Hogyan lehet cáfolni egy állítást?
Pontszám: 4,3/5 ( 4 szavazat )Az ellenpélda megcáfol egy állítást azáltal, hogy olyan helyzetet ad, amikor az állítás hamis ; az ellentmondásos bizonyításnál egy állítást úgy bizonyítasz, hogy feltételezed a tagadását és megkapod az ellentmondást.
Hogyan cáfolhat meg egy állítást a diszkrét matematikában?
Ellenpéldával cáfolja meg, hogy bármely a, b ∈ Z esetén, ha a 2 = b 2, akkor a = b. Vegye figyelembe, hogy Z az összes pozitív vagy negatív egész szám halmaza. Ha olyan a-t és b-t találunk, hogy a ≠ b, de a 2 = b 2, akkor az állítást cáfoljuk. Ha bármely egész számot választunk a-hoz, majd a b = − a-t választjuk, ezt elérjük.
Hány ellenpélda szükséges egy állítás megcáfolásához?
Két ellenpélda szükséges egy állítás hamisságának bizonyításához.
Hogyan mondasz ellent egy állításnak matekból?
Az állítás ellentmondásos bizonyításának alapötlete az, hogy feltételezzük, hogy az állítás hamis, és megmutatjuk, hogy ez ellentmondáshoz vezet. Ekkor arra a következtetésre juthatunk, hogy az állítás nem lehet hamis , tehát igaznak kell lennie.
Hogyan cáfolhat meg egy univerzális állítást?
Egy ∀xQ(x) univerzális állítás megcáfolásához: • Keressen egy x-et, amelyre az állítás hibás; • Tegyük fel, hogy Q(x) teljesül minden x-re, és kapunk egy ellentmondást. Az előbbi módszert sokkal gyakrabban használják. Íme néhány példa az egzisztenciális és univerzális kijelentésekre.