Egy ortogonális mátrix ortogonálisan diagonalizálható?
Pontszám: 4,1/5 ( 24 szavazat )(b) Egy ortogonális mátrix mindig ortogonálisan diagonalizálható .
Miért diagonalizálható az ortogonális mátrix?
Egy n×n A mátrixról azt mondjuk, hogy ortogonálisan diagonalizálható, ha megtalálható egy P ortogonális mátrix úgy, hogy P−1AP = PT AP átlós . Ez a feltétel jellemzi a szimmetrikus mátrixokat. A következő feltételek egyenértékűek egy n×n A mátrixra.
Egy szimmetrikus mátrix nem lehet ortogonálisan diagonalizálható?
A spektrális tétel: Egy négyzetmátrix akkor és csak akkor szimmetrikus , ha van ortonormális sajátbázisa. Ezzel egyenértékűen egy négyzetes mátrix akkor és csak akkor szimmetrikus, ha létezik olyan S ortogonális mátrix, amelyre ST AS átlós. Vagyis egy mátrix akkor és csak akkor ortogonálisan diagonalizálható, ha szimmetrikus.
Egyedülálló az ortogonális diagonalizáció?
Általában a P nem egyedi . Mindig teheti: Módosíthatja a különböző sajátértékek sorrendjét Σ-ban; vagyis a főátló menti értékeket. Ez változásokat fog előidézni a megfelelő sajátvektorok sorrendjében; vagyis a P oszlopai.
Minden invertálható mátrix ortogonálisan diagonalizálható?
Minden invertálható mátrix átlósítható? Megjegyezzük, hogy nem igaz, hogy minden invertálható mátrix átlósítható. A=[110 1]. A determinánsa 1, ezért A invertálható.