Nincs megfelelő alcsoportja?
Pontszám: 4,6/5 ( 42 szavazat )Ha egy nemtriviális csoportnak nincs megfelelő nemtriviális részcsoportja, akkor ez egy prímrendű ciklikus csoport . Más szóval, egyetlen elem generálja, amelynek sorrendje prímszám.
Melyik csoportnak nincs megfelelő normál alcsoportja?
A Prime Power Group nem triviális megfelelő normál alcsoporttal rendelkezik.
Lehetséges, hogy egy csoportnak nincsenek megfelelő normál alcsoportjai?
Van egy lemma, amely szerint ha egy G csoportnak nincsenek megfelelő nemtriviális alcsoportjai, akkor G ciklikus .
Minden csoportnak van megfelelő alcsoportja?
Legyen G olyan csoport, amelynek nincs megfelelő alcsoportja . Ez azt jelenti, hogy G bármely H alcsoportja esetén H=1 vagy H=G. ... Ekkor ⟨xa⟩ alkotja G nemtriviális megfelelő részcsoportját; egy ellentmondás. Ezért G elsőrendű.
A triviális alcsoport megfelelő alcsoport?
Bármely csoport triviális alcsoportja az {e} alcsoport, amely csak az identitáselemből áll. A G csoport megfelelő alcsoportja egy H alcsoport , amely G megfelelő részhalmaza (vagyis H ≠ G). ... Egyes szerzők a triviális csoportot is kizárják a megfelelőségből (vagyis H ≠ {e}).
Nem triviális, megfelelő alcsoport nélküli csoport
A nontrivial megfelelő alcsoportja?
A G csoport N alcsoportját megfelelőnek mondjuk, ha N≠G, és nem triviálisnak, ha N≠{e}, ahol e a G azonossága. Például N={0,2} egy megfelelő alcsoport ( Z /4Z,+), izomorf Z/2Z-vel.
Egy csoport önmaga alcsoportja?
Néhány fontos dolog, amit észre kell venni: A G csoport mindig önmaga alcsoportja ! (G önmaga egy részhalmaza, ami egy olyan csoport, amelynek művelete megegyezik a G-vel.) A csak az identitáselemet tartalmazó részhalmaz is alcsoport!
Mi a nem megfelelő alcsoport?
Szimbólummentes definíció Egy csoport egy alcsoportját nem megfelelőnek nevezzük , ha megegyezik a teljes csoporttal .
Az identitás megfelelő alcsoport?
Megjegyzés: Minden G csoportnak legalább két alcsoportja van: maga a G és az {e} alcsoport, amely csak az identitáselemet tartalmazza. Az összes többi alcsoportot megfelelő alcsoportnak nevezik.
Mi az s sub 3?
Ez egy három elemből álló halmaz szimmetrikus csoportja , azaz egy háromelemű halmaz összes permutációjának csoportja. Pontosabban, ez egy szimmetrikus csoport prímfokozat és szimmetrikus csoport prímhatvány fok.
Egy prímsorrendű csoportnak nincs megfelelő normál alcsoportja?
A Lagrange-tétel alapján a G bármely részcsoportjának a sorrendjének meg kell osztania G p rendjét. A prím definíciójából adódóan p bármely részcsoportja tehát csak 1-es vagy p-es lehet. Ezért G csak saját magát és a triviális csoportot tartalmazhatja alcsoportként.
Lehet-e egy ciklikus csoport végtelen?
Minden ciklikus csoport gyakorlatilag ciklikus, ahogy minden véges csoport is. Egy végtelen csoport akkor és csak akkor gyakorlatilag ciklikus, ha végesen generált, és pontosan két vége van ; egy ilyen csoportra példa a Z/nZ és Z közvetlen szorzata, amelyben a Z faktor véges n indexű.
Lehet-e egy ciklikus csoportnak csak egy generátora?
Így egy ciklikus csoportnak több generátora is lehet . Azonban nem kell G minden elemének generátornak lennie. Például 〈−1〉 = {1, −1} = G, tehát −1 nem generátora G-nek. 7 = a Z7 gyűrű egységeinek csoportja ciklikus csoport 3 generátorral.
