Van egy maximális ideál?
Pontszám: 4,5/5 ( 64 szavazat )A matematikában, pontosabban a gyűrűelméletben a maximális ideál az az ideál, amely maximális (a halmaztartozás tekintetében) az összes megfelelő ideál között . Más szóval, I egy R gyűrű maximális ideálja, ha nincs más ideál I és R között.
Mindig van egy maximális ideál?
Minden megfelelő ideál benne van egy maximális ideálban, egy kommutatív gyűrűben az identitással. Az állítás a következő: Egy kommutatív gyűrűben 1-gyel minden megfelelő ideál benne van egy maximális ideálban.
Hogyan mutatod meg, hogy valami maximális ideál?
Tudom, hogy kétféleképpen lehet bizonyítani, hogy egy ideál maximális: Megmutathatja, hogy az R gyűrűben, amikor J olyan ideál, amelyben M-et J tartalmazza, akkor M=J vagy J=R . Vagy megmutathatja, hogy az R/M hányadosgyűrű egy mező.
Melyik gyűrűnek nincs maximális ideálja?
Ha R egy diszkrét értékelési gyűrű maximális ideális M értékkel úgy, hogy F ⊆ R és R = F + M , akkor M-nek gyűrűként tekintve nincs maximális ideálja. A = {α ∈ F : αx ∈ N}.
A maximális ideál elsődleges ideál?
A kommutatív gyűrűkhöz hasonlóan a maximális ideálok elsődlegesek, és az elsődleges ideálok is tartalmaznak minimális elsődleges ideálokat. A gyűrű akkor és csak akkor prímgyűrű, ha a nullideál prímideál, ráadásul a gyűrű akkor és csak akkor tartomány, ha a nullideál teljesen prímideál.
25. Maximális ideális – meghatározás és kérdések
A 2Z a maximális ideális?
Az ideális 2Z ⊂ Z elsődleges és maximális , így a 2Z/8Z ⊂ Z/8Z elsődleges és maximális ideál.
Honnan tudod, hogy a príma ideális-e?
Meghatározás. Egy ideális P-t egy A gyűrűben prímnek nevezzük, ha P = A , és ha minden x, y elempárra az A\P-ben van xy ∈ P.
Milyen az ideális gyűrű?
A gyűrűelméletben az absztrakt algebra egyik ága, a gyűrű ideálja elemeinek egy speciális részhalmaza . ... Az egész számok között az ideálok egy az egyben megfelelnek a nem negatív egész számoknak: ebben a gyűrűben minden ideál egyetlen nemnegatív szám többszöröseiből álló főideál.
Mi a Q maximális ideálja?
Q-t triviális gyûrûvé alakíthatjuk úgy, hogy ab = 0 minden a,b ∈ Q esetén. Ebben az esetben az ideálok pontosan a Q additív részcsoportjai. Azonban Q-nak nincsenek maximális alcsoportjai, így Q-nak nincs. maximális ideálok. ... Az ideális M a maximális, ha R/M egy mező.
A 0 A prím ideális?
Prím alapján Ideális ha a hányados gyűrű integrál tartomány, (0) akkor és csak akkor prím, ha az A/(0) hányados gyűrű egy integrál tartomány . Hányados gyűrű nullideál alapján, A≅A/(0).
Mi az egyedi maximális ideál?
Ez azt jelenti, hogy az egyedi maximális jogideál egyben az egyedi maximális ideális ideális is. ... Egy gyűrűben lévő derékszögű (kétoldalú) ideált nagynak nevezzük, ha nem nulla metszéspontja van a gyűrű minden nem nullától eltérő jobboldali (kétoldalú) ideáljával. Egy gyűrűt metszőnek nevezünk, ha minden nullától eltérő ideál nagy.
Hány elsődleges ideál van a Z12-ben?
R = Z12 esetén két maximális ideál: M1 = {0,2,4,6,8,10} és M2 = {0,3,6,9}. Két másik, nem maximális ideál a {0,4,8} és a {0,6}. 27.9. tétel. (A 15.18. tétel analógja) Legyen R egy kommutatív gyűrű, amelynek egysége van.
