Az egyszerű modul félig egyszerű?
Pontszám: 4,2/5 ( 73 szavazat )(1) Egy egyszerű modul félig egyszerű . A vektorterek (osztógyűrűk felett) félig egyszerűek. A Z gyűrű nem egy félig egyszerű modul önmagán.
Egy egyszerű gyűrű félig egyszerű?
Egy gyűrű akkor és csak akkor félegyszerű, ha egy véges generált félegyszerű modul endomorfizmusainak gyűrűje (valamelyik gyűrű fölött). [ss:srings] 9.2. Egyszerű gyűrűk. Az alábbi egyenértékű feltételek bármelyikét kielégítő félig egyszerű gyűrűt egyszerű gyűrűnek nevezzük.
Az egyszerű modulok projektívek?
5.3 Lemma Minden egyszerű modul valamilyen ciklikus projektív felbonthatatlan modul hányadosa . ... Ez különösen azt jelenti, hogy a projektív felbonthatatlan modulok végesen jönnek létre. 5.4 Lemma Minden projektív felbonthatatlan modul ciklikus.
Az egyszerű modulok ciklikusak?
Minden egyszerű modul ciklikus , azaz egy elem generálja. Nem minden modulnak van egyszerű almodulja; vegyük például a Z-modult Z a fenti első példa fényében.
Miért nem félegyszerű a Z?
(1.11) Megjegyzés A nem kommutatív gyűrűelméletben a gyűrű félig egyszerű definíciója az, hogy gyöke nulla . Ez a definíció eltér az 1.1 definíciótól, például Z nem félig egyszerű gyűrű a Def értelmében. 1,1, míg Z gyöke nulla. Valójában a Prop.
Modulelmélet - 7. előadás - Egyszerű és félig egyszerű modulok
Minden Artinian modul Noether-e?
Mivel az artini gyűrű egyben Noether-gyűrű is, és a Noether-gyűrű feletti véges-generált modulok noetheriek, igaz, hogy egy R artiniánus gyűrű esetében minden véges generált R-modul egyben noetheri és artiniánus , és azt mondják, hogy véges hosszúságú; azonban ha R nem artinusi, vagy ha M nem véges ...
Melyek Z maximális ideáljai?
Az egész számok Z gyűrűjében a maximális ideálok a prímszámmal generált főideálok . Általánosabban fogalmazva, minden nullától eltérő elsődleges ideál maximális egy főideáltartományban.
Z ciklikus?
A Z egész számok halmaza az összeadás műveletével egy csoportot alkot. Ez egy végtelen ciklikus csoport , mert minden egész szám felírható az 1-es szám többszöri összeadásával vagy kivonásával.
A ciklikus modul almodulja ciklikus?
Minden ciklikus R-modul R/I formájú az R valamilyen ideális I-jére. Az almodulok megfelelnek az ideáloknak és fordítva. R/I minden ideálja J/I formájú valamely R-beli J ideálra, és mivel J fő (mondjuk x-szel generálódik), J/I is fő (x+I által generált), azaz ciklikus.
A Zn ingyenes modul?
Volt. Egy végesen generált Zn Abel-csoport egy szabad Z-modul .
A projektív modulok laposak?
lapos modulok. Minden projektív modul lapos . Ennek a fordítottja általában nem igaz: a Q Abel-csoport egy Z-modul, amely lapos, de nem projektív. Ezzel szemben a véges kapcsolatban álló lapos modul projektív.
A projektív modulok végesen generálódnak?
1. Bemutatkozás. Emlékezzünk vissza, hogy egy végesen generált projektív modul egy véges rangú szabad \mathbf {A}-modul közvetlen összegzésével izomorf modul . Ez a fogalom történetesen a kommutatív gyűrű feletti modulok esetében a véges dimenziós vektortér fogalmának természetes általánosítása egy diszkrét mező felett.
Miért fontosak a projektív modulok?
2) A projektív modulok legalább a következő okok miatt fontosak. a) Geometriai: Egy R gyűrűn végesen generált modul projektív , ha lokálisan szabad (a SpecR nyitott fedelének erősebb értelmében). Más szavakkal, a projektív modulok a vektorkötegek kifejezésének módjai algebrai nyelven.
