A racionális függvény meromorf?
Pontszám: 4,2/5 ( 54 szavazat )A racionális függvénynek van egy pólusa vagy eltávolítható szingularitása a végtelenben. Akkor és csak akkor van eltávolítható szingularitása, ha deg Q ≥ deg P. Bizonyítás. Legyen F : C → C egy meromorf függvény.
Minden meromorf függvény racionális?
Ha D a teljes Riemann-szféra, a meromorf függvények mezeje egyszerűen a racionális függvények mezője egy változóban a komplex mező felett , mivel bebizonyítható, hogy a gömb bármely meromorf függvénye racionális. (Ez az úgynevezett GAGA-elv speciális esete.)
Meromorf egy analitikus függvény?
Egy f komplex függvény meromorf , ha f analitikus D-ben, kivéve az izolált pólusokat. A racionális függvény két z-beli polinom hányadosa. Ha f meromorf C egészében, akkor f racionális függvény.
Hogyan bizonyítja be, hogy egy függvény meromorf?
Egy Ω tartomány függvényét meromorfnak nevezzük, ha létezik olyan p1,p2,··· pontsorozat, amelynek nincs határpontja Ω-ban, így ha Ω∗ = Ω \ {p1,···} • f : Ω∗ → C holomorf.
Mit értesz meromorf függvény alatt?
A meromorf függvény egy egyértékű függvény, amely tartományának minden részében analitikus, de adott esetben egy diszkrét részhalmazában , és ezeknél a szingularitásoknál a végtelenbe kell mennie, mint egy polinomnak (azaz ezeknek a kivételes pontoknak pólusoknak kell lenniük, nem pedig lényeges szingularitásoknak).
4.3 Racionális függvények [4. előadás – Komplex elemzés, Rationális és Meromorf aszimptotika]
A holomorf függvények meromorfak?
Az A régión analitikus függvényt A -n holomorfnak nevezzük. Az A-n analitikus függvényt, kivéve egy véges rendű pólushalmazt, meromorfnak nevezzük A-n.
Mit jelent az eltávolítható szingularitás?
Az eltávolítható szingularitás egy függvény szinguláris pontja, amelyhez lehetséges komplex számot rendelni oly módon, hogy az analitikussá váljon . Az eltávolítható szingularitás meghatározásának pontosabb módja annak a függvénynek a szingularitása, amelyre a függvény korlátozódik.
Folytonosak a meromorf függvények?
Minden meromorf függvény meghatározza a tartomány folyamatos leképezését a Riemann-gömbbe, ami egy holomorf leképezés a szabványos komplex struktúrához képest.
A polinomok meromorfak?
A P(X) in polinomot erős egyediségű polinomnak nevezzük meromorf függvények esetén, ha mindig létezik két nem állandó f és g meromorf függvény, valamint egy komplex, nem nulla konstans c úgy, hogy P(f) = cP(g), akkor f = g-nek kell lennie.
Az E z analitikus?
Kérdés: Mutassuk meg, hogy f(z)=zez f ( z ) = zez analitikus minden z -re, megmutatva, hogy valós és képzeletbeli részei kielégítik a Cauchy-Reimann egyenleteket.
Lehet-e egy meromorf függvénynek végtelen sok pólusa?
A teljes függvény egy analitikus függvény a komplex síktól önmagáig. Tegyük fel, hogy f : C → C∞ egy meromorf függvény. Ekkor véges vagy végtelen pólussorozata lesz (zn). Ezek elszigeteltek, így ha végtelenül sok van, akkor ∞-hez kell konvergálniuk.
Mi az analitikus függvény a komplex elemzésben?
Egy f(z) függvényt analitikusnak nevezzük a komplex sík R tartományában, ha f(z)-nek R minden pontjában van deriváltja, és ha f(z) egyértékű . ... Ezért az analitikus függvény fogalma egy ponton azt jelenti, hogy a függvény egy olyan körben analitikus, amelynek középpontja ebben a pontban van.
Mit értesz analitikus függvény alatt?