Mi a megfelelő normál alcsoport?
A csoportelméletben a matematika egy ága, egy normál alcsoport, más néven invariáns részcsoport vagy normálosztó, a G csoport egy (helyes vagy helytelen) H alcsoportja, amely invariáns a G összes elemével konjugálva . G két elemét, a′ és a, konjugáltnak nevezzük g ∈ G-vel, ha a′ = gag − 1 .
A Za normális Q alcsoportja?
Az Additív Egész számok csoportjából a Rationals Subgroup, a (Z,+) a (Q,+) alcsoport. A Végtelen Abel-csoport összeadása alatti racionális számokból a (Q,+) egy Abel-csoport.
Normális-e egy normál alcsoport normál alcsoportja?
Egy csoport normál alcsoportjának normál alcsoportjának nem kell normálisnak lennie a csoportban. Vagyis a normalitás nem tranzitív reláció. A jelenséget mutató legkisebb csoport a 8-as rendű diédercsoport. A normál alcsoport jellegzetes alcsoportja azonban normális.
A HK a G alcsoportja?
Ez azt mutatja, hogy HK ⊆ KH. Ha tehát HK a G egyik alcsoportja, akkor HK = KH. ∈ KH = HK. Ezért a HK zárva van a termékek és az inverzek alatt, tehát a G alcsoportja.
A Ha a G alcsoportja?
Ezért mind H, mind K nem üres részhalmazai G- nek. Először megmutatjuk, hogy H G részcsoportja. (xy-1)2 = x2(y-1)2 = e(y2)-1 = e-1 = e. Így a 3.3. Tétel szerint H valóban G részcsoportja.
Minden csoportnak van ciklikus alcsoportja?
Adott, hogy egy csoport minden eleme ciklikus alcsoportot generál .
Mik a megfelelő és nem megfelelő alcsoportok?
Definíció: Ha egy G csoport H részhalmaza zárva van G bináris művelete alatt, és ha H a G-ből indukált művelettel maga is egy csoport, akkor H a G részcsoportja. ... Ha G egy csoport, akkor magából a G-ből álló alcsoportok a G nem megfelelő alcsoportja . Az összes többi alcsoport megfelelő alcsoport.
Milyen példa egy alcsoportra?
A G csoport egy részcsoportja G olyan részhalmaza, amely azonos összetételű csoportot alkot. Például a páros számok az egész számok csoportjának alcsoportját alkotják az összeadás csoporttörvényével. Minden G csoportnak legalább két alcsoportja van: a triviális {1} alcsoport és maga a G.
Mi az a véges alcsoport teszt?
169. Tétel (Véges alcsoport teszt) Legyen H egy G csoport nem üres, véges részhalmaza . H akkor és csak akkor G részcsoportja, ha H zárt G művelete alatt. ... A 165. tétel szerint elég, ha mutassuk meg, hogy aL1 ∈ H valahányszor a ∈ H.
Minden csoport nem alcsoportja önmagának?
Igaz. Tudjuk, hogy egy Abel-csoport minden alcsoportja normális . Minden ciklikus csoport Abel-féle, tehát a ciklikus csoport minden alcsoportja normális.
Mi az egylépéses alcsoportteszt?
Az absztrakt algebrában az egylépéses részcsoportteszt egy olyan tétel, amely kimondja, hogy bármely csoport esetében annak a csoportnak egy nem üres részhalmaza maga is csoport, ha a részhalmaz bármely elemének inverze szorozva a részhalmaz bármely más elemével szintén a részhalmaz .
Hogyan találhatok alcsoportot?
Az alcsoportok kitalálásának legalapvetőbb módja az, hogy kivesszük az elemek egy részhalmazát, majd megkeressük ezen elemek hatványainak összes szorzatát . Tehát tegyük fel, hogy két eleme van a,b a csoportjában, akkor figyelembe kell vennie az a,b összes karakterláncát, ami 1,a,b,a2,ab,ba,b2,a3,aba,ba2,a2b,ab2. ,bab,b3,...