A konvexitás szuperadditivitást jelent?
Pontszám: 4,3/5 ( 34 szavazat )Lehet-e konvex egy nem folytonos függvény?
Így a nem folytonos konvex függvény bármely belső intervallumon korlátlan, és nem mérhető . ... Ha valamelyik f függvényre a (2) egyenlőtlenség igaz bármely két x1 és x2 pontra valamely intervallumban, és bármely p1>0 és p2>0, akkor az f függvény folytonos és természetesen konvex ezen az intervallumon .
A konvex függvény folytonos?
Mivel általában a konvex függvények nem folytonosak , és nem is szükségszerűen folytonosak, ha nyílt halmazokon definiálják topológiai vektorterekben. ... De minden valós konvex függvény alacsonyabb félfolytonos az effektív tartományának relatív belsejében, ami ebben az esetben megegyezik a definíció tartományával.
Miért fontos a konvexitás az optimalizálásban?
Tehát legalább az egyik oka annak, hogy a konvexitás annyira fontos az optimalizálásban, hogy a globális minimum egyben az egyedi kritikus pont is (az a hely, ahol a gradiens nulla) , ami lehetővé teszi, hogy az egyiket a másik keresésével keressük.
Az exponenciális függvény konvex?
Az f(x)=ex exponenciális függvény konvex . Szigorúan konvex is, mivel f″(x)=ex>0, de nem erősen konvex, mivel a második derivált tetszőlegesen közel lehet nullához.
Konvexitás kontra szigorú konvexitás a közgazdaságtanban
Konvex az egyenes?
Egy halmaz akkor konvex, ha tartalmazza a halmaz összes konvex pontkombinációját. Vagy más szóval, ha tartalmazza az összes olyan szakaszt, amely a halmaz bármely két pontját összeköti. Így egy egyenes konvex halmaz.
Konvex a kör?
A körök domborúak , ami azt jelenti, hogy egyáltalán nem „hajolnak be”. Más szóval, amikor egy akkordot rajzol, az teljesen a körön belül van.
Miért fontos a konvex?
A konvex függvények a matematika számos területén fontos szerepet játszanak. Különösen fontosak az optimalizálási problémák tanulmányozásában, ahol számos kényelmes tulajdonság különbözteti meg őket. Például egy nyílt halmaz szigorúan konvex függvényének legfeljebb egy minimuma van.
Mi a különbség a konvex és a nemkonvex között?
Egy sokszög konvex, ha az összes belső szög kisebb, mint 180 fok. Ha egy vagy több belső szög nagyobb, mint 180 fok, a sokszög nem konvex (vagy konkáv).
Mi az optimalizálás célja?
Az optimalizálás célja a „legjobb” tervezés elérése a prioritást élvező kritériumok vagy korlátok halmazához képest . Ide tartoznak a maximalizáló tényezők, például a termelékenység, az erő, a megbízhatóság, a hosszú élettartam, a hatékonyság és a kihasználtság.
Mi a példa a konvexre?
A konvex meghatározása kifelé görbül, mint egy kör éle. A konvexre példa a szemüveglencse alakja .
Hogyan néz ki a konvex görbe?
A homorú olyan alakzatokat ír le, amelyek befelé görbülnek, mint egy homokóra. A konvex olyan formákat ír le, amelyek kifelé görbülnek , például egy futball- (vagy egy rögbilabda).
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény konkáv vagy konvex?
Ha meg szeretné tudni, hogy konkáv vagy konvex, nézze meg a második derivált . Ha az eredmény pozitív, akkor konvex. Ha negatív, akkor homorú. A második derivált megtalálásához megismételjük a folyamatot kifejezésünkként.
A konkáv függvény mindig folytonos?
