Hogyan számítsuk ki a másodfokú kovariációt?
Pontszám: 4,3/5 ( 71 szavazat )A másodfokú variációt alternatív módon adjuk meg: [X]=[X,X] [ X ] = [ X , X ] , és a kovariációt felírhatjuk a négyzetes variációban a polarizáció azonosságával, [X,Y]=( [X+Y]−[X−Y])/4 .
Mi a Brown-mozgás másodfokú változása?
1. Tétel Egy Brown-mozgás másodfokú változása 1 valószínűséggel egyenlő T-vel. |Xtk − Xtk−1 | . Ha most beengedjük n → ∞-t (2)-be, akkor Xt folytonossága azt jelenti, hogy a folyamatnak nincs véges teljes variációja és nem nulla másodfokú variációja.
A kvadratikus variáció szórása?
A kvadratikus variáció és a variancia két különböző fogalom . Legyen X egy Ito folyamat és t≥0. Az Xt varianciája egy determinisztikus mennyiség, ahol a t időpontban megadott másodfokú változás, amelyet [X,X]t-vel jelöltünk, egy valószínűségi változó.
Mi az a véges variációs folyamat?
Véges variációs folyamatok Egy X folyamatról azt mondjuk, hogy véges variációja van, ha minden véges időintervallumban korlátos változása van (1 valószínűséggel) . Az ilyen folyamatok nagyon gyakoriak, beleértve különösen az összes folyamatosan differenciálható függvényt.
Van-e véges variációja a Brown-mozgásnak?
Különösen azt mutatja, hogy létezik Brown-mozgás, hogy a Brown-mozgás sehol nem differenciálható, és hogy a Brown-mozgásnak véges másodfokú variációja van.
Brown-mozgási útvonalak másodfokú és teljes variációja, matematikai és vizuális illusztrációkkal együtt
A Brown-mozgás egy ITO-folyamat?
Az Ito-folyamat egyfajta sztochasztikus folyamat , amelyet Kiyoshi Itô japán matematikus ír le, és amely egy folyamat időbeli és egy másik folyamat Brown-mozgáson alapuló integráljának összegeként írható fel. ...
Mi az integrált variancia?
Az integrált variancia természetes . a napi hozamok volatilitásának leírója . Ez egy analógja a napi hozam szórásának a. diszkrét idejű modell, pl. a GARCH modellben kivont variancia.
Mi a korlátos variáció a valós elemzésben?
A matematikai elemzésben a korlátos variáció függvénye, más néven BV függvény, egy valós értékű függvény, amelynek teljes variációja korlátos (véges): az ezzel a tulajdonsággal rendelkező függvény grafikonja pontos értelemben jól viselkedik.
A martingál exponenciálisa martingál?
Az első lépés annak bemutatása, hogy az {eθB(t)−θ2t/2 : t ≥ 0} exponenciális martingál valójában martingál.
Mit jelent a Brown-mozgás?
Brown-mozgás, más néven Brown-mozgás, bármely különféle fizikai jelenség, amelyben bizonyos mennyiségek állandóan kis, véletlenszerű ingadozásokon mennek keresztül . Nevét Robert Brown skót botanikusról kapta, aki elsőként tanulmányozta az ilyen ingadozásokat (1827).
Melyek a standard Brown-mozgás meghatározó tulajdonságai?
A standard Brown-folyamat (vagy egy szabványos Wiener-folyamat) egy {Wt }t≥0+ sztochasztikus folyamat (vagyis Wt valószínűségi változók családja, t nemnegatív valós számokkal indexelve, közös valószínűségi téren (Ω,F, P)) a következő tulajdonságokkal: (1) W0 = 0. (2) 1 valószínűséggel a t →Wt függvény folytonos t-ben.
A w/t 3 egy martingál?
Az LHS második darabja egy Ito integrál és így egy martingál. Azonban az LHS első darabja nem martingál, így a W3 (t) nem martingál .
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény korlátos variáció?
