Erősen kapcsolódó alkatrészekhez?
Pontszám: 5/5 ( 43 szavazat )Az irányított gráfok matematikai elméletében egy gráfot akkor mondunk erősen összefüggőnek, ha minden csúcs elérhető minden másik csúcsból. Egy tetszőleges irányított gráf erősen összefüggő komponensei részgráfokra alkotnak partíciót, amelyek maguk is erősen összefüggenek.
Mit jelent az erősen kapcsolódó komponens?
Erősen kapcsolódó alkatrészek. Definíció A G irányított gráf erősen összefüggő komponense a C ⊆ V csúcsok maximális halmaza úgy, hogy minden u és v csúcspárhoz van egy irányított út u-ból v-be és egy v-ből u-ba irányított út.
Melyik algoritmust használjuk erősen kapcsolódó komponensekhez?
Az összes erősen összefüggő komponenst megtalálhatjuk O(V+E) időben Kosaraju algoritmusával . Az alábbiakban részletesen ismertetjük Kosaraju algoritmusát. 1) Hozzon létre egy üres "S" veremet, és végezzen DFS bejárást egy gráfon. DFS-bejárás esetén, miután meghívta a rekurzív DFS-t egy csúcs szomszédos csúcsaihoz, tolja a csúcsot a verembe.
Mire használják az erősen kapcsolódó alkatrészeket?
Egy halmaz akkor tekinthető erősen összefüggő komponensnek , ha a halmazon belüli csomópontpárok között van egy irányított út . Gyakran használják a gráfelemzési folyamat korai szakaszában, hogy segítsen nekünk képet alkotni a grafikonunk felépítéséről.
Hogyan találja meg az erősen kapcsolódó alkatrészeket?
- Hívja a DFS(G)-t az f[u] befejezési idők kiszámításához minden u csúcsra.
- Transzponálás (G) kiszámítása
- Hívja a DFS(Transpose(G)) parancsot, de a DFS fő ciklusában vegye figyelembe a csúcsokat az f[u] csökkenő sorrendjében (az 1. lépésben kiszámítva)
Kosaraju algoritmus | Erősen összefüggő komponensek egy gráfban
Mi a különbség a csatlakoztatott és az erősen kapcsolódó alkatrészek között?
Az egyetlen különbség az, hogy az összefüggő komponensekben ugyanabban a komponensben egy másik csúcsból is elérhetünk egy csúcsot, de az erősen kapcsolódó komponenseknél kétirányú kapcsolatrendszerre van szükség, azaz ha A-B csúcsokat él köti össze, akkor B-t Ennek is jelen kell lennie ahhoz, hogy szorosan összekapcsolódjanak...
Hány erősen kapcsolódó komponens van?
Ez a csomópontok közötti kapcsolat reflexív, szimmetrikus és tranzitív ellenőrzés! , tehát ez egy ekvivalencia reláció a csomópontokon. Mint ilyen, felosztja V-t diszjunkt halmazokra, amelyeket a gráf erősen összefüggő összetevőinek neveznek. A 2. ábra irányított grafikonján négy erősen összefüggő komponens található.
Hogyan működnek az erősen kapcsolódó alkatrészek?
Definíciók. Az irányított gráfot erősen összefüggőnek nevezzük, ha a gráf csúcspárjai között minden irányban van egy út . Vagyis létezik egy út a pár első csúcsától a másodikig, és egy másik út létezik a második csúcstól az elsőig.
Lehetnek-e egy DAG-nak erősen összekapcsolt komponensei?
Az eredményül kapott meta-gráfnak dag-nak kell lennie. Az ok egyszerű: egy több erősen összefüggő komponenst tartalmazó ciklus egyetlen, erősen kapcsolódó komponenssé egyesítené őket. ... Tulajdonság Minden irányított gráf erősen összefüggő összetevőinek dagja.
Egyetlen csúcs erősen kapcsolódik?
Bármely csúcs definíció szerint erősen kapcsolódik önmagához .
Hogyan számítja ki a csatlakoztatott alkatrészeket?
- Inicializálja az összes csúcsot nem látogatottként.
- Minden csúcsnál ellenőrizze, hogy egy csúcsot nem látogattak-e meg, majd hajtson végre DFS-t azon a csúcson, és növelje a változók számát 1-gyel.
Hogyan találja meg a legnagyobb erősen kapcsolódó komponenst?
- Hozzon létre egy gráfot úgy, hogy minden egyedi számhoz van egy csomópont, és adjon hozzá egy élt a csomópontok közé, ahol az értékük 1-gyel különbözik.
- Keresse meg a grafikonon az erősen összefüggő összetevőket! ...
- Adja vissza a grafikon legnagyobb SCC hosszát.
Mi az erősen összefüggő gráf, mondjon példát?
Egy irányított gráfról azt mondjuk, hogy szorosan összefügg, ha minden csúcs elérhető minden másik csúcsból . Egy egyszerű megoldás a mélység-első keresés (DFS) vagy a szélesség-első keresés (BFS) végrehajtása a gráf minden csúcsából kiindulva.
Az erősen kapcsolódó komponens ciklus?
Egy irányított gráf G = (V,E) erősen összefüggő komponense (SCC) a csúcsok maximális halmaza úgy, hogy a halmaz bármely két csúcsa kölcsönösen elérhető . ... Intuitív módon az SCC-t ciklusnak tekintjük.
Mit jelent az erősen összefüggő gráf?
(definíció) Definíció: Irányított gráf, amelynek minden csúcsától minden másik csúcsig van egy útvonal . Formális definíció: Olyan D=(V, E) irányított gráf, amelyben minden u, v ∈ V csúcspár esetén van egy út u-ból v-be és v-ből u-ba.
Mi az a gyengén kapcsolt komponens?
Adott egy irányított gráf, a gyengén kapcsolt komponens (WCC) az eredeti gráf olyan részgráfja, ahol az összes csúcs valamilyen úton kapcsolódik egymáshoz, figyelmen kívül hagyva az élek irányát . Irányítatlan gráf esetén a gyengén kapcsolódó komponens is erősen kapcsolódó komponens.
Mi az a mosogató a DAG-ban?
Forrás és Sink. A DAG-ban a forrás egy csúcs bejövő élek nélkül; a nyelő egy csúcs kimenő élek nélkül .
Honnan tudhatod, hogy egy gráf erősen összefügg?
Egy gráfot erősen összefüggőnek mondunk, ha bármelyik két csúcs között van egy út, akkor a gráf össze van kötve . Az irányítatlan gráf erősen összefüggő gráf. Néhány irányítatlan gráf összefügghet, de nem kapcsolódik erősen. Ez egy példa egy erősen összefüggő gráfra.
Az irányítatlan gráfoknak vannak erősen összefüggő összetevői?
Az összeköttetés egy irányítatlan gráfban azt jelenti, hogy minden csúcs elérheti a többi csúcsot bármilyen úton . ... Egy irányított gráf erősen összefügg, ha van egy irányított út bármely csúcsból minden másik csúcsba.
Miért működik Tarján algoritmusa?
A Tarjan's Algorithm egy hatékony gráfalgoritmus, amellyel lineáris időben megkeresheti az erősen összefüggő komponenseket egy irányított gráfban, egy gráf mélységi első keresésének bejárásával . A használt kulcsgondolat az, hogy az erősen összefüggő komponensek csomópontjai egy részfát alkotnak a gráf DFS átívelő fájában.
Az erősen kapcsolódó alkatrészek átfedhetik egymást?
Ebből arra következtethetünk, hogy az erősen összefüggő komponensek a csúcshalmaz partíciói – minden csúcs valamilyen erősen összefüggő komponensben van, és ha két erősen összefüggő komponens fedi egymást, akkor valójában ugyanazok.
Milyen sorrendben találhatók az SCC-k erősen kapcsolódó komponensei?
Válasz: A sorrendben meghatározott erősen összefüggő komponensek: E, B, A; HGI, CDFJ ; Az SCC-k megtalálásához használt algoritmus a következő: 1. lépés: Hajtsa végre a DFS-t G-n, és számítsa ki a [pre(v),post(v)] intervallumot minden v-re.
Mi az erősen és gyengén kapcsolódó gráf?
Erősen összefüggő: Egy gráfot erősen összefüggőnek mondunk, ha a gráfban minden csúcspár (u, v) tartalmaz egy utat egymás között. ... Gyengén kapcsolt: A gráfot gyengén összekapcsoltnak mondjuk, ha nincs út két csúcspár között .
Hogyan lehet erősen összefüggő gráfot létrehozni?
Egy erősen összefüggő gráf esetén minden csúcsnak legalább 1-nek kell lennie egy bemeneti és egy kimenő foknak. Ezért ahhoz, hogy egy gráfot erősen összekapcsoljunk, minden csúcsnak rendelkeznie kell egy bejövő és egy kimenő éllel .
Mi az összefüggő gráf?
Az összefüggő gráf olyan gráf, amely topológiai tér értelmében össze van kötve , azaz a gráf bármely pontjától bármely másik pontig van egy út. A nem összefüggő gráfot szétkapcsoltnak mondjuk.