Minden ideál egy Subring?
Az algyűrűt az elemek szorzása alatt le kell zárni. Egy ideált be kell zárni az ideál elemének a gyűrű bármely elemével való szorzata alatt. Mivel az ideális definíció több multiplikatív lezárást igényel, mint az algyűrű definíció, minden ideál részgyűrű .
Mit jelent angolul, hogy maximum?
1 : felső határ lévén : legmagasabb. 2 : legátfogóbb : teljes. Egyéb szavak a maximumból Példamondatok Tudjon meg többet a maximumról.
Mi a gyűrű maximális ideálja?
A gyűrű maximális ideálja egy olyan ideál, amely nem egyenlő a -val, így nincs ideál "között" és . Más szóval, ha egy ideál, amely részhalmazként tartalmazza, akkor vagy vagy. Például az iff maximális ideálja prím, ahol. az egész számok gyűrűje. Csak egy helyi gyűrűben van csak egy maximális ideál.
0 a maximális ideál?
Ha F egy mező, akkor az egyetlen maximális ideális {0}. Az egész számok Z gyűrűjében a maximális ideálok a prímszámmal generált főideálok. Általánosabban fogalmazva, minden nullától eltérő elsődleges ideál maximális egy főideáltartományban.
A minőségbiztosítás egy terület?
Valójában a Q még egy mező is ! ... Ha F egy mező, és ha xy = 0 x, y ∈ F, akkor x = 0 vagy y = 0. Bizonyítás.
Za egy mező?
Az egész számok tehát kommutatív gyűrűk. A (10) axióma azonban nem teljesül: Z nem nulla 2 elemének nincs szorzó inverze Z-ben. Vagyis nincs olyan m egész szám, amelyre 2 · m = 1. Tehát Z nem mező.
Z * egy gyűrű?
Számrendszerek (1) Z, Q, R és C mind kommutatív gyűrűk azonossággal (az 1-es számmal azonosságként). (2) N NEM a szokásos összeadás és szorzás gyűrűje.
A gyűrű önmagának ideális?
Általánosságban elmondható, hogy az ideál egység nélküli gyűrű – azaz multiplikatív identitás nélküli – még akkor is, ha a gyűrű, amelynek eszményképe, egysége van.
A Q Z algyűrűje?
Példák: (1) Z a Z egyetlen részgyűrűje . (2) Z a Q részgyűrűje, amely R részgyűrűje, amely C részgyűrűje. (3) Z[i] = { a + bi | a, b ∈ Z } (i = √ −1) , a Gauss-egészek gyűrűje C részgyűrűje.
Minden elsőszámú ideális elsődleges?
Bármely prímideál elsődleges , sőt, egy ideál akkor és csak akkor prím, ha elsődleges és félprim. Minden elsődleges ideál elsődleges. Ha Q elsődleges ideál, akkor Q gyöke szükségszerűen P prímideál, és ezt az ideált Q társított prímideáljának nevezzük. Ebben a helyzetben Q-t P-primer ideálnak mondjuk.
Minden gyűrűnek van egy elsőrendű ideálja?
Minden nullától eltérő gyűrűnek van egy minimális prímideálja . Adott egy ideális I \részhalmaz és egy prímideál I \részhalmaz \mathfrak p, létezik egy I \részhalmaz \mathfrak q \subset \mathfrak p prím, így \mathfrak q minimális I felett.
Honnan lehet tudni, hogy egy ideális polinom prím?
Ha P prímideál, akkor Q = P ∩ R prímideál . P = Q[x] esetén f = 0-t veszünk, így P = [Q, f] következik. Tegyük fel, hogy P ⊃ Q[x], és vegyünk fel tetszőleges f ∈ P polinomot, amelynek minimális n fokú az a = lc(f) ∈ Q feltétele.
Miért nincsenek megfelelő ideáljai egy mezőnek?
2.8. Tétel: Egy nem nulla egységnyi kommutatív gyűrű mező, ha nincsenek megfelelő ideáljai. Így R minden nullától eltérő elemének van egy szorzó inverze. Ennek megfelelően R egy mező.