A matematikában az analitikus függvény olyan függvény, amelyet egy konvergens hatványsor lokálisan ad meg . Léteznek valódi analitikai függvények és összetett analitikai függvények is. ... Egy függvény akkor és csak akkor analitikus, ha az x 0 körüli Taylor-sora a tartományában minden x 0 esetén konvergál a valamely szomszédságban lévő függvényhez.
Hogyan találja meg egy teljes függvény sorrendjét?
Egy teljes f függvény akkor és csak akkor véges rendű, ha ∃ρ0, ∃R0 úgy, hogy |f(z)| < exp(|z|ρ0 ) amikor |z| ≥ R0. Az ilyen ρ0 infimumát f nagyságrendjének nevezzük, és ρ = ρ(f) -vel jelöljük.
Mit értesz érvelési elv alatt?
A komplex elemzésben az argumentumelv (vagy Cauchy-féle érvelési elv) a meromorf függvény nullák és pólusok száma közötti különbséget a függvény logaritmikus deriváltjának kontúrintegráljához viszonyítja .
Mi a függvény pólusa?
Egy redukált formájú racionális függvénynél a pólusok az s értékei, ahol a nevező egyenlő nullával ; vagy más szóval azok a pontok, ahol a racionális függvény nincs definiálva. Itt megengedjük, hogy a pólusok összetett számok legyenek.
Mi az algebra alaptétele?
: tétel az algebrában: minden olyan egyenletnek, amely olyan alakba tehető, ahol az egyenlőségjel egyik oldalán nulla, a másikon pedig egynél nagyobb vagy egyenlő fokú polinom valós vagy összetett együtthatókkal van legalább egy gyöke, valós vagy komplex szám .
Mi a holomorf függvény a komplex elemzésben?
A matematikában a holomorf függvény egy vagy több összetett változó komplex értékű függvénye, amely komplexen differenciálható a C n komplex koordinátatérben lévő tartomány minden pontjának szomszédságában . Egy komplex származéknak a szomszédságban való létezése nagyon erős feltétel: ez azt jelenti, hogy egy ...
Hogyan találja meg a lényeges szingularitást?
A lényeges szingularitás kanonikus példája z = 0 az f(z) = e1/z függvényre . A függvény alapvető szingularitásának meghatározásának legegyszerűbb módja a Laurent-sorozat (lásd az alábbi táblázatot, Zill & Shanahan, 289. oldal).
Az egész függvények meromorfok?
Egy függvényt teljesnek mondunk, ha az egész C-n analitikus . Meromorfnak mondjuk, ha analitikus, kivéve az izolált szingularitásokat, amelyek pólusok. Ebben a fejezetben részletesebben ismertetjük ezeket a funkciókat.
A racionális függvények holomorfok?
Vegyük észre, hogy a P(z)/Q(z) racionális függvény holomorf , ahol a nevező nem nulla, és a derivált szokásos képletével rendelkezünk.
Mi az izolált szinguláris pont?
Az izolált szingularitás olyan szingularitás, amelyhez létezik egy (kis) valós szám, így nincs más szingularitás a sugár közelében . a szingularitásra összpontosítva . Az izolált szingularitásokat kúpos kettős pontoknak is nevezik.
Mi az eltávolítható szingularitás egy példával?
A komplex elemzésben a holomorf függvény eltávolítható szingularitása egy olyan pont, ahol a függvény definiálatlan , de lehetséges a függvényt abban a pontban újradefiniálni oly módon, hogy az eredményül kapott függvény az adott pont szomszédságában szabályos legyen.
Honnan lehet tudni, hogy egy szingularitás eltávolítható-e?
Definíció 1. f izolált szingularitást mutat z = a pontban, ha van egy B(a, R)\{a} lyukasztott lemez, így f definiált és analitikus ezen a halmazon, de nem a teljes lemezen. a-t eltávolítható szingularitásnak nevezzük, ha létezik olyan analitikus g : B(a, R) → C, amelyre g(z) = f(z) 0 < |z − a| < R .
Az eltávolítható szingularitások elszigeteltek?
Az izolált szingularitásoknak három típusa van: eltávolítható szingularitások, pólusok és lényeges szingularitások.