A gráf sajátértékéről?
Pontszám: 4,5/5 ( 61 szavazat ) A gráf sajátértékeinek halmazát gráfspektrumnak nevezzük. A gráf legnagyobb sajátérték abszolút értékét a
Spektrális sugár - Wikipédia
Algebrai kapcsolat - Wikipédia
Mi a gráf sajátvektora?
A gráfelméletben a sajátvektor-centralitás (más néven sajátcentralitás vagy presztízspontszám) a hálózat egy csomópontjának befolyásának mértéke . ... A magas sajátvektor-pontszám azt jelenti, hogy egy csomópont sok csomóponthoz kapcsolódik, amelyek maguk is magas pontszámmal rendelkeznek.
Mit jelent, ha a sajátérték 1?
Az A Markov-mátrixnak mindig 1 sajátértéke van. Minden más sajátérték abszolút értékben kisebb vagy egyenlő 1-gyel. Bizonyítás. Az AT transzpozíciós mátrix esetén a sorvektorok összege 1. A mátrix.
Mit jelent, ha a sajátérték negatív?
Geometriailag egy valódi, nem nulla sajátértéknek megfelelő sajátvektor egy olyan irányba mutat, amelybe a transzformáció nyújtja, és a sajátérték az a tényező, amellyel megnyújtja. Ha a sajátérték negatív, az irány megfordul .
Mit jelent, ha a sajátérték 0?
A nulla sajátérték azt jelenti , hogy a kérdéses mátrix szinguláris . A nulla sajátértékeknek megfelelő sajátvektorok képezik a mátrix nullterének alapját.
Gráfelméleti beszélgetés: gráfok, élek, csúcsok, szomszédsági mátrix és sajátértékei
Lehet 0 sajátértékként?
A sajátértékek egyenlőek lehetnek nullával . A nulla vektort nem tekintjük sajátvektornak: mivel A 0 = 0 = λ 0 minden λ skalár esetén, a hozzá tartozó sajátérték definiálatlan lenne.
Honnan tudod, hogy egy sajátérték 0?
A 0 sajátértékű vektorok alkotják A nullterét; ha A szinguláris, akkor A = 0 A sajátértéke . Tegyük fel, hogy P egy síkra vetítés mátrixa. Bármely x esetén a Px = x síkban, tehát x egy sajátvektor 1 sajátértékkel.
Lehet-e a sajátérték képzeletbeli?
A karakterisztikus egyenlet p(λ) = λ2 −2λ+ 5 = 0 , λ = 1±2i gyökekkel. Az, hogy a két sajátérték komplex konjugált egymással, nem véletlen. Ha az n × n A mátrixnak valós bejegyzései vannak, akkor a komplex sajátértékei mindig összetett konjugált párokban fordulnak elő.
Honnan tudod, hogy a sajátértékek pozitívak?
Egy mátrix pozitív határozott, ha szimmetrikus és minden sajátértéke pozitív . A helyzet az, hogy sok más ekvivalens módszer létezik a pozitív határozott mátrix meghatározására. Egy ekvivalens definíció származtatható abból a tényből, hogy szimmetrikus mátrix esetén a pivotok előjelei a sajátértékek előjelei.
Mi a sajátértékek célja?
A sajátértékek és a sajátvektorok lehetővé teszik, hogy egy lineáris műveletet "redukáljunk" az egyszerűbb problémák elkülönítésére . Például, ha egy „műanyag” szilárd anyagra feszültséget alkalmazunk, az alakváltozás „elvi irányokba” bontható – azokra az irányokra, amelyekben a deformáció a legnagyobb.
Mit jelent az 1-nél nagyobb sajátérték?
Az 1-nél nagyobb sajátértékek használata csak egy jelzése annak, hogy hány tényezőt kell megtartani. További okok közé tartozik a simítóteszt, a variancia ésszerű arányának magyarázata és (ami a legfontosabb) a lényegi értelem. Ennek ellenére a szabály azért jött létre, mert az átlagos sajátérték 1 lesz, tehát > 1 "nagyobb az átlagnál" .
