Transzponálja a változást meghatározó?
Pontszám: 5/5 ( 69 szavazat )Bizonyítsuk be indukcióval, hogy egy mátrix transzponálása nem változtatja meg a determinánsát .
Mi történik egy determináns transzponálásakor?
Egy négyzetmátrix transzponálásának determinánsa egyenlő a mátrix determinánsával, azaz |At| = |A| . ... Ekkor a determinánsa 0. De egy mátrix rangja megegyezik a transzponálásának rangjával, tehát At-nak kisebb a rangja, mint n, és a determinánsa is 0.
Változik-e a determináns inverzével?
Egy invertálható mátrix inverzének determinánsa a determináns inverze : det(A - 1 ) = 1 / det(A) [6.2. ... A hasonló mátrixoknak ugyanaz a determinánsa; vagyis ha S invertálható és A-val azonos méretű, akkor det(SAS - 1 ) = det(A).
A sorműveletek megváltoztatják a determinánst?
Determináns kiszámítása sorműveletek segítségével Ha egy mátrix két sorát felcseréljük, a determináns előjelet vált . Ha egy sor többszörösét kivonjuk egy másik sorból, akkor a determináns értéke nem változik.
A determinánsok szaporodnak?
Ha egy mátrix két sorát váltjuk, a determinánst megszorozzuk -1 -gyel .
Az átültetés meghatározója | Mátrix transzformációk | Lineáris algebra | Khan Akadémia
Mi a determináns képlet?
A determináns: |A| = a (ei − fh) − b (di − fg) + c (dh − eg) . Az A determinánsa "a szor exi mínusz fxh mínusz b szor dxi mínusz fxg plusz c szor dxh mínusz ex g". Bonyolultnak tűnhet, de ha figyelmesen figyeli a mintát, nagyon egyszerű!
Egy sor szorzása megváltoztatja a determinánst?
Ha hozzáadjuk A sorát (oszlopát) egy k skalárral szorozva A másik sorához (oszlopához), akkor a determináns nem változik . Ha felcserélünk két sort (oszlopot) A-ban, a determináns előjelét változtatja.
A skaláris szorzás megváltoztatja a determinánst?
Ha egy skalárt megszorzunk egy A mátrixszal, akkor a determináns értéke egy faktorral változik ! Ennek van értelme, hiszen szabadon választhatjuk meg, hogy melyik sorral vagy oszloppal bővítjük a determinánst.
Mi a különbség a mátrix és a determináns között?
A mátrix és a determináns közötti különbség: ... A mátrix számok csoportja, de a determináns a mátrixhoz kapcsolódó egyedi szám . Egy mátrixban a sorok számának nem kell egyenlőnek lennie az oszlopok számával, míg egy determinánsban a sorok számának meg kell egyeznie az oszlopok számával.
Honnan tudod, hogy egy determináns 0?
Ha két sor vagy két oszlop azonos, a determináns nulla . Ha egy mátrix nullák sorát vagy nullák oszlopát tartalmazza, akkor a determináns nullával egyenlő.
Mi történik, ha a determináns 0?
Ha egy mátrix determinánsa nulla, akkor az oszlopai vagy sorai által adott oldalú tartomány térfogata nulla , ami azt jelenti, hogy a transzformációnak tekintett mátrix a bázisvektorokat lineárisan függő, 0 térfogatot definiáló vektorokba veszi.
Lehet-e két különböző mátrixnak ugyanaz a determinánsa?
Így mindkét mátrixnak ugyanaz a determináns értéke . Ezért azt mondhatjuk, hogy két különböző mátrixnak lehet ugyanaz a determináns értéke.
Lehet-e egy determináns negatív?
Igen, a mátrix determinánsa lehet negatív szám is . A determináns definíciója szerint a mátrix determinánsa tetszőleges valós szám. Így pozitív és negatív számokat is tartalmaz a törtekkel együtt.
A transzponálás ugyanaz, mint az inverz?
A mátrix transzponálása olyan mátrix, amelynek sorai és oszlopai meg vannak fordítva. A mátrix inverze olyan mátrix, amely megegyezik az azonosságmátrixszal.
A transzponálás mindig megfordítható?
Mivel az ATA négyzetmátrix, ez azt jelenti, hogy az ATA invertálható .
A determináns disztributív a szorzás felett?
determináns: A négyzetes mátrixok egyedi skalárfüggvénye, amely elosztó a mátrixszorzásnál, multilineáris a sorokban és oszlopokban, és az egységmátrix értéke 1. A rövidítése „det”.
Hányféleképpen bővítheti ki a 3-as determinánst?
Hat módja van a 3-as rendű determináns kiterjesztésének, amely három sor (R1, R2 és R3) és három oszlop (C1, C2 és C3) mindegyikének felel meg, és mindegyik mód ugyanazt az értéket adja. Megjegyzés Általánosságban elmondható, hogy ha A = kB, ahol A és B n-ed rendű négyzetmátrixok, akkor |A| = kn |B|, n = 1, 2, 3.
Mi történik, ha a determináns 1?
Ha egy mátrix determinánsa 0, akkor a mátrixot szingulárisnak, ha pedig 1-et, akkor unimodulárisnak mondjuk .
Hogyan hat a sorváltás a determinánsra?
A sorok felcserélése nem változtatja meg a determinánst, ugyanakkor megváltoztatja az előjelét . Az egyetlen, az előjelének változtatásával változatlan szám a 0, tehát a determinánsnak 0-nak kell lennie. A két egyenlő sorú determináns értéke 0 kell, hogy legyen.
A mátrix skálázása megváltoztatja a determinánst?
A determinánst megszorozzuk a léptéktényezővel .
Ha sorokat és oszlopokat felcserélünk, a determináns értéke?
Ha egy determináns bármely két sorát (vagy két oszlopát) felcseréljük, a determináns értékét -1-gyel megszorozzuk . |A| . Ha egy determináns két sora (vagy oszlopa) azonos, akkor a determináns értéke nulla.
Lehet egy determináns összetett?
A determináns egy olyan függvény, amely egy négyzetmátrixhoz rendeli a mező egy elemét, amelyen definiálják (általában a valós vagy komplex számokat).
Mi a meghatározó példa?
A determináns számok négyzetes tömbje (egy függőleges vonalpárba írva), amely a szorzatok bizonyos összegét képviseli . Az alábbiakban egy 3 × 3-as determináns példája látható (3 sorból és 3 oszlopból áll). Egy determináns elemeinek szorzásának, majd egyszerűsítésének eredménye egyetlen szám (egy skaláris mennyiség).