A diszkrét topológia hausdorff?
Pontszám: 4,3/5 ( 25 szavazat )Bármely diszkrét topológiával felruházott halmaz Hausdorff-tér. Valójában bármely szinguton nyitott a diszkrét topológiában, így bármely két különálló x, y pontra azt kapjuk, hogy {x} és {y} diszjunkt és nyitott. ... Az egyetlen Hausdorff-topológia egy véges halmazon a diszkrét topológia.
A topológia Hausdorff?
A topológiában és a matematika kapcsolódó ágaiban a Hausdorff-tér, az elválasztott tér vagy a T2 - tér olyan topológiai tér, ahol bármely két különálló pontnak vannak szomszédságai, amelyek egymástól diszjunkt .
A diszkrét terek Hausdorff?
Minden diszkrét topológiai tér kielégíti az elválasztási axiómák mindegyikét; különösen minden diszkrét tér Hausdorff , azaz elválasztott. Egy diszkrét tér akkor és csak akkor kompakt, ha véges. ... Minden diszkrét tér mérhető (a diszkrét metrika szerint). Egy véges tér csak akkor mérhető, ha diszkrét.
Mérhető-e a diszkrét topológia?
Tehát azt látjuk, hogy a diszkrét topológia alatti halmaz mindig mérhető a triviális metrika segítségével . ... A határpont metrikus tér definíciója azonban eltér az általános topológiai definíciótól: 3.8 Definíció Legyen X egy metrikus tér, legyen S az X bármely részhalmaza, és legyen x ∈ X.
A konkrét ponttopológia Hausdorff?
Megjegyzendő, hogy ha x az X „specifikus pontja”, és y különbözik x-től, akkor minden y-t tartalmazó halmaz, amely nem tartalmaz x-et is, örökli a diszkrét topológiát, és ezért Hausdorff.
20 topológia-Hausdorff-terek-kofinit topológia és diszkrét topológia ugyanaz egy véges halmazon
Mi a tömörségi topológia?
A tömörség a valós vonal zárt és korlátos részhalmazai tulajdonságának topológiai terekre való általánosítása : a Heine-Borel tulajdonság. ... A kompaktságot azzal a szándékkal vezették be a topológiába, hogy általánosítsák az Rn zárt és korlátos részhalmazainak tulajdonságait.
Kompakt a kofinit topológia?
Alterek: A kofinit topológia minden altér-topológiája egyben kofinit topológia is. Kompaktság: Mivel minden nyitott halmaz véges sok X-pontot tartalmaz, az X tér kompakt és szekvenciálisan kompakt . ... Ha X véges, akkor a kofinit topológia egyszerűen a diszkrét topológia.
Egy diszkrét készlet zárva van?
Néha egy különálló halmaz is zárva van . Ekkor egy diszkrét halmaznak nem lehetnek halmozási pontjai. Egy kompakt halmazon, például a gömbön, ezért a zárt diszkrét halmaznak végesnek kell lennie. ... "Diszkrét halmazok és elkülönített pontok." §4.6.
Össze van kötve a diszkrét topológia?
Másrészt a diszkrét topológiában nem kapcsolódik egynél több pontból álló halmaz . Ennek az az oka, hogy minden ilyen halmaz felosztható két diszpont, nem üres részhalmazra. Mivel a diszkrét topológiában minden részhalmaz nyitott, ez a partíció elválasztást jelent, így a halmaz nincs összekötve.
Normális a diszkrét topológia?
A diszkrét tér teljesen normális .
Összefügg a diszkrét metrikus tér?
Egy X metrikus tér akkor és csak akkor kapcsolódik össze , ha az egyetlen összekapcsolt komponense X. Egy diszkrét metrikus térben minden egyes metrikus halmaz nyitott és zárt is, így nincs megfelelő szuperhalmaza, amely össze van kapcsolva. Ezért a diszkrét metrikus terek azzal a tulajdonsággal rendelkeznek, hogy az összekapcsolt komponenseik az egytagú részhalmazaik.
A diszkrét metrikus tér nyitott vagy zárt?
Ahogy a nyitott halmazok bármely uniója nyitott, az X-ben minden részhalmaz nyitott. Most X minden A részhalmazára Ac = X\A X részhalmaza, így Ac nyitott halmaz X-ben. Ez azt jelenti, hogy A zárt halmaz. Így egy diszkrét metrikus térben minden részhalmaz zárt és nyitott is .
Minden Metrizable tér normális?
Pontosan ugyanez a bizonyíték mutatja, hogy minden mérhető tér normális .
Hausdorff egy R?
Definíció Egy X topológiai tér Hausdorff, ha bármely x, y ∈ X esetén, ahol x = y, léteznek olyan nyitott U halmazok, amelyek x-et tartalmaznak, és V, amely y-t tartalmaz, úgy, hogy UPV = ∅. (3.1a) Állítás Minden metrikus tér Hausdorff, különösen R n Hausdorff (n ≥ 1 esetén). r = d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y) < r/2 + r/2 azaz r<r, ellentmondás.
Összefügg a Hausdorff tér?
Mindkét tér G és QP∞ megszámlálható, összefüggő és Hausdorff, de nem homeomorf. Az ezeket a tereket megkülönböztető topológiai tulajdonságot oo-regularitásnak nevezzük. Meghatározás.
Minden Hausdorff tér mérhető?
Metrizációs tételek Ez azt állítja, hogy minden Hausdorff-másodpercben megszámlálható szabályos tér metrizálható . Így például minden második megszámlálható sokaság mérhető. ... Urysohn tétele újra megfogalmazható így: Egy topológiai tér akkor és csak akkor szeparálható és metrizálható, ha reguláris, Hausdorff és másodperc megszámlálható.
Az alábbiak közül melyik a diszkrét topológia?
Az X halmazt diszkrét topológiának nevezzük X-en, és a csak az üres halmazból és az X-ből álló gyűjtemény alkotja az indiszkrét vagy triviális topológiát X-en.
Egy összefüggő tér minden altere össze van kötve?
Ha általános topológiai térre gondol, a válasz nyilvánvalóan "nem". A topológiai tér bármely részhalmaza örökölt topológiájú altér . Az öröklött topológiájú összekapcsolt tér nem összekapcsolt részhalmaza nem összekapcsolt tér lenne.
Mi a szokásos topológia?
A valós egyenes topológiáját az (a, b) alakú intervallumok gyűjteménye adja meg az ilyen intervallumok tetszőleges unióival. Legyen I = {(a, b) | a, b ∈ R}. Ekkor az X = R és T = {∪αIα | halmazok Iα ∈ I} egy topológiai tér. Ez az R a „szokásos topológia” alatt.
Honnan tudhatod, hogy egy halmaz diszkrét?
Definíció: Egy adathalmazt akkor mondunk diszkrétnek , ha a halmazhoz tartozó értékek különállóak és különállóak (nem összekapcsolt értékek) . Példák: Egy ló magassága (bármely érték lehet a lómagasság tartományán belül). A feladat elvégzéséhez szükséges idő (amit a másodperc töredékeire lehet mérni).
Megszámlálható egy diszkrét halmaz?
Bármely diszkrét X halmaz R-ben megszámlálható . Valójában az 1. állítás szerint, ha egy X halmaz diszkrét R-ben, akkor bármely véges I intervallum csak véges számú pontot tartalmaz X-ből.
A valós számok halmaza diszkrét?
A metrikus tér (általánosabban egy topológiai tér) diszkrét, ha minden pont el van szigetelve . Például vegyük az összes valós szám halmazát (ami, mint azt valószínűleg tudja, megszámlálhatatlan), és definiáljon egy új távolságfüggvényt d(x,y)={1, ha x≠y,0, ha x=y. Ez egy megszámlálhatatlan diszkrét tér.
A kofinit topológia először megszámolható?
Az R kofinit topológiája finomabb, de először nem számolható meg . (xix) Egy második megszámlálható tér altere második megszámlálható. Igaz. Tipp: Ha Y ⊆ X és B megszámlálható alapja X-nek, tekintsük {B ∩ Y | B ∈ B}.
Mi az a véges zárt topológia?
A véges-zárt vagy társ-véges topológia Ennek meghatározása a következő: Legyen X tetszőleges nem üres halmaz . Az X-en lévő T topológiát véges-zárt topológiának nevezzük, ha X zárt részhalmazai X és X összes véges részhalmazai; azaz a nyitott halmazok ϕ és X minden olyan részhalmaza, amelyeknek véges komplementere van.
Mi az a co-finit nyelv?
Egy X nyelv akkor és csak akkor kofinit, ha létezik olyan p egész szám, amelynél minden legalább p hosszúságú szó X-ben van. A kofinites nyelvek jó stabilitási tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyeket alább ismertetünk.