∗ = AT , a konjugált transzponál. Definíció: Egy komplex n × n A mátrixot normálisnak nevezünk, ha A∗A = AA∗, azaz kommutál a konjugált transzpozíciójával.
Mi a skaláris mátrix példával?
A skaláris mátrix egy négyzetes mátrix, amelyben az összes nem átlós elem nulla, és az összes átlós elem egyenlő . Azt mondhatjuk, hogy a skaláris mátrix egy azonosságmátrix többszöröse tetszőleges skaláris mennyiséggel. Például a (−300−3)=−3I2×2,(500050005)=5(100010001)=5I3 skaláris mátrixok.
Mi a példa a ferde-szimmetrikus mátrixra?
Példa ferde szimmetrikus mátrixra: Itt láthatjuk, hogy B T = -B, b12 b 12 = -b21 b 21 és b11 b 11 = b22 b 22 = 0. Így B egy ferde szimmetrikus mátrix.
Egy ferde-szimmetrikus mátrix?
Egy mátrix akkor és csak akkor szimmetrikus, ha egyenlő a transzponáltjával. A szimmetrikus mátrix főátlója feletti összes bejegyzés az átló alatti egyenlő bejegyzésekben tükröződik. Egy mátrix akkor és csak akkor ferdeszimmetrikus, ha a transzponálása ellentéte . A ferde-szimmetrikus mátrix összes fő átlós bejegyzése nulla.
A nulla mátrix hermitikus?
A Hermitiánus mátrix átlósítható . Ha minden sajátértéke 0, akkor hasonló egy átlós mátrixhoz, amelynek az átlóján nullák vannak (azaz a nulla mátrix), tehát ez a nulla mátrix.
Melyek a ferde-hermit mátrix átlós elemei?
A ferde-hermitiánus mátrix sajátértékei mind tisztán képzeletbeliek vagy nullák. ... A ferde-hermitiánus mátrix főátlóján lévő összes bejegyzésnek tisztán imagináriusnak kell lennie, azaz a képzeletbeli tengelyen (a nulla szám is tisztán képzeletbelinek számít).
Melyek a ferde-hermiti mátrix jellegzetes gyökerei?
Egy valós szimmetrikus mátrix jellegzetes gyökei vagy tiszta képzeletbeliek vagy nullák , ugyanis minden ilyen mátrix ferde-hermitiánus.
Mi a mátrix példája?
Például a fenti A mátrix egy 3 × 2 mátrix . Az egysoros mátrixokat sorvektoroknak, az egyoszloposakat pedig oszlopvektoroknak nevezzük. Az azonos számú sorból és oszlopból álló mátrixot négyzetmátrixnak nevezzük.
Hogy hívják a 2x3-as mátrixot?
Identity Matrix Az Identity Matrix főátlóján 1-esek, máshol pedig 0-k vannak: egy 3×3-as identitásmátrix. Négyzet alakú (ugyanannyi sor van, mint az oszlopokban)
Mi az a 2-es típusú mátrix?
Definíciók. II. Meghatározás. Egy v × v komplex W mátrix II típusú mátrix , ha . WW(−)T = vI .
Mi az XX mátrix?
Egy négyszögletes m × N X mátrix esetén XX az N × N négyzetmátrix, ahol tipikus elem az i sor és a j oszlop elemeinek keresztszorzatainak összege ; az átló az i. sor négyzeteinek összege.
Mi a mátrix sorrendje?
A mátrix sorrendjét általánosságban a következőképpen ábrázoljuk: Am×n A m × n , ahol m a sorok száma, n pedig az oszlopok száma az adott mátrixban. Ezenkívül a mátrix (m × n) sorrendjének szorzási válasza megadja a mátrix elemeinek számát.
Mi az a mátrix képlet?
A mátrixképleteket a lineáris egyenlethalmaz és a számítások megoldására használják . Ha a két mátrix ugyanolyan méretű, mint a sorai és oszlopai, akkor ezeket is kivonhatjuk.
Lehet egy igazi mátrix hermitikus?
A hermitikus mátrixok valós sajátértékekkel rendelkeznek, amelyek sajátvektorai egységes bázist alkotnak. Valós mátrixok esetén a Hermitian ugyanaz, mint a szimmetrikus . Pauli-mátrixok, néha "hermitikus mátrixnak" is nevezik.
Hogyan találja meg a Hermitiánus mátrixot?
Tétel: Két mátrix szorzatának hermitikus konjugátuma a konjugátumaik fordított sorrendben vett szorzata, azaz ]ij = [RHS]ij .
Hogyan bizonyítja Hermitian?
Ekkor H = T + V hermitikus. BIZONYÍTSA: A Hermitiánus operátor sajátértékei valósak. (Ez azt jelenti, hogy fizikai mennyiséget képviselnek.) * Aφi dτ = ∫ φi (Aφi)* dτ .