A sajátértékek kisebbek lehetnek 1-nél?
Az 1-nél kisebb sajátérték azt jelenti, hogy a PC kevesebbet magyaráz, mint egyetlen eredeti változót , azaz nincs értéke, az eredeti változó jobb volt, mint az új PC2 változó.
Mi a sajátérték a lineáris algebrában?
A sajátértékek a skalárok speciális halmaza, amelyek lineáris egyenletrendszerhez (azaz mátrixegyenlethez) kapcsolódnak, amelyeket néha karakterisztikus gyököknek, karakterisztikus értékeknek (Hoffman és Kunze 1971), megfelelő értékeknek vagy látens gyököknek is neveznek (Marcus és Minc 1988). , 144. o.).
Mi a fő különbség a PageRank és a sajátvektor-centralitás között?
1 Válasz. A sajátvektor-központúság irányítatlan , és a PageRank az irányított hálózatra vonatkozik. A PageRank azonban az indegre-t használja fő mérőszámként a befolyási szint becsléséhez, így ez a sajátvektor-centralitás egy nagyon specifikus esete vagy változata.
Mire használják a sajátvektor-centralitást?
A sajátvektor-centralitást széles körben használják a komplex hálózatelméletben a hálózat csomópontjainak jelentőségének felmérésére a hálózati szomszédsági mátrix sajátvektora alapján .
Lehetnek sajátértékek pozitívak?
ha egy mátrix pozitív (negatív) definit, akkor minden sajátértéke pozitív (negatív). Ha egy szimmetrikus mátrixnak minden sajátértéke pozitív (negatív), akkor pozitív (negatív) definit.
Mit jelent, ha minden sajátérték pozitív?
Egy hermitikus (vagy szimmetrikus) mátrix pozitív határozott, ha minden sajátértéke pozitív. Ezért egy általános komplex (illetve valós) mátrix pozitív határozott, ha hermitikus (vagy szimmetrikus) részének minden pozitív sajátértéke van. ... A pozitív határozott mátrix mátrix inverze is pozitív határozott.
Lehet-e a sajátérték negatív?
A stabil mátrixot félig határozottnak és pozitívnak tekintjük. Ez azt jelenti, hogy az összes sajátérték nulla vagy pozitív lesz. Ezért, ha negatív sajátértéket kapunk, az azt jelenti, hogy a merevségi mátrixunk instabillá vált .
Mit jelentenek az ismétlődő sajátértékek?
Azt mondjuk, hogy A egy A1 sajátértéke megismétlődik , ha az A karakterisztikus egyenletének többszörös gyöke ; esetünkben, mivel ez egy másodfokú egyenlet, az egyetlen lehetséges eset, amikor A1 dupla valós gyök. Két lineárisan független megoldást kell találnunk a rendszerre (1). A szokásos módon egy megoldást kaphatunk.
A sajátértékek lehetnek tört részek?
Tanulmányozunk egy nem lokális sajátérték-problémát, amely a tört Szobolev-terekhez kapcsolódik p nagy értékeire, és levezetjük a határegyenletet, amikor p a végtelenbe megy. A viszkozitási megoldásai számos érdekes tulajdonsággal rendelkeznek, és a sajátértékek furcsa viselkedést mutatnak.
Mi az imaginárius szám konjugáltja?
A matematikában egy komplex szám komplex konjugáltja az a szám, amelynek valós része egyenlő és képzetes része egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű.
Diagonalizálható-e egy mátrix, ha a sajátérték 0?
Egy mátrix determinánsa sajátértékeinek szorzata. Tehát, ha az egyik sajátérték 0, akkor a mátrix determinánsa is 0. Ezért nem invertálható .
A V sajátvektora?
Igen , v az A sajátvektora.
Hány sajátvektora van egy sajátértéknek?
Mivel A az azonosságmátrix, Av=v bármely v vektorra, azaz bármely vektor A sajátvektora. Így találhatunk két lineárisan független sajátvektort (mondjuk <-2,1> és <3,-2>) , az egyiket minden sajátérték .