Duplán sztochasztikus mátrix?
Pontszám: 5/5 ( 46 szavazat )A matematikában, különösen a valószínűségszámításban és a kombinatorikában a kétszeresen sztochasztikus mátrix nemnegatív valós számokból álló A= négyzetmátrix, amelynek sorai és oszlopai összege 1, azaz \sum _{i}a_{{ij}}= \sum _{j}a_{{ij}}=1, Így egy kétszeresen sztochasztikus mátrix bal oldali és jobb oldali sztochasztikus is.
A kétszeresen sztochasztikus mátrix szimmetrikus?
Egy valós szimmetrikus mátrixot nemnegatív bejegyzésekkel, amelyek sorösszege és oszlopösszege egyenlő 1-gyel , duplán sztochasztikus mátrixnak nevezzük. ... A Perron–Frobenius-tételből a -nek megfelelő sajátvektor olyan, hogy minden bejegyzése nem negatív, és összege 1.
Mit jelent kétszeresen sztochasztikusnak lenni?
A statisztikában a duplán sztochasztikus modell egy olyan modell, amely számos kontextusban felmerülhet, de különösen az idősorok és a sztochasztikus folyamatok modellezésekor. A duplán sztochasztikus modell alapötlete az, hogy egy megfigyelt valószínűségi változót két szakaszban modelleznek .
A kétszeresen sztochasztikus mátrixok invertálhatók?
Lehet-e sztochasztikus mátrix inverze? Igen, ha a mátrix kétszeresen sztochasztikus és ortogonális. Ebben az esetben az inverz a transzponált és továbbra is sztochasztikus .
Lehetnek-e nullák egy sztochasztikus mátrixban?
Az összes n rendű sztochasztikus mátrix halmaza a nullákból és egyesekből álló nn sztochasztikus mátrix halmazának konvex halmaza. Bármely P sztochasztikus mátrix tekinthető egy diszkrét Markov-lánc ξP(t) átmeneti valószínűségeinek mátrixának.
32. lecke Problémamegoldó videó Dupla sztochasztikus átmeneti mátrix
A sztochasztikus mátrix normális?
A sztochasztikus négyzetmátrix szabályos, ha valamilyen pozitív hatvány minden bejegyzése nem nulla . Ha egy Markov-lánc M átmeneti mátrixa szabályos, akkor a Markov-láncnak van egy egyedi határvektora (az úgynevezett steady-state vektor), függetlenül a kezdeti valószínűségi vektor értékétől.
Honnan lehet tudni, hogy egy mátrix sztochasztikus?
Egy A négyzetmátrix sztochasztikus , ha minden bejegyzése nemnegatív , és az egyes oszlopok bejegyzései összege 1. Egy mátrix akkor pozitív, ha minden bejegyzése pozitív szám. A pozitív sztochasztikus mátrix olyan sztochasztikus mátrix, amelynek minden bejegyzése pozitív szám. Konkrétan egyetlen bejegyzés sem egyenlő nullával.
Egy kétszeresen sztochasztikus mátrix irreducibilis?
Megoldás. Látható, hogy a mátrix minden sora 1-et ad, és minden oszlop is 1-et ad; azaz kétszeresen sztochasztikus mátrix. Mivel a folyamat egy irreducibilis , aperiodikus Markov-lánc, a határállapot-valószínűségek léteznek, és π 1 = π 2 = π 3 = 1 / 3 .
Mi az a sinkhorn Knopp algoritmus?
Sinkhorn-Knopp algoritmus A kettős sztochasztikus mátrix megközelítésének egyszerű iteratív módszere az, hogy felváltva átskálázzuk A sorait és oszlopait 1-re . Sinkhorn és Knopp bemutatta ezt az algoritmust, és elemezte a konvergenciáját.
Mi az irreducibilis mátrix?
Egy mátrix irreducibilis , ha permutáción keresztül nem hasonlít egy felső háromszögmátrixhoz (amelynek egynél több pozitív méretű blokkja van). ... Ezenkívül egy Markov-lánc irreducibilis, ha nem nulla a valószínűsége annak, hogy bármely állapotból bármely másik állapotba átmenjen (még ha egynél több lépésben is).
Mi az átmeneti mátrix a Markov-láncban?
Egy Markov-lánc állapotátmeneti valószínűségi mátrixa megadja az egyik állapotból a másikba való átmenet valószínűségét egyetlen időegység alatt . ... Határozzon meg egy P(n) n-lépéses átmenet valószínűségi mátrixot is, amelynek elemei a (9.4) egyenletben szereplő n-lépéses átmenet valószínűségei.
Mi a Birkhoff von Neumann dekompozíció?
A jól ismert Birkhoff–von Neumann (BvN) dekompozíció egy kétszeresen sztochasztikus mátrixot fejez ki számos permutációs mátrix konvex kombinációjaként . Egy adott kétszeresen sztochasztikus mátrixhoz sok BvN dekompozíció létezik, és a minimális számú permutációs mátrix megtalálása NP-nehéz.