Ez az alternatív bizonyíték arra vonatkozóan, hogy egy konkáv függvény folytonos a tartományának relatív belsejében , először azt mutatja meg, hogy kis nyitott halmazokra korlátozódik, majd a korlátosságból és a konkávságból vezet folytonosságot. ... Ha f : C → R konkáv, C ⊂ Rl konvex nem üres belsővel, akkor f folytonos int(C) ponton.
Minden négyszög konvex?
A geometriában egy végpontot csúcsnak nevezünk. Ha világossá válik, hogy minden négyszögnek négy oldala van, tovább sorolhatjuk őket konvex vagy konkáv kategóriába.
Mik azok a konvex kényszerek?
Konvex optimalizálási problémák A konvex optimalizálási probléma olyan probléma, ahol az összes megszorítás konvex függvény , és a cél egy konvex függvény, ha minimalizálunk, vagy egy konkáv függvény, ha maximalizálunk. ... Egy ilyen problémának több megvalósítható régiója és több lokálisan optimális pontja lehet minden régión belül.
A háromszög konvex vagy konkáv?
A konvex sokszög olyan sokszög, amelynek minden belső szöge kisebb, mint 180°. Ez azt jelenti, hogy a sokszög összes csúcsa kifelé mutat, távol az alakzat belsejétől. Tekintsd úgy, mint egy „kidudorodó” sokszöget. Vegye figyelembe, hogy a háromszög (3-szög) mindig konvex .
Mi az erős konvexitás?
Intuitív értelemben az erős konvexitás azt jelenti, hogy a függvény növekedésének van egy négyzetes alsó korlátja . Ez közvetlenül azt jelenti, hogy egy erős konvex függvény szigorúan konvex, mivel a négyzetes alsó korlát növekedés természetesen szigorúan reszlik, mint a lineáris növekedés.
Mi a konvexitás a gépi tanulásban?
Konvex függvényforrás Wikipédia. Egy f függvényt konvex függvénynek nevezünk, ha az epigráfja egy konvex halmaz (amint az a bal oldali zöld ábrán látható). Ez azt jelenti, hogy ezen a grafikonon minden vonalszakasz mindig egyenlő vagy felette van a függvénygráfnak .
Mi a konvex halmaz példával?
Ezzel egyenértékűen a konvex halmaz vagy egy konvex régió olyan részhalmaz, amely minden vonalat egyetlen (esetleg üres) szakaszba metsz. Például egy tömör kocka domború halmaz, de minden, ami üreges vagy behúzással rendelkezik, például félhold alakú, nem konvex.
Miért nem konvex a kör?
A körök és az összes szabályos sokszög belseje konvex, de maga a kör nem az, mert a kör két pontját összekötő minden szakasz tartalmaz olyan pontokat, amelyek nincsenek a körön . . Annak bizonyításához, hogy egy halmaz konvex, meg kell mutatni, hogy nem létezik ilyen hármas.
Honnan lehet tudni, hogy egy alakzat konvex?
Ha az alakunk sokszög, akkor a belső szögei alapján is megállapíthatjuk, hogy konvex-e. Ha minden belső szöge kisebb vagy egyenlő 180 fokkal, akkor a sokszög konvex. A függvények konvexnek is besorolhatók, ha a meredeksége növekszik.
A kör homorú?
Konkáv alakzat Azaz egy sokszög konkáv, ha legalább egy belső szöge nagyobb, mint 180 fok. ... Ezért a kör nem homorú ; Ha egy alakzat nem homorú, akkor konvexnek nevezzük.
Konvex a bűn?
Mivel f''(−1)>0, azt látjuk, hogy a sinx konvex ("konkáv fel") x=−1 helyen.
A mély tanulás konvex?
Annak ellenére, hogy a mély tanulás nagy sikere van a teljesítmény terén, mindig vannak kritikák és aggodalmak ezzel a módszerrel kapcsolatban. Az egyik az, hogy ez nem egy konvex probléma . Konvex probléma esetén azonban a modellek általában túl korlátozottak ahhoz, hogy hatékonyak legyenek.