Hogyan működnek az önkiegyensúlyozó fák?

Az önkiegyensúlyozó bináris keresési fa vagy a magassággal kiegyensúlyozott bináris keresési fa olyan bináris keresési fa (BST), amely megpróbálja automatikusan a lehető legkisebbre tartani magasságát vagy a gyökér alatti csomópontok szintjének számát .

Miért fontos a fa magasságának egyensúlyban tartása?

A fa kiegyensúlyozása jobb keresési időt eredményez O (log(n)), szemben az O(n) értékkel. Mint tudjuk, hogy a bináris keresőfákon végzett műveletek többsége arányos a fa magasságával, ezért kívánatos a magasságot kicsiben tartani. Biztosítja, hogy a keresési idő O(log(n)) bonyolultságú legyen.

Miért van szükségünk kiegyensúlyozott keresőfára?

A kiegyensúlyozott bináris keresési fa olyan fa, amely automatikusan alacsonyan tartja a magasságát (garantáltan logaritmikus) a beillesztések és törlések sorozatához . Ez a struktúra hatékony megvalósítást biztosít az absztrakt adatstruktúrákhoz, például az asszociatív tömbökhöz.

Kiegyensúlyozott a fa magassága?

Egy fa csomópontja magasságkiegyenlített , ha részfáinak magassága legfeljebb 1-gyel tér el egymástól . (Azaz, ha a részfák magassága h ₁ és h ₂ , akkor |h ₁ − h ₂ | ≤ 1.) Egy fa magasságkiegyenlített, ha minden csomópontja magasságkiegyenlített.

A vörös fekete fa kiegyensúlyozott?

A vörös-fekete fák egy meglehetősen egyszerű és nagyon hatékony adatstruktúra a kiegyensúlyozott bináris fa fenntartására . ... Íme az új feltételek, amelyeket hozzáadunk a bináris keresési fa reprezentációs invariánsához: Nincs két szomszédos piros csomópont egyetlen útvonalon sem. A gyökértől a levélig minden útnak ugyanannyi fekete csomója van.

A BST-nek kiegyensúlyozottnak kell lennie?

Tehát miért kell a bináris keresési fáknak kiegyensúlyozottnak lenniük? ... És ne feledje , hogy a fő oka annak , hogy a BST ilyen nagy teljesítményt nyújt , az az , hogy lehetővé teszi számunkra , hogy figyelmen kívül hagyjuk a nem releváns értékeket . Így csökken az összehasonlítások száma, amelyeket a programnak végre kell hajtania egy adatelem megtalálásához.

Milyen a tökéletes fa?

A tökéletes bináris fa olyan bináris fa, amelyben minden belső csomópontnak pontosan két gyermekcsomópontja van, és az összes levélcsomópont ugyanazon a szinten van . ... Tökéletes bináris fa. Minden belső csomópont 2-es fokozatú.

Melyik fa a magasságkiegyensúlyozott bináris keresőfa?

orosz feltalálóik, Adelson-Velskii és Landis után AVL-fáknak nevezték. Tehát ha az AVL fákra szorítkozunk, akkor a keresés, beszúrás és törlés kulcsfontosságú műveletei garantáltan O(logN) - feltéve, hogy a magasság-egyensúly O(logN) idő alatt tartható.

Hogyan működik az AVL fa önkiegyensúlyozása?

Az AVL fa egy önkiegyensúlyozó bináris keresőfa (BST), ahol a bal és a jobb oldali részfa magassága közötti különbség nem lehet több, mint egy minden csomópontnál . A fenti fa AVL, mivel a bal és a jobb oldali részfák magassága közötti különbség minden csomópontnál kisebb vagy egyenlő, mint 1.

Kiegyensúlyozott fa-python?

Egy bináris fát kiegyensúlyozottnak mondunk, ha a bal oldali részfa és a jobb oldali részfa magasságkülönbsége kisebb vagy egyenlő, mint '1' . Magyarázat: A megadott bináris fa: [1,2,3, NULL, NULL, 6, 7]. Bal oldali részfájának és jobb oldali részfájának magasságkülönbsége '1', így ez egy magassági kiegyensúlyozott fa.

