Hogyan lehet megmutatni, hogy valami periodikus?
Pontszám: 4,6/5 ( 19 szavazat )Mivel az 1 minden egész szám társprímje, minden önátmenettel rendelkező állapot periodikus . Ha a láncban önátmenet van (pii>0 bizonyos i-nél), akkor a lánc aperiodikus.
Hogyan mutatod meg, hogy egy lánc redukálhatatlan?
Definíció Egy Markov-láncot akkor és csak akkor nevezünk irreducibilisnek, ha minden állapot egy kommunikációs osztályba tartozik . Egy Markov-láncot akkor és csak akkor nevezünk redukálhatónak, ha két vagy több kommunikációs osztály van. Egy véges Markov-lánc akkor és csak akkor irreducibilis, ha a gráfábrázolása erősen összefüggő gráf.
Hogyan bizonyítja, hogy egy állapot visszatérő?
Azt mondjuk, hogy egy i állapot ismétlődő , ha Pi(Xn = i végtelen sok n) = 1 esetén . Pi(Xn = i végtelen sok n) = 0 esetén. Így az ismétlődő állapot az, amelybe folyamatosan visszatér, a tranziens állapot pedig az, amelyet végül örökre elhagy.
Hogyan állapítható meg, hogy egy Markov-lánc visszatérő-e?
8. Egy irreducibilis Markov-láncot ismétlődőnek nevezünk, ha ebben a láncban legalább egy (egyenértékűen minden) állapot ismétlődő. Egy irreducibilis Markov-láncot tranziensnek nevezünk, ha ebben a láncban legalább egy (egyenértékűen minden) állapot tranziens.
Mitől lesz egy lánc redukálhatatlan?
Ha a Markov-lánc összes állapota egy zárt kommunikáló osztályhoz tartozik , akkor a láncot irreducibilis Markov-láncnak nevezzük. A redukálhatatlanság a lánc tulajdonsága. Az irreducibilis Markov-láncban a folyamat bármely állapotból bármely állapotba mehet, függetlenül attól, hogy hány lépést igényel.
Időszakos vs időszakos állapotok
Mitől lesz egy mátrix sztochasztikus?
Egy A négyzetmátrix sztochasztikus , ha minden bejegyzése nemnegatív, és az egyes oszlopok bejegyzései összege 1 . Egy mátrix akkor pozitív, ha minden bejegyzése pozitív szám. A pozitív sztochasztikus mátrix olyan sztochasztikus mátrix, amelynek minden bejegyzése pozitív szám. Konkrétan egyetlen bejegyzés sem egyenlő nullával.
Mi a pozitív visszatérő?
Egy j ismétlődő állapotot pozitív ismétlődőnek nevezünk , ha a j állapotba való visszatérés várható időtartama, feltéve, hogy a j állapotból indult lánc véges első pillanattal rendelkezik: E(τjj) < ∞ . ... Pontosabban, az ismétlődő kommunikációs osztály összes állapota vagy együtt pozitív ismétlődő, vagy együtt nulla ismétlődő.
Az irreducibilis azt jelenti, hogy időszakos?
Ha van egy irreducibilis Markov-láncunk, az azt jelenti, hogy a lánc aperiodikus . Mivel az 1 minden egész szám társprímje, minden önátmenettel rendelkező állapot periodikus.
Mi az ergodikus állapot?
Egy Markov-láncot ergodikusnak mondunk, ha létezik olyan pozitív egész szám, amely a Markov-lánc összes állapotpárja esetén , ha 0 időpontban indul állapotban, akkor mindegyik esetén nagyobb a valószínűsége annak, hogy az időpontban állapotba kerül. .
Az elnyelő állapotok pozitív visszatérőek?
Igazad van: egy elnyelő állapotnak ismétlődőnek kell lennie . Hogy pontosak legyünk a definíciókkal: adott egy X állapottér és egy Markov-lánc P átmeneti mátrixszal X-en. Egy x∈X állapot elnyelő, ha Pxx=1; ez szükségszerűen azt jelenti, hogy Pxy=0,y≠x.
Mi az abszorbeáló állapot?
Az elnyelő állapot egy olyan állapot, amelybe egyszer belépve nem lehet elhagyni . Az általános Markov-láncokhoz hasonlóan létezhetnek folytonos időelnyelő Markov-láncok is végtelen állapottérrel.
Mi az a Markov-elemzés?
A Markov-analízis egy olyan változó értékének előrejelzésére használt módszer, amelynek előrejelzett értékét csak a jelenlegi állapota befolyásolja , és nem bármely korábbi tevékenység. ... A Markov-elemzést gyakran használják nagy embercsoportokon belüli viselkedések és döntések előrejelzésére.