Legyen f : [ a, b] → R , f akkor és csak akkor korlátos változású, ha f két növekvő függvény különbsége. és így v(x) − f(x) növekszik. Az f(c + 0) és f(c − 0) határértékek léteznek bármely c ∈ (a, b) esetén. Az a ponthalmaz, ahol f nem folytonos, legfeljebb megszámlálható.
Mit értünk korlátos függvény alatt?
A korlátos függvény olyan függvény, amelynek tartománya zárt intervallumba foglalható . Ez azt jelenti, hogy néhány a és b valós szám esetén a≤f(x)≤b-t kapunk minden x-re az f tartományában. Például f(x)=sinx korlátos, mert x minden értékére −1≤sinx≤1.
Mi a korlátos derivált?
Az ötlet az, hogy a Lipschitz-kontinuitásban az f(x)-f(y) különbséget x-y lineáris függvényei határolják, ami ekvivalens azzal, hogy azt mondjuk, hogy a deriváltot ott kell határolni, ahol létezik (és még néhányval munka, hogy a derivált szinte mindenhol létezik), hiszen ha nem lenne korlátos, akkor az f(x)−f(y)x−y hányados ...
Mit értünk integrált volatilitás alatt?
A Standard Itô Calculus azt mutatja, hogy az „összesített” volatilitás ebben az időintervallumban mindössze ∫τ−hτσ2dt . Ezt a kifejezést integrált szórásnak nevezik, és az ebben az időszakban elért hozamok négyzetének összegével becsülhető meg (ez szoros összefüggést ad a realizált volatilitással.
Mit jelent a realizált variancia?
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából. A realizált variancia vagy a realizált variancia (RV, lásd a helyesírási különbségeket) a négyzetes hozamok összege . Például az RV lehet egy adott hónapra vonatkozó napi hozamok négyzetes összege, ami az áringadozás mértékét eredményezné ebben a hónapban.
Mi a különbség az implikált és a realizált volatilitás között?
Az implikált volatilitás a volatilitás aktuális piaci ára, vagy a volatilitás valós értéke, amely a piac meghatározott időszakon belüli mozgásra vonatkozó várakozásán alapul. Másrészt a realizált volatilitás az a tényleges mozgás, amely egy adott mögöttes eszközben egy meghatározott múltbeli időszak során következik be.
Mire használható az Ito lemma?
A matematikában az Itô-lemma egy olyan azonosság, amelyet az Itô-számításban használnak egy sztochasztikus folyamat időfüggő függvényének differenciáljának megtalálására . A láncszabály sztochasztikus számítási megfelelőjeként szolgál.
Mire használható az Ito kalkulus?
A Kiyosi Itô után elnevezett Itô kalkulus kiterjeszti a számítási módszereket olyan sztochasztikus folyamatokra, mint például a Brown-mozgás (lásd Wiener-folyamat). Fontos alkalmazásai vannak a matematikai pénzügyekben és a sztochasztikus differenciálegyenletekben.
Mi a különbség a véletlenszerű sétafolyamat és a Brown-mozgási folyamat között?
Míg az egyszerű véletlenszerű séta egy diszkrét tér (egész számok) és diszkrét idejű modell, addig a Brownian Motion egy folytonos térbeli és folytonos idejű modell , amely jól motiválható egyszerű véletlenszerű sétával.
Normális eloszlású a Brown-mozgás?
Ha σ2 = 1 és µ = 0 (mint a mi konstrukciónkban), akkor a folyamatot standard Brown-mozgásnak nevezzük, és {B(t) : t ≥ 0}-val jelöljük. Egyébként Brown-mozgásnak nevezzük σ2 varianciataggal és µ sodródással. ... X(t) − X(s) normális eloszlású, átlagos µ(t − s) és σ2(t − s) variancia .
Mi a Brown-mozgás deriváltja?
A Brown-mozgás általánosított véletlenszerű folyamatként jellemezhető, és mint ilyen, van egy általánosított deriváltja, amelynek kovariancia-függvénye a delta-függvény .
A Brown-mozgás martingál?
A Brown-mozgási folyamat egy martingál : s < t esetén Es(Xt ) = Es(Xs) + Es(Xt − Xs) = Xs by (iii)'.