Hogyan találja meg az egyensúlyi tényezőt?

Egy csomópont egyensúlytényezője az adott csomópont bal és jobb oldali részfáinak magassága közötti különbség. Egy csomópont egyensúlytényezője vagy a bal oldali részfa magassága - a jobb oldali részfa magassága (OR) a jobb oldali részfa magassága - a bal oldali részfa magassága .

Honnan tudhatod, hogy egy fa kiegyensúlyozott?

Annak ellenőrzéséhez, hogy egy fa magasságkiegyensúlyozott-e, vegye le a bal és a jobb oldali részfák magasságát . Igazat ad vissza, ha a magasságkülönbség nem nagyobb 1-nél, és a bal és jobb részfa kiegyensúlyozott, ellenkező esetben hamis értéket ad vissza.

Mitől lesz egy fa kiegyensúlyozott?

A kiegyensúlyozott bináris fa olyan bináris fastruktúra, amelyben minden csomópont bal és jobb részfái magassága legfeljebb 1-gyel tér el egymástól . Megfontolhatjuk azokat a bináris fákat is, ahol egyetlen levél sem áll sokkal távolabb a gyökértől, mint bármely más levél. (A különböző kiegyenlítési sémák lehetővé teszik a "sokkal távolabb" különböző definícióit.)

Mit jelent a magasságkiegyensúlyozott fa, hogyan történik az újraegyensúlyozás a magasságkiegyensúlyozott fában?

A magasságkiegyenlítő fa (önkiegyensúlyozó fa) egy bináris fa, amely automatikusan fenntartja a fa magasságát és annak alfáját a csomópont minden beillesztése és törlése esetén . És a fa mindig teljes fa. Az AVL fa, a vörös-fekete fa a magasságkiegyensúlyozott fa példája. Az AVL fa egyensúlytényezőt használ a fa magasságának kiegyenlítésére.

Miért van szükségünk a legmagasabb kiegyensúlyozott bináris fára?

2. Miért van szükségünk egy bináris fára, amely magasságkiegyenlített? Magyarázat: A valós világban a véletlenszerű értékekkel való foglalkozás gyakran nem lehetséges, annak a valószínűsége, hogy u nem véletlenszerű értékekkel (például szekvenciális) foglalkozik, többnyire ferde fákhoz vezet, ami a legrosszabb esethez vezet. ezért a magasságkiegyenlítést forgatással hozzuk létre .

Hogyan egyensúlyozod a BST-t?

Következő egy egyszerű algoritmus, ahol először megkeressük a lista középső csomópontját, és azt a létrehozandó fa gyökerévé tesszük. 1) Szerezd meg a tömb közepét, és gyökérezd. 2) Rekurzív módon tegye ugyanezt a bal és a jobb felével. a) Vegye ki a bal felének közepét, és tegye azt az 1. lépésben létrehozott gyökér bal gyermekévé .

Honnan tudhatod, hogy egy bináris fa kiegyensúlyozott?

Mi történik, ha egy bináris fa kiegyensúlyozatlanná válik?

Itt van a probléma a kiegyensúlyozatlan fákkal: abban a pillanatban, amikor egy bináris fa kiegyensúlyozatlanná válik, elveszíti hatékonyságát . Mindaz alapján, amit a bináris keresőfákról már tudunk, tudjuk, hogy hihetetlenül erősek a logaritmikus futási idejük miatt, ami pontosan ez teszi őket olyan gyorssá és hatékonysá.

Hány csomópont lehet egy 5 magasságú kiegyensúlyozott bináris fában?

Például egy kiegyensúlyozott bináris keresési fa 5 csomóponttal, a fenti képlet 3-as választ ad, ami nem igaz, mert egy 5 csomóponttal rendelkező fa az utolsó szinten maximum 4 csomópontot tartalmazhat.

Mekkora lesz egy 8 leveles, kiegyensúlyozott teljes bináris fa magassága?

Magyarázat: Egy l leveles kiegyensúlyozott teljes bináris fa h magassága, ahol h = log2l + 1. Tehát egy 8 leveles kiegyensúlyozott teljes bináris fa magassága = log28 + 1 = 3 + 1 = 4 .