Az irreducibilis Markov-lánc időszakos?
Ha van egy irreducibilis Markov-láncunk, az azt jelenti, hogy a lánc aperiodikus . Mivel az 1 minden egész szám társprímje, minden önátmenettel rendelkező állapot periodikus. Ha a láncban önátmenet van (pii>0 bizonyos i-nél), akkor a lánc aperiodikus.
Mire használható a sztochasztikus mátrix?
A matematikában a sztochasztikus mátrix egy négyzetes mátrix, amelyet egy Markov-lánc átmeneteinek leírására használnak. Minden bejegyzése egy nemnegatív valós szám, amely egy valószínűséget jelent. Valószínűségi mátrixnak, átmeneti mátrixnak, helyettesítési mátrixnak vagy Markov-mátrixnak is nevezik.
Miért mindig 1 egy sztochasztikus mátrix sajátértéke?
Tétel: Egy sztochasztikus mátrix legnagyobb sajátértéke 1. Bizonyítás: Először is, ha A sztochasztikus mátrix, akkor A1 = 1, mivel A minden sora 1-et ad . Ez bizonyítja, hogy 1 A sajátértéke. ... Mivel A sorai nemnegatívak, és összegük 1, a λx minden egyes bejegyzése x elemeinek konvex kombinációja.
Mi a sztochasztikus elmélet?
A valószínűségszámításban és a kapcsolódó területeken a sztochasztikus (/stoʊˈkæstɪk/) vagy véletlenszerű folyamat egy matematikai objektum, amelyet általában valószínűségi változók családjaként határoznak meg . A sztochasztikus folyamatokat széles körben használják olyan rendszerek és jelenségek matematikai modelljeként, amelyek úgy tűnik, hogy véletlenszerűen változnak.
Mi a reguláris sztochasztikus mátrix?
Reguláris sztochasztikus mátrix, olyan sztochasztikus mátrix, amelyben a mátrix valamely hatványának minden bejegyzése pozitív . Az irreguláris mátrix ellentéte , egy olyan mátrix, amely minden sorban eltérő számú bejegyzést tartalmaz. Reguláris Hadamard-mátrix, egy Hadamard-mátrix, amelynek sor- és oszlopösszege egyenlő.
MI AZ A, ha B szinguláris mátrix?
Egy négyzetes mátrix akkor és csak akkor szinguláris, ha a determinánsa 0. ... Ekkor a B mátrixot az A mátrix inverzének nevezzük. Ezért A-t nem szinguláris mátrixként ismerjük. Azt a mátrixot, amelyik nem teljesíti a fenti feltételt, szinguláris mátrixnak nevezzük, azaz olyan mátrixnak, amelynek inverze nem létezik.
Hogyan állapítható meg, hogy egy lánc redukálhatatlan?
Definíció Egy Markov-láncot akkor és csak akkor nevezünk irreducibilisnek, ha minden állapot egy kommunikációs osztályba tartozik . Egy Markov-láncot akkor és csak akkor nevezünk redukálhatónak, ha két vagy több kommunikációs osztály van. Egy véges Markov-lánc akkor és csak akkor irreducibilis, ha a gráfábrázolása erősen összefüggő gráf.
A Markov-lánc sztochasztikus folyamat?
A Markov-lánc vagy Markov-folyamat egy sztochasztikus modell, amely a lehetséges események sorozatát írja le, amelyben az egyes események valószínűsége csak az előző eseményben elért állapottól függ. ... A folyamatos idejű folyamatot folyamatos idejű Markov-láncnak (CTMC) nevezzük.
Honnan lehet tudni, hogy egy Markov-lánc szabályos-e?
Egy P átmeneti mátrix szabályos, ha P valamely hatványa csak pozitív bejegyzésekkel rendelkezik. Egy Markov-lánc szabályos Markov-lánc , ha az átmeneti mátrixa szabályos . Például, ha a D mátrix egymást követő hatványait vesszük, a D bejegyzései mindig pozitívak lesznek (vagy annak tűnik). Tehát D szabályos lenne.
A sztochasztikus mátrixok diagonalizálhatók?
A pozitív sztochasztikus mátrix képe mindig ugyanaz, akár diagonalizálható , akár nem: minden vektor „beszívódik az 1-es sajáttérbe”, ami egy egyenes, anélkül, hogy a vektorok bejegyzéseinek összegét megváltoztatná. Ez a Perron–Frobenius-tétel geometriai tartalma.
Honnan tudod, hogy egy mátrix átmeneti mátrix?
Szabályos Markov-lánc: Az átmeneti mátrix szabályos , ha van T-nek olyan hatványa, amely tartalmazza az összes pozitív nulla nélküli bejegyzést . c) Ha a főátlón minden bejegyzés nulla, de T n (n-szeres szorzata után) tartalmazza az összes posztív bejegyzést, akkor szabályos.
Van-e egyedi módja az átmeneti diagram hiányzó valószínűségeinek kitöltésének?
Igen Nem Adja meg a hiányzó valószínűségeket az átmenet diagramhoz.