Mi az az osztály a Markov-láncban?
A C ⊆ S kommunikációs osztály olyan állapotok halmaza, amelyek tagjai kommunikálnak, azaz i ↔ j minden i, j ∈ C, , és C-beli állapot nem kommunikál olyan állapottal, amely nincs C-ben. Egy véges Markov-lánc (vagy ennek megfelelője A T) átmeneti mátrix irreducibilis, ha egyetlen C = S kommunikáló osztálya van.
Hogyan mutathat meg egy pozitív visszatérő láncot?
Egy j állapotot pozitív ismétlődőnek nevezünk, ha a j állapotba való visszatérés várható ideje, feltéve, hogy a j állapotból indult lánc véges első pillanattal rendelkezik: E(τjj) < ∞.
Mi az a megfordítható Markov-lánc?
Reverzibilisnek nevezzük azt a Markov-láncot, amelynek stacionárius eloszlása π és P átmeneti valószínűségi mátrixa kielégíti (1) . ... Ekkor a sor hossza Markov-lánc, és valójában megfordíthatónak bizonyul.
Mi az irreducibilis átmeneti mátrix?
Az alábbiakban megadott átmeneti valószínűségi mátrixok 4 állapotúak. ... Egy Markov -lánc irreducibilis, ha minden állapota kommunikál egymással , azaz ha pozitív valószínűséggel lehetséges az egyes állapotpárok között véges számú lépésben áthaladni.
Hogyan találja meg az invariáns eloszlásokat?
Egy π = (πx ⩾ 0 : x ∈ X) valószínűségi eloszlást úgy mondjuk, hogy ∑x∈X πx = 1 stacionárius vagy invariáns eloszlás az X Markov-láncra, ha π = πP, azaz πy = ∑x∈X πx pxy minden y ∈ X esetén.
Mi az irreducibilis Markov-lánc?
Az olyan Markov-láncot, amelyben minden állapot minden más állapotból elérhető , irreducibilis Markov-láncnak nevezzük. Ha egy Markov-lánc nem irreducibilis, hanem felszívódó, akkor a mikroszkopikus állapotok sorozatai beszorulhatnak néhány független zárt állapotba, és soha nem menekülhetnek ki az ilyen nemkívánatos állapotokból.
Mi a sztochasztikus valószínűség?
A valószínűségszámításban és a kapcsolódó területeken a sztochasztikus (/stoʊˈkæstɪk/) vagy véletlenszerű folyamat egy matematikai objektum, amelyet általában valószínűségi változók családjaként határoznak meg . A sztochasztikus folyamatokat széles körben használják olyan rendszerek és jelenségek matematikai modelljeként, amelyek úgy tűnik, hogy véletlenszerűen változnak.
Mi az aperiodikus definíciója?
1 : szabálytalan előfordulású : nem időszakos időszakos árvizek. 2 : nem rendelkezik periodikus rezgéssel : nem oszcilláló.
A periodikusan egy szó?
adj. Periodikus nélkül előforduló; szabálytalan . a′peri·ri·od′i·cal·ly adv.
Le van zárva egy redukálhatatlan Markov-lánc?
Definíció: egy C irreducibilis zárt halmaz olyan zárt halmaz, amelyben x → y minden x, y ∈ C választásra. Egy irreducibilis Markov-lánc az , ahol x → y minden x, y ∈ Σ esetén . Tétel: Egy irreducibilis zárt halmazban vagy minden állapot tranziens, vagy minden állapot visszatérő.
Mit jelent a tranziens Markov-láncban?
Intuitív módon a mulandóság megkísérli megragadni, hogy egy állapot mennyire "kapcsolt" a Markov-lánc egészéhez. Ha fennáll annak a lehetősége, hogy elhagyja az állapotot és soha nem tér vissza, akkor az állapot egyáltalán nem kapcsolódik össze , ezért átmenetinek nevezik.
Mi az a null ismétlődő?
Az irreducibilis aperiodikus {Xn} láncot nullának nevezzük. visszatérő, ha visszatérő és. lim. n→∞ pn(x, y)=0 ∀x, y ∈ S.
Mi az egyedi stacioner eloszlás?
A stacionárius eloszlás a következőkre vonatkozhat: ... Irreducibilitást feltételezve a stacionárius eloszlás mindig egyedi, ha létezik , és létezésére utalhat az összes állapot pozitív megismétlődése. A stacionárius eloszlásnak a korlátozó eloszlás értelmezése van, ha a lánc ergodikus.