A ciklotomikus polinom?
Pontszám: 4,1/5 ( 16 szavazat )A ciklotomikus polinomok a polinomok fontos típusai, amelyek gyakran előfordulnak az algebrában. Különösen fontosak, mert bármely n pozitív egész szám esetén az xn − 1 racionális (és egész számok) feletti irreducibilis tényezői ciklotomikus polinomok.
A ciklotómikus polinomok irreducibilisek?
A ciklotomikus polinomok egész együtthatókkal rendelkező többpolinomok, amelyek irreducibilisek a racionális számok területén . Az n 1 vagy 2 kivételével páros fokú palindromiák.
Miért fontosak a ciklotomikus polinomok?
Fontosak az algebrai számelméletben (explicit minimális polinomokat adva az egységgyökökhöz) és a Galois-elméletben, ahol példákat adnak az Abel-féle mezőbővítésekre, de vannak alkalmazásaik az elemi számelméletben is (a bizonyíték arra, hogy végtelenül sok prím van egybevágóan 1 mod n), valamint...
A ciklotómikus kiterjesztések Galois?
Az l-adikus számok Zl additív csoportjával izomorf Γ Galois-csoporttal rendelkező algebrai számmező ciklotómikus kiterjesztését ciklotomikus Γ-kiterjesztésnek nevezzük (lásd [2], [3], [4]). ζl∈k esetén ennek a Γ- kiterjesztésének k∞=∪nkn alakja van, ahol kn=k(ζln).
Mi a polinom Galois-csoportja?
Definíció (Galois-csoport): Ha F egy p(x) polinom hasítómezője, akkor G-t a p(x) polinom Galois-csoportjának nevezzük, amelyet általában \mathrm{Gal}(p) írnak le. Tehát a p(x)=x^2-2 polinomot figyelembe véve G=\mathrm{Gal}(p)=\{f,g\} ahol f(a+b\sqrt{2})=ab \sqrt{2} és g(x)=x.
Galois-elmélet: Ciklomás polinomok
Mi az a ciklotómikus gyűrű?
A Z[ζn] ciklotomikus gyűrű a ζn := exp(2πi/n) egység n-edik gyökének Q(ζn) ciklotómikus mezőjében lévő algebrai egész számok gyűrűje. Szokás szerint feltételezzük, hogy n = 2·páratlan (ha n páratlan, akkor Z[ζ2n] = Z[ζn]), tehát. Q(ζn) egyedileg azonosítható az n számmal.
Mit jelent a Monic-polinom?
Az algebrában a monikus polinom egy olyan egyváltozós polinom (vagyis egy egyváltozós polinom), amelyben a vezető együttható (a legmagasabb fokú nullától eltérő együttható) 1.
Mi egy szám primitív gyöke?
A mod n primitív gyök olyan g egész szám, amelyben minden n-hez viszonyított prímszám kongruens g mod n hatványával. Ez azt jelenti, hogy a g egész szám primitív gyök (mod n), ha minden számhoz n-hez viszonyított prímszám van olyan z egész szám, amelyre.
Az 1 az egység primitív gyökere?
Ha n prímszám, akkor az egység minden n-edik gyöke 1 kivételével primitív .
Mit jelent a primitív polinom?
A primitív polinom olyan polinom, amely egy alapmezőből generálja a kiterjesztési mező összes elemét . A primitív polinomok is irreducibilis polinomok. Bármely prím- vagy prímhatványhoz és bármely pozitív egészhez létezik egy GF( ) fokú primitív polinom.
Mi az egység primitív gyökere?
Az egység primitív n-edik n^\szöveg{th} n-edik gyöke az egységgyökök, amelyek többszöröse: . n . n. n . Ezek az n-edik n^\text{th} n-edik ciklotomikus polinom gyökerei, és központi szerepet töltenek be a számelmélet számos ágában, különösen az algebrai számelméletben.
Mi az egység N-edik gyökere?
Az egység n- edik gyöke Matematikailag, ha n pozitív egész szám, akkor 'x'-et az egység n-edik gyökének mondjuk, ha kielégíti az x n = 1 egyenletet . Így ennek az egyenletnek n gyöke van, amelyeket az egység n-edik gyökének is nevezünk.
Hogyan állapítható meg, hogy egy szám primitív gyök?
Meghatározás. A moduláris aritmetikában egy g számot primitív modulo n gyöknek nevezünk, ha minden n-hez tartozó szám kongruens g modulo n hatványával . Matematikailag g akkor és csak akkor primitív modulo n gyök, ha olyan a egész számra, amelyre gcd(a,n)=1, létezik olyan k egész szám, amelyre: gk≡a(modn).
A 19 primitív gyökere?
Tehát, ha egyáltalán 2-nek k modulo 19-es rendje van, és akkor k lehetséges értékei 1,2,3,6 és 9. Ebből következik, hogy 18 a legkisebb pozitív egész szám, amelyre . A 2 a 19 primitív gyöke.
A 20-nak primitív gyökerei vannak?
Mivel φ(20) = φ(4)φ(5) = 2·4 = 8, ebből azonnal következik, hogy 20-nak nincs primitív gyöke .
A 0 egy többes polinom?
Ezért egy nulla fokú többpolinom az f(x)=a0 formájú , ahol an=a0=1, mivel n=0, tehát csak f(x)=1 alakot vehetnek fel.
Mit jelent a nulla polinom?
A konstans polinom . amelynek együtthatói mind egyenlőek 0-val . A megfelelő polinomfüggvény a 0 értékű konstans függvény, amelyet nulla leképezésnek is neveznek. A nulla polinom a polinomok additív csoportjának additív azonossága.
Monikus polinom?
A matematikában a monikus polinom egy olyan egyváltozós polinom (csak egy változóval rendelkező polinom), amelynek vezető együtthatója 1 . Ne feledje, hogy a polinom vezető együtthatója a legmagasabb fokszámának együtthatója.
Az egész számok gyűrűk?
Az egész számok a két összeadás és szorzás műveletével együtt a gyűrű prototipikus példáját alkotják.
Mi az a normál mezőbővítés?
Az absztrakt algebrában a normál kiterjesztés egy L/K algebrai térkiterjesztés, amelyre minden K feletti irreducibilis polinom, amelynek L gyöke van, L-ben lineáris tényezőkre hasad . ... Ez az egyik feltétele annak, hogy az algebrai kiterjesztések Galois kiterjesztések legyenek.
Meg tudsz oldani egy kvintikus egyenletet?
Ellentétben a másodfokú, köbös és kvartikus polinomokkal, az általános kvintikus nem oldható meg algebrailag véges számú összeadás, kivonás, szorzás, osztás és gyökkivonat alapján, amint azt Ábel (Ábel lehetetlenségi tétele) és Galois szigorúan bizonyítja.
Miért nincs kvintikus képlet?
A kizárólag mezőműveletekből, folytonos függvényekből és gyökökből felépített kocka alakú képletnek tartalmaznia kell beágyazott gyököket. ... Nem létezik olyan kvintikus képlet, amely mezőműveletek , folytonos függvények és gyökök véges kombinációjából épülne fel.
Mi a polinom felosztási mezője?
Meghatározás. Egy p(X) polinom felosztó tere egy K mezőre K mező L térkiterjesztése, amelyen p lineáris tényezőkké válik. ahol és mindenre van. egy i -vel, amely nem feltétlenül különbözik egymástól, és az a i gyökök L-t generálnak K felett. Az L kiterjesztés ekkor egy minimális fokú kiterjesztése K-re, amelyben p ...
Mi egy szám n-edik gyöke?
Az a szám, amelyet meg kell szorozni önmagával n-szer, hogy egy adott érték legyen . Az x n-edik gyöke vagy . Például, mivel 2 5 = 32. Megjegyzések: Ha n = 2, az n-edik gyöket négyzetgyöknek nevezzük.