Hogyan ellenőrizhető a kvázi homorúság?
Pontszám: 4,8/5 ( 71 szavazat )Emlékeztető: Egy f függvény akkor és csak akkor kvázikonkáv, ha minden x és y, valamint minden λ esetén, ahol 0 ≤ λ ≤ 1, ha f(x) ≥ f(y) akkor f((1 − λ)x + λy) ≥ f (y) . Tegyük fel, hogy az U függvény kvázikonkáv, és a g függvény növekszik. Mutassuk meg, hogy az f(x) = g(U(x)) függvény által definiált f függvény kvázikonkáv. Tegyük fel, hogy f(x) ≥ f(y).
Hogyan bizonyítja be, hogy egy függvény szigorúan kvázi homorú?
Az f függvény szigorúan kvázi-konkáv, ha bármely x, x ∈ C esetén, ha x = x és f(x) ≥ f(x) akkor bármely θ ∈ (0,1) esetén xθ = θx + (1 −) θ)x, f(xθ) > f(x) . Az f függvény kvázikonvex, ha f −f kvázikonkáv.
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény konkáv?
Ha meg szeretné tudni, hogy konkáv vagy konvex, nézze meg a második derivált . Ha az eredmény pozitív, akkor konvex. Ha negatív, akkor homorú.
A lineáris függvények kvázi homorúak?
* Egy függvény, amely konkáv és konvex is, lineáris (jó, affin: lehet állandó tagja). Ezért kvázilineárisnak nevezünk egy függvényt, ha egyszerre kvázikonkáv és kvázikonvex. Példa: lineáris aTx bármilyen szigorúan monoton transzformációja.
Mi a kapcsolat a konvexitás és a kvázikonvexitás között?
Egyetlen változó függvényében a görbe bármely szakaszán a legmagasabb pont az egyik végpont. Egy kvázikonvex függvény negatívját kvázikonkávnak mondjuk. Minden konvex függvény kvázikonvex is, de nem minden kvázikonvex függvény konvex, tehát a kvázikonvexitás a konvexitás általánosítása.
Kvázikonkáv és kvázikonvex függvények megértése
Mi az, hogy szigorúan homorú?
Egy f differenciálható függvény akkor és csak akkor (szigorúan) konkáv egy intervallumon, ha f ′ derivált függvénye az adott intervallumon (szigorúan) monoton csökkenő, azaz egy konkáv függvénynek nem növekvő (csökkenő) meredeksége van. ... Azok a pontok, ahol a homorúság megváltozik (konkáv és konvex között), inflexiós pontok.
Hogyan néz ki a konkáv?
A homorúság egy függvény deriváltjának változási sebességére vonatkozik. Egy f függvény konkáv felfelé (vagy felfelé), ahol az f′ deriváltja növekszik. ... Grafikusan a felfelé homorú grafikon csésze alakja ∪, a lefelé homorú pedig ∩ kupak alakja.
Hogyan állapítható meg, hogy egy függvény konkáv felfelé vagy lefelé?
- Ha a második derivált pozitív, a függvény konkáv felfelé.
- Ha a második derivált negatív, a függvény konkáv lefelé.
Hogyan találja meg a homorúságot számológép nélkül?
Ahhoz, hogy megtudja, mikor konkáv egy függvény, először vegye fel a 2. deriváltot, majd állítsa egyenlőnek 0-val, majd keresse meg, mely nulla értékek között negatív a függvény . Most tesztelje az értékeket ezek minden oldalán, hogy megtudja, mikor a függvény negatív, és ezért csökken.
Honnan lehet tudni, hogy a preferenciák konvexek?
Két dimenzióban, ha a közömbösségi görbék egyenesek , akkor a preferenciák konvexek, de nem szigorúan konvexek. A hasznosságfüggvény akkor és csak akkor kvázi-konkáv, ha az adott hasznosságfüggvény által képviselt preferenciák konvexek.
Hogyan néz ki a konvex?
A konvex alak a konkáv alak ellentéte. Kifelé görbül, a közepe vastagabb, mint a szélei . Ha veszel egy futball- vagy rögbilabdát, és úgy helyezed el, mintha meg akarnád rúgni, látni fogod, hogy domború alakja van – a végei hegyesek, a közepe pedig vastag.
Hogyan állapítható meg, hogy egy függvény konvex vagy konkáv?
Egy kétszer differenciálható f függvény esetén, ha a második derivált, f ''(x) pozitív (vagy ha a gyorsulás pozitív), akkor a gráf konvex (vagy konkáv felfelé); ha a második derivált negatív, akkor a gráf konkáv (vagy lefelé konkáv).
Mi van, ha nincs homorúság?
Ha egy függvény gráfja lineáris a tartományában lévő intervallumon, akkor a második deriváltja nulla lesz , és azt mondjuk, hogy ezen az intervallumon nincs konkávitás.
Hogyan találja meg a homorúságot, ha nincsenek inflexiós pontok?
Teszteljük x = -1 és x = 1 a második deriváltban. Mivel a második derivált az x = 0 mindkét oldalán pozitív, akkor a homorúság mindkét oldalon felfelé van, és x = 0 nem inflexiós pont (a homorúság nem változik).
Mi történik, ha nincsenek inflexiós pontok?
Magyarázat: Az inflexiós pont a gráf azon pontja, ahol a gráf homorúsága megváltozik. Ha egy függvény definiálatlan az x értékén , akkor nem lehet inflexiós pont. A homorúság azonban változhat, ahogy balról jobbra haladunk egy x-értéken, amelyre a függvény nincs definiálva.
Hogyan találja meg az inflexiós pontokat?
Annak ellenőrzésére, hogy ez a pont valódi inflexiós pont-e, be kell dugnunk egy értéket, amely kisebb, mint a pont, és egy olyan értéket, amely nagyobb, mint a pont a második deriváltba . Ha a két szám között előjelváltozás van, akkor a kérdéses pont inflexiós pont.
Lehet egy függvény növekvő és homorú lefelé?
A függvény lehet felfelé homorú és növekvő vagy csökkenő . Hasonlóképpen, egy függvény lehet homorú lefelé, és növekedhet vagy csökkenhet.
Mi az első derivált teszt?
Az első derivált teszt a függvények elemzésének folyamata az első deriváltjaik segítségével annak érdekében, hogy megtaláljuk a szélsőpontjukat . Ez több lépésből áll, ezért ezt a folyamatot úgy kell kibontanunk, hogy elkerüljük a káros mulasztásokat vagy hibákat.
Mi a homorú felfelé vagy lefelé?
Egy függvény konkáv felfelé, ha felhajlik , és homorú lefelé, ha lehajlik. Az inflexiós pont az a pont, ahol a homorúság között vált.
A homorú túlbecslés?
Ha az érintési pont és a közelített pont közötti érintővonal a görbe alatt van (vagyis a görbe felfelé homorú), a közelítés alulbecsült (kisebb), mint a tényleges érték; ha fent, akkor túlbecsülik .)
Mi az a homorú oldal?
A homorú egy befelé irányuló görbét ír le ; ellentéte, konvex, egy kifelé domborodó görbét ír le. A szelíd, finom ívek leírására szolgálnak, mint például a tükrökben vagy lencsékben. ... Ha egy tálat szeretne leírni, azt mondhatja, hogy a homorú oldal közepén egy nagy kék folt van.
Homorú a vonal?
Egy függvény konkávitását úgy találhatjuk meg, hogy megtaláljuk a kettős deriváltját ( f''(x) ), és ahol az egyenlő nullával. ... Ha tudjuk, hogy a lineáris függvények grafikonja egy egyenes, ennek nincs értelme, igaz? Ezért a lineáris függvények grafikonjain nincs homorúsági pont .
A log xa konkáv függvény?
Az f(x) = log x logaritmus konkáv a 0 <x< ∞ intervallumon, és az f(x) = ex exponenciális mindenhol konvex.
A lineáris függvény szigorúan konkáv?
A lineáris függvény konvex és konkáv is.
Mit jelent, ha a második derivált kisebb, mint 0?
A második derivált negatív (f (x) < 0): Ha a második derivált negatív, az f(x) függvény lefelé konkáv. 3. A második derivált nulla (f (x) = 0): Ha a második derivált nulla, az egy lehetséges inflexiós pontnak felel meg .