Milyen mindig egy egyszerű gyűrű?
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából. Az absztrakt algebrában, a matematika egyik ágában az egyszerű gyűrű olyan nem nulla gyűrű, amelynek nincs kétoldalú ideálja a nullideálon és önmagán kívül . Konkrétan a kommutatív gyűrű akkor és csak akkor egyszerű gyűrű, ha mező.
Mi az a félig egyszerű mátrix?
A félig egyszerű mátrix olyan , amely hasonló az egyszerű mátrixok közvetlen összegéhez ; ha a mező algebrailag zárt, akkor ez ugyanaz, mint átlózható. A félig egyszerűség ezen fogalmai a félig egyszerű modulok nyelvezetével egységesíthetők, és félig egyszerű kategóriákra általánosíthatók.
Kommutatív a közvetlen összeg?
A közvetlen összegek kommutatívak és asszociatívak (az izomorfizmusig), ami azt jelenti, hogy nem mindegy, milyen sorrendben képezzük a közvetlen összeget.
Mi az a bal oldali R modul?
Egy bal oldali M R-modul egy (M, +) Abel-csoportból és egy ⋅ : R × M → M műveletből áll, így minden r, s R-ben és x, y M-ben megvan. A ⋅ műveletet skaláris szorzásnak nevezzük. A ⋅ szimbólumot gyakran kihagyjuk, de ebben a cikkben ezt használjuk, és fenntartjuk az egymás mellé helyezést az R-ben való szorzáshoz.
Mi a homomorfizmus az algebrában?
Az algebrában a homomorfizmus egy szerkezetmegőrző leképezés két azonos típusú algebrai struktúra (például két csoport, két gyűrű vagy két vektortér) között . A homomorfizmus szó az ógörög nyelvből származik: ὁμός (homos) jelentése „ugyanaz”, és μορφή (morphe) jelentése „forma” vagy „alak”.
Miért nem ciklikus a Z?
Vegye figyelembe, hogy a ZxZ egy végtelen csoport (természetesen hozzáadás alatt). Nos, ahhoz, hogy egyáltalán létezhessen izomorfizmus, két térnek egyenlő méretűnek kell lennie. Mivel a dim(ZxZ)=2>dim(Z)=1, tudjuk, hogy ∄ izomorfizmus a tereink között. Ezért a ZxZ nem ciklikus csoport .
A Z15 ciklikus?
Mivel a Z15 ciklikus , ezeknek az alcsoportoknak ciklikusnak kell lenniük. Ezeket a 0 és a Z15 nem nulla elemei generálják, amelyek 15-re osztják: 1, 3 és 5.
A Z minden alcsoportja ciklikus?
1 Page 2 1. állítás Z minden alcsoportja ciklikus . Konkrétan, ha H a Z nullától eltérő részcsoportja, akkor H pozitív egész számot tartalmaz, és a H-ban lévő legkisebb pozitív egész szám generálja. ... Ebben az esetben H-ben van egy nullától eltérő k egész szám. Mivel H Z egy részcsoportja a −k additív inverznek is H-ben kell lennie.
Miért nem mező a Z?
Ismeretesek az összeadás és szorzás műveletei, amelyek kielégítik az 1. definíció (1)– (9) és (11) axiómáit. Az egész számok tehát kommutatív gyűrű . ... Azaz nincs olyan m egész szám, amelyre 2 · m = 1. Tehát Z nem mező.
2 a maximális ideális Z-ben?
és mivel ⟨x,2⟩ ideális, 2k+xg(x) nyel el.
Az elsődleges ideálok mindig maximálisak?
(1) Egy ideális P az A-ban akkor és csak akkor prím, ha A/P egy integrál tartomány . (2) Az A-beli ideális m akkor és csak akkor maximális, ha A/ m mező. Természetesen ebből az következik, hogy minden maximális ideál elsődleges, de nem minden elsődleges ideál maximális.
A Q egy Artinian Z modul?
Q/ Z nem artini .