Egy véges mezőre?
Pontszám: 4,2/5 ( 45 szavazat )A matematikában véges mező vagy Galois mező olyan mező, amely véges számú elemet tartalmaz. Mint minden mező, a véges mező egy halmaz, amelyen a szorzás, az összeadás, a kivonás és az osztás műveletei vannak meghatározva, és bizonyos alapvető szabályoknak eleget tesznek.
Hogyan mutatja meg, hogy egy mező véges?
Ha F véges mező q elemmel, akkor minden a ∈ F teljesíti aq = a. és F az xq − x felosztó tere K felett. Most már készen állunk a véges mezőkre vonatkozó fő jellemzési tétel bizonyítására. Minden p prímhez és minden n pozitív egészhez létezik egy véges mező pn elemekkel.
Mi a véges mező P sorrendben és PN sorrendben?
Egy véges mező elemeinek száma a mező sorrendje. Egy véges mezőnek, mivel nem tartalmazhat ℚ-t, GF(p) formájú prím részmezővel kell rendelkeznie valamilyen p prímhez, továbbá: Tétel - Minden p karakterisztikus véges mezőnek pn elemei vannak valamilyen n pozitív egész számára. (A mező sorrendje pn.)
Hogyan készítsünk véges mezőt?
Ezért egy véges mező megalkotásához választhatunk egy n modulust (1-nél nagyobb egész szám) és egy p(α) polinomot , majd ellenőrizhetjük, hogy a Zn[α]/(p(α)-ban minden nullától eltérő polinom megtalálható-e. ) invertálhatók vagy nem – ha igen, akkor a Zn[α]/(p(α)) egy mező.
Hány elem van egy véges mezőben?
1. definíció (Véges mező) A véges sok elemű mezőt véges mezőnek nevezzük. A q elemű véges mezőt IFq-val jelöljük. A véges mezőket Galois-mezőknek is nevezik, Évariste Galois-ról nevezték el, ezért számos könyv és tudományos közlemény a GF(q)-t használja a q elemű véges mező jelölésére.
A véges mezők egyszerűvé teszik
Lehet-e egy mező véges?
A véges mező egy véges halmaz, amely egy mező ; ez azt jelenti, hogy a szorzás, összeadás, kivonás és osztás (a nullával való osztás kivételével) meghatározottak, és megfelelnek a mezőaxiómák néven ismert aritmetikai szabályoknak. Egy véges mező elemeinek számát a sorrendjének vagy néha a méretének nevezzük.
A Z 2Z egy mező?
Meghatározás. A GF(2) az az egyedi mező, amelynek két eleme additív és szorzó azonossága 0, illetve 1. ... A GF(2) azonosítható a modulo 2 egész számok mezőjével, vagyis a szám hányados gyűrűjével. Z egész számok gyűrűje az összes páros szám ideális 2Z-jével: GF(2) = Z/2Z .
Hogyan nevezzük a GF P alakú véges mezőket?
A prím olyan egész szám, amelynek egyetlen pozitív egész tényezője saját maga és 1. A p n rendű véges mezőt általában GF(p n ) jelöli; A GF a Galois-mező rövidítése, Evarist Galois francia matematikus (1811-1832, http://scienceworld.wolfram.com/biography/Galois.html) tiszteletére.
A Z8 véges mező?
Hasonlóképpen, a GF(23) a GF(2) feletti összes polinomot leképezi a fent bemutatott nyolc polinomra. De vegye figyelembe a GF(23) és a Z8 közötti lényeges különbséget: a GF(23) egy mező, míg a Z8 NEM. VÉGES MEZŐ ? A GF(2)-ben szereplő számok a 2. modulo összeadáshoz képest viselkednek.]
Minden normál kiterjesztés véges?
Minden hasító mező normális , és k minden véges normál kiterjesztése valamely polinom k feletti hasító tere; amikor k tökéletes mező, akkor továbbléphetünk, és azt mondhatjuk, hogy L/k véges Galois-bővítés, akkor és csak akkor, ha ez valamilyen polinom k feletti hasító tere.
Za egy mező?
Ismeretesek az összeadás és szorzás műveletei, és ezek kielégítik az 1. definíció (1)– (9) és (11) axiómáit. Az egész számok tehát kommutatív gyűrűk. A (10) axióma azonban nem teljesül: Z 2. nullától eltérő elemének nincs Z-ben multiplikatív inverze. ... Tehát Z nem mező.
A Z 4Z egy mező?
Mert az egyik mező, a másik pedig nem : I4 = Z/4Z nem mező , mivel a 4Z nem maximális ideál (2Z az azt tartalmazó maximális ideál). ... Igen, mert minden sorrendhez egyedi mező tartozik, és ugyanaz a sorrend, mivel mindkettő 2-es dimenziójú vektorterek F3 felett.
Mit magyaráz a Galois-mező példával?
GALOIS-MEZŐ: Galois-mező : Az olyan mezőt, amelyben az elemek száma pn alakú, ahol p prímszám és n pozitív egész szám, Galois-mezőnek nevezzük, az ilyen mezőt GF-vel (pn) jelöljük. Példa: GF (31) = {0, 1, 2} for ( mod 3) 3-as rendű véges mezőt alkot .
A Z9 egy mező?
Mutassuk meg, hogy a Z9 összeadás és szorzás modulo 9 nem mező .
Miért fontosak a véges mezők?
A véges mezők, más néven Galois-mezők, minden kriptográfia megértésének sarokkövei . Egy mezőt úgy definiálhatunk, mint olyan számok halmazát, amelyeket összeadhatunk, kivonhatunk, szorozhatunk és oszthatunk, és csak olyan eredményre jutunk, amely a számkészletünkben szerepel.
Létezik négy elemű mező?
Ha Fq véges mező p karakterisztikával, akkor q = pn valamilyen n ≥ 1 esetén. Most mutassuk meg, hogy van egy négy elemű F4 mező . Mivel minden mező 0-t és 1-et tartalmaz, írjuk fel F4 = {0, 1, x, y}, és nézzük meg, hogy tudjuk-e definiálni az összeadást és szorzást úgy, hogy az F4 mezővé váljon.
Hogyan számolhatom ki a barátnőmet?
- (x 2 +x+1) +(x+1) =x 2 +2x+2, mivel 2 ≡ 0 mod 2 a végeredmény x 2 . Kiszámítható a következőképpen is: 111⊕011=100. A 100 az x 2 bitkarakterlánc reprezentációja.
- (x 2 +x+1) -(x+1) =x.
Mi konkrétan az a GF 28)?
Egy elem polinomiális és bináris ábrázolásának is megvannak a maga előnyei és hátrányai. Minden 0-t vagy 1-et bitnek nevezünk, és mivel egy bit 0 vagy 1, a bit a gf(2) eleme. Van egy bájt is, amely 8 bitnek felel meg, így a gf(28) eleme.
Mi az a véges prímező?
A véges mező véges számosságú mező. Példa. Fp = {0,1,2,...,p − 1 } mod p összeadással és szorzással, ahol p prím . Az ilyen mezőket prímezőknek nevezzük.
Mit bizonyított Galois?
A Galois-elmélet egyik nagy diadala annak a bizonyítéka volt, hogy minden n > 4-re léteznek olyan n fokú polinomok, amelyek nem oldhatók meg gyökökkel (ezt független módon, hasonló módszerrel bizonyította Niels Henrik Abel néhány évvel korábban, és az Abel–Ruffini tétel), és szisztematikus módszer a tesztelésre ...
Mi a P GF esetén?
A GF(p) effektív polinomábrázolás, ahol p egy prímszám , egyszerűen a modulo p egész számok gyűrűje. Ez azt jelenti, hogy a szokásos egész számokon végzett művelettel (összeadás, kivonás, szorzás) lehet műveleteket végrehajtani, amit a modulo p redukció követ. Például a GF(5)-ben a 4 + 3 = 7 2 modulo 5-re redukálódik.
Miért prímek a véges mezők?
Egy véges mezőnek prímkarakterisztikája van . Ezért tartalmaz egy olyan mezőt, amely izomorf Fp-vel valamilyen p prímhez. Így ez egy véges dimenziós vektortér Fp felett (véges dimenziós, mert véges).
Z izomorf a 2Z-hez?
A / : Z függvény ( 2Z egy izomorfizmus. Így Z 'φ 2Z . (Így figyeljük meg, hogy lehetséges, hogy egy csoport izomorf önmagának egy megfelelő P alcsoportjával, de ez csak akkor történhet meg, ha a csoport végtelen rendű).
Mi a lehető legkisebb mező?
A véges mezők (más néven Galois mezők) véges sok elemű mezők, amelyek számát a mező sorrendjének is nevezik. A fenti bevezető példa F 4 négy elemből álló mező. Ennek az F 2 almezője a legkisebb mező, mivel a definíció szerint egy mezőnek legalább két különálló eleme van 1 ≠ 0.
A z4 egy mező?
Míg a Z/4 nem mező , van egy négyes sorrendű mező. Valójában létezik egy véges mező, amelynek tetszőleges prímhatványa van, ezeket Galois-mezőknek nevezzük, és Fq-nak vagy GF(q-nek), vagy GFq-nak jelöljük, ahol q=pn pa prím esetén.