Mit jelent az átlósítható mátrix?

A diagonalizálható mátrix bármely négyzetes mátrix vagy lineáris leképezés, ahol lehetséges a sajátterek összegzése, hogy megfelelő diagonális mátrixot hozzunk létre . Egy n mátrix diagonalizálható, ha a sajáttérdimenziók összege egyenlő n-nel. ... A nem diagonalizálható mátrix „hibásnak” minősül.

Minden mátrix diagonalizálható?

Minden mátrix nem átlósítható . Vegyünk például nem nulla nilpotens mátrixokat. A Jordan-felbontás megmutatja, hogy egy adott mátrix milyen közel kerülhet az átlóssághoz.

Lehet egy mátrix diagonalizálható és nem invertálható?

Nem. Például a nulla mátrix diagonalizálható , de nem invertálható. Egy négyzetes mátrix csak akkor invertálható, ha a magja 0, és a kernel eleme megegyezik egy 0 sajátértékű sajátvektorral, mivel önmaga 0-jára van leképezve, ami 0.

Diagonalizálható-e egy ismétlődő sajátértékű mátrix?

Az ismétlődő sajátértékekkel rendelkező mátrix diagonalizálható . Gondoljunk csak az identitásmátrixra. Minden sajátértéke egyenlő eggyel, mégis létezik egy bázis (bármilyen bázis), amelyben átlós mátrixként fejeződik ki.

A 2 átlósítható?

Természetesen, ha A diagonalizálható, akkor A2 (és valóban az A-ban lévő bármely polinom) is diagonalizálható: D=P−1 Az AP átló azt jelenti, hogy D2=P−1A2P.

Hogyan lehet átlósítani egy 3x3-as mátrixot?

A 0 mátrix diagonalizálható?

A nulla mátrix átlós, tehát minden bizonnyal átlósítható . minden invertálható mátrixra igaz.

Minden mátrix diagonalizálható C felett?

Nem, nem minden C feletti mátrix diagonalizálható . Valójában a standard példa (0100) nem diagonalizálható a komplex számok felett. ... Helyesen érveltél, hogy minden n × n mátrixban C felett van n sajátérték, ami számolja a multiplicitást.

Minden háromszögmátrix diagonalizálható?

Igaz, hogy ha egy összetett bejegyzésű A felső háromszögmátrixnak külön elemei vannak az átlón , akkor A diagonalizálható.

Minden felső háromszögmátrix diagonalizálható?

Ebben a két esetben az A felső háromszögmátrix diagonalizálhatósága "ellenőrzéssel" felismerhető: Ha minden átlós bejegyzés különbözik, akkor A átlózható . Ha minden átlós bejegyzés egyenlő, akkor A csak akkor diagonalizálható, ha maga A átlós, amint az a háromszögmátrix átlósítható tulajdonságai című részben látható.

Mi garantálja, hogy egy mátrix diagonalizálható?

A diagonalizációs tétel kimondja, hogy egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha lineárisan független sajátvektorai vannak , azaz ha a sajátvektorok által alkotott mátrix mátrix rangja az. .

Lehet-e ismétlődő sajátértéke egy szimmetrikus mátrixnak?

(i) A szimmetrikus mátrix összes sajátértéke valós, és így a sajátvektorok is. ... Ha egy szimmetrikus mátrixnak bármilyen ismétlődő sajátértéke van, továbbra is meghatározható a kölcsönösen ortogonális sajátvektorok teljes halmaza, de nem minden sajátvektor halmaz rendelkezik az ortogonalitás tulajdonsággal.

Lehet-e egy mátrixnak azonos sajátértéke?

Két hasonló mátrixnak ugyanazok a sajátértékei , bár általában eltérő sajátvektorokkal rendelkeznek. ... Továbbá, ha két mátrixnak ugyanazok a sajátértékei vannak, akkor hasonlóak. Tegyük fel, hogy A-nak és B-nek azonos sajátértéke van.

Honnan lehet tudni, hogy egy mátrix diagonalizálható-e sajátértékek használatával?

Egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha minden sajátérték esetében a sajáttér dimenziója megegyezik a sajátérték többszörösével . Ez azt jelenti, hogy ha különböző sajátértékekkel rendelkező mátrixokat talál (multiplicitás = 1), akkor ezeket gyorsan átlózhatóként kell azonosítania.

Lehet-e egy diagonalizálható mátrix sajátértéke 0?

Egy mátrix determinánsa sajátértékeinek szorzata. Tehát, ha az egyik sajátérték 0, akkor a mátrix determinánsa is 0. Ezért nem invertálható .

Hogyan állapítható meg, hogy egy mátrix diagonalizálható-e?

Egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha minden sajátérték esetében a sajáttér dimenziója megegyezik a sajátérték többszörösével . Ez azt jelenti, hogy ha különböző sajátértékekkel rendelkező mátrixokat talál (multiplicitás = 1), akkor ezeket gyorsan átlózhatóként kell azonosítania.

Mely mátrixok diagonalizálhatók?

Egy négyzetes mátrixról akkor beszélünk, ha diagonalizálható, ha hasonló egy átlós mátrixhoz. Vagyis A diagonalizálható, ha van egy P invertálható mátrix és egy D átlós mátrix, amelyre. A=PDP^{-1}.

Van-e elegendő szám annak biztosítására, hogy a mátrix diagonalizálható?

Az A (n×n) mátrix diagonalizálható, ha: A sajátvektorok száma megegyezik a sajátértékek számával . Létezik egy B invertálható mátrix és egy D átlós mátrix, amelyekre: D=B−1AB.

Két diagonalizálható mátrix összege diagonalizálható?

Ha A invertálható, A−1 is invertálható, tehát mindkettőnek teljes rangja van (egyenlő n-nel, ha mindkettő n × n). ... és nem invertálható. (e) Két diagonalizálható mátrix összegének diagonalizálhatónak kell lennie .

Miért diagonalizálható a mátrix?

Ezért egy mátrix akkor és csak akkor diagonalizálható, ha nilpotens része nulla . Másképpen fogalmazva, egy mátrix akkor diagonalizálható, ha Jordan alakjában minden blokknak nincs nilpotens része; azaz minden "blokk" egy-